Aplicaes de Vygotsky  educao matemtica
Lcia Moyss

Dados Internacionais do Catalogao na Publicao (CIP) (Cmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Moyss, Lucia
Aplicaes de Vygotsky  educao matemtica / Lucia Moyss. - Campinas, SP: Papirus, 1997.- (Coleo Magistrio: Formao e Trabalho Pedaggico)
Bibliografia.
ISBN 85-308-0464-3
1.        Matemtica - Estudo e ensino 2. Pedagogia 3. Prtica de ensino 4. Psicologia educacional 5. Vygotsky, Lev Semenovich, 1896-1 934 1. Ttulo II. Srie.
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SUMARIO
        APRESENTAO        7
        INTRODUO        9
        Educao e as exigncias da atualidade        9
1. O ENFOQUE SCIO-HISTRICO DA PSICOLOGIA        19
 Vygotsky: O homem e a tarefa        20
 Principais marcos tericos        23
 Aspectos tericos complementares        41
2.        O CONHECIMENTO MATEMTICO E A TEORIA SCIO-HISTRICA:
        PONTOS DE APROXIMAO        59
        Tendncias atuais no ensino da matemtica        61
        Contextualizar a matemtica: O grande desafio para o professor        65
        Contextualizao com nfase na cognio        73
        O componente imaginativo-visual do pensamento: Aspectos a considerar        79
3.        A CONFIGURAO DO TRABALHO: ASPECTOS METODOLGICOS 83
        Circunstncias que originaram a pesquisa        83
        Referencial metodolgico: Pesquisa-ao e trabalho em parceria        84
        Construindo a parceria professor/pesquisador        86
        O cenrio da pesquisa        89
        A dinmica da pesquisa        93
        Organizao dos dados para sua anlise e discusso        97
4.        APROXIMAES TEORIA/PRTICA: ANLISE E DISCUSSO
        DOS RESULTADOS        99
        Viso geral do processo pedaggico: Uma descrio        99
        Relao entre a teoria scio-histrica e a aquisio de conhecimento:
        Analisando o processo        105
        Relao entre a orientao terica e o desenvolvimento mental dos alunos        130
        Pontos crticos        159
        REFLEXES FINAIS        161
        Principais evidncias        161
        Consideraes a propsito da aplicao da teoria  realidade brasileira        162
        Perspectivas para a prtica pedaggica futura        163
        Extrapolando os resultados        164
        REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS        167

APRESENTAO
Como todo produto da atividade humana, tambm esta obra traz as marcas do seu tempo. Paradigmas contestados, certezas abaladas, verdades desacreditadas. So momentos 
dificeis estes por que passam as cincias neste final de sculo.
Area do conhecimento construda com a ntima participao de saberes cientficos, a educao v refletidos no seu interior cada tremor e cada abalo nos campos que 
lhe so afins. No entanto, mais do que uma crise na educao - incontestvel - vivemos uma crise de valores. Aguda e dolorosa.
Mas como em toda crise, acredito - e assim espero - que tambm esta traga em si os germes da superao. E aqui j estou desvelando outra marca deste trabalho, que 
nada mais  do que uma marca pessoal. Minha. Fruto da minha histria.  a marca da crena no poder de transformao do trabalho solidrio. A marca do meu compromisso 
com a educao. A marca do meu entusiasmo, tantas vezes posto  prova.  um trabalho que tem por objeto de estudo a prpria relao teoria/prtica. No caso, a teoria 
scio-histrica da psicologia.

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Tendo sido elaborada na antiga Unio Sovitica, entre as dcadas de 1920 e 1930, a partir dos estudos de Lev Semenovich Vygotsky, esta teoria vem recentemente penetrando 
os meios educacionais dos mais diferentes pases. Inmeros estudos analticos vm sendo feitos com o objetivo de identificar seus pontos fortes, suas potencialidades 
e suas lacunas. Data de 1984 a primeira edio brasileira do seu livro A formao social da mente, e de 1987 o Pensamento e linguagem.
Ao considerar que a mente humana  social e culturalmente construda, esta teoria abriu novas perspectivas de anlise do prprio processo de construo de conhecimento. 
E esse processo, visto por tal enfoque, o aspecto central desta obra. Contraponho  teoria, uma prtica levada a efeito em uma escola pblica de ensino fundamental 
na forma de uma pesquisa qualitativa.
Sendo prtica, foi tarefa que se fez com inmeras colaboraes. A primeira e fundamental foi a dos professores Antnio Espsito e Beatrix Pinagel Lucas e seus alunos 
do Colgio Estadual "Paulo de Assis Ribeiro" (Cepar). Parceiros inestimveis, tornaram-se cmplices nessa travessia. No menos importante foi a colaborao de Zulma 
Amaral Hoffmann e Mansa Calheiros Alvarenga, ambas da diretoria do Cepar, companheiras de luta e de ideal, que prontamente me acolheram. O meu reconhecimento, tambm, 
s professoras da Faculdade de Educao da Universidade Federal Fluminense: Tarcila Oliveira Aguiar, La Maria Gusmo Thomaz de Aquino, Maria das Graas Gonalves 
e Maria Antonieta Pirrone pela colaborao na fase inicial da pesquisa aqui relatada, e Dominique Colinvaux de Dominguez, interlocutora atenta e generosa. Externo 
a todos os meus sinceros agradecimentos.

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INTRODUO
Educao e as exigncias da atualidade
A trajetria da educao brasileira vem sendo marcada, nas ltimas dcadas, por posies que se contrapem umas s outras. A que vemos emergindo, no momento,  voltada 
para a questo do ensino. Melhorar a qualidade  a bandeira defendida, hoje, por governantes, educadores, tcnicos e especialistas em educao.  movimento que no
conhece fronteiras, porque, longe de ter surgido para dar respostas a questes locais, nasce das novas necessidades do capital internacional.
Dos muitos olhares que a questo permite, um deles passa necessariamente pelo campo da questo especfica do ensino e da aprendizagem. Ou seja, uma das exigncias 
para se alcanar um elevado nvel de qualidade na educao  aprimorar o conhecimento sobre esse processo de forma a torn-lo mais capaz de responder s exigncias 
deste novo tempo. Muitas so as reas do conhecimento chamadas a dar sua contribuio nesse sentido. A da psicologia da educao  uma delas. O conhecimento terico 
que nela vem se acumulando ao longo dos anos sobre os processos de aprender e ensinar encerra inmeras sugestes para

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se alcanar essa melhoria. E mais: em um processo dinmico, aponta sugestes, tambm, pana o campo da pesquisa pedaggica, encaminhando, assim, novas buscas.
Este livro nasceu sob esta dupla inspirao: a do conhecimento terico e a da prtica da pesquisa. Foi conhecendo o enfoque scio-histrico da psicologia e estudando
as idias dos seus principais tericos que comecei a perceber o seu potencial pana a prtica pedaggica. Mas foi no exerccio da pesquisa, no interior das escolas 
de ensino fundamental, observando a realidade concreta das nossas salas de aula, que me veio a convico de que era preciso submeter aquele conhecimento terico 
ao crivo da pesquisa cientfica (Moyss 1994a, 1994b). Assim, tecendo teoria e prtica, fui lentamente me aproximando do seu objeto de estudo, at chegar ao seu 
recorte final.
Por um lado, tinha um acmulo de sugestes tericas que acenavam com ricas possibilidades de aplicao no campo da prtica pedaggica. Isso me inclinava para a realizao 
de uma pesquisa em que pudesse colocar em prtica tais fundamentos tericos. Por outro, conhecendo de perto as nossas escolas pblicas de ensino fundamental, convivendo 
no seu dia-a-dia, no ignorava as suas principais necessidades. Por isso, sabia da sua urgncia em encontrar solues pana seus problemas mais emergenciais. Ou seja, 
tinha clareza de que essa escola espera que o pesquisa-dor seja um aliado na busca de solues pana algumas de suas questes imediatas. Isso era, sem dvida, algo 
verdadeiramente instigante: trabalhar na construo do conhecimento e, ao mesmo tempo, colaborar com a escola no enfrentamento de suas dificuldades.
Assumindo esse desafio, procurei investigar possveis aplicaes da corrente scio-histrica da psicologia no ensino da matemtica pana alunos da 5 srie do ensino 
fundamental, numa escola da rede pblica.'

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Nas ltimas dcadas, o estudo desse enfoque terico vem paulatinamente despertando o interesse de pesquisadores de diferente reas. Muitos dos seus princpios vm 
sendo objeto de estudos com relao  questo pedaggica, uma vez que h certa unanimidade quanto ao reconhecimento do seu valor para a educao (Petrovski 1980; 
Wertsch 1985; 1988; Mellin-Olsen 1986; Forman e Cazden 1988; Bogayavlensky e Menchinskaya 1991; Kostiuk 1991; Freitas 1992; Valsiner 1993; Braslavsky 1993). No Brasil, 
a sua penetrao se d com uma crescente intensidade e de uma forma cada vez mais disseminada. Tanto nas Faculdades de Educao e de Psicologia, quanto em Secretarias 
de Educao (SEF/SP; SME/SP; SME/RJ) ou em Centros de Estudos (como o da Escola da Vila, em So Paulo), h grupos empenhados nessa rea de estudos e pesquisas.
Hoje, a julgar pela literatura atualizada em psicologia que nos chega do exterior, no seria exagerado afirmar que h mesmo um entusiasmo geral acerca das idias 
contidas nesse enfoque terico. Alm das pesquisas nele inspiradas j se avolumam as que se constituiram em seus desdobramentos. Nesse sentido, destacam-se nos Estados 
Unidos os trabalhos de B. Rogoff, J. Wertsch, M. Cole es. Scribner, J. Valsiner entre outros.
Ampliando e aprofundando os estudos brasileiros acerca dessa perspectiva terica, vou at o interior da escola de ensino fundamental e, de l, procuro tirar lies 
visando  melhoria da qualidade do ensino. Tendo em vista que nesta perspectiva terica  atribuda singular importncia s questes relativas  aprendizagem, tive 
minha ateno voltada para as particularidades desse processo, sem ignorar,  claro, que existem inmeros outros fatores que direta ou indiretamente o afetam. Sem 
ignorar, tampouco, que tratar da melhoria da qualidade do ensino por

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meio do estudo desse processo, em especial, no ir determinar, de fato, essa melhoria.
O que em geral ocorre  que, ao se trabalhar as questes do processo de ensino e aprendizagem, acaba-se fechando o foco da ateno sobre o que se passa no interior 
da escola. Ou seja, corre-se o risco de se realizar um trabalho com uma viso microssocial da educao. No entanto, no se pode ignorar que a nfase sobre a necessidade 
de se chegar a esse nvel de detalhamento surgiu exatamente do extremo oposto. Da viso macrossocial da educao.  ela, com efeito, quem orienta e d sentido s 
prticas que se realizam no interior da escola.
Especialmente hoje, quando a tendncia para a interdisciplinaridade se impe nos meios educacionais (S-Chaves 1989; Forquin 1993), pretender fazer um trabalho no 
interior de uma escola, ignorando o que lhe vai ao redor, seria, no mnimo, ter uma viso estreita do fenmeno educativo. Assim considerando, quero comear equacionando 
as possveis explicaes para a atual emergncia dessa preocupao com a qualidade na educao. Desvelando-as, ser mais fcil compreender os desafios que a emergncia 
dessa preocupao enceira bem como - e principalmente - os interesses que a impulsionam, seus riscos e armadilhas.
Proceder  leitura macrossocial significa percorrer de alguma forma os caminhos da sociologia da educao, entender como vm sendo interpretadas as relaes entre 
escola e sociedade. Viso micro e macrossocial do fenmeno educativo:
Plos complementares. Coerente com uma perspectiva interdisciplinar, julgo fundamental, para anlise e compreenso mais global do fenmeno educativo, abordar alguns 
temas da sociologia da educao, antes mesmo de passar s questes especficas da psicologia educacional. O funcionalismo tem sido considerado um ponto de partida 
por muitos estudiosos que se dedicam  anlise das relaes entre escola e

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sociedade (Giroux 1983; Isambert-Jamati 1986; Dandurand e Olivier 1991; Forquin 1993).
No Brasil, acredito que a maioria dos estudantes de pedagogia que, como eu, fez a sua formao na dcada de 1960, sofreu a sua influncia. Estudando as idias de 
Talcott Parsons, aprendeu que a escola  uma instituio neutra, capaz de pr fim s desigualdades sociais que se verificam no seio das sociedades.  educao, nessa 
perspectiva, cabia a socializao das jovens geraes por meio da transmisso de normas, valores e saberes que asseguravam a integrao social. Recusando-se a analisar 
criticamente as relaes entre a escola e a sociedade, questes como a do desenvolvimento econmico e da complexidade cada vez maior da diviso social do trabalho 
foram, a princpio, deixadas de lado. Nessa perspectiva, conflito e luta so sempre, no dizer de Giroux (1983, p. 31), uma "ausencia presente". Foram as prprias 
exigncias vindas da sociedade que comearam a impor uma certa mudana nessa viso funcionalista da educao. Os avanos tecnolgicos e a expanso econmica dos 
anos 60 propiciaram o surgimento de presses para que a escola tivesse um carter mais voltado para as necessidades do capital. Houve, ento, um deslocamento da 
nfase no papel da educao. Privilegiando as exigncias de uma sociedade tecnocrtica, o sistema educacional passou a adotar preocupaes com a qualificao tcnica 
e profissional visando  formao de quadros, bem como com a mobilidade da mo-de-obra. O que estava em Jogo, pois, nessa viso funcional-tecnocrtica da educao 
era a adaptao s exigncias do mercado.
Para melhor analisar o panorama que hoje se apresenta para a educao - no qual a busca da qualidade  uma tnica -,  importante voltar ao momento em que comearam 
os primeiros movimentos a favor de uma leitura crtica do funcionamento da sociedade e de uma definio da questo escolar em termos de uma economia poltica da 
educao. Esse momento de inflexo, marcado pela teoria do capital humano, ocorreu paralelamente  viso funcionalista-tecnocrtica da educao (Dandurand e Olivier 
1991).

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 educao, vista sob essas duas ticas,  atribuda uma dupla legitimidade:  alavanca a impulsionar o progresso econmico e instrumento de equalizao de oportunidades, 
bens e servios. Os intensos movimentos sociais que eclodiram em diferentes pases no final da dcada de 1960, revelando conflitos de classe, raciais, culturais 
e entre naes, bem como o agravamento, em nvel mundial, de uma forte crise econmica, exarbando disparidades, foram a emergncia de uma nova teoria sobre as relaes 
entre escola e sociedade: a teoria da reproduo.
Esta perspectiva terica nasce baseada em estudos de Bourdieu e Passeron, Althusser, Baudelot e Establet, e de Bowles e Gintis. Os primeiros, com uma tendncia mais 
culturalista" e os ltimos, mais voltados para os aspectos da "economia poltica" (Dandurand e Olivier 1991).
Ainda que mantivessem diferenas entre si, esses estudos tinham em comum o fato de negar a neutralidade da educao e de se dedicarem a analisar a forma como o poder 
 usado para servir de mediao entre a escola e os interesses do capital. Focalizavam suas anlises sobre a maneira com que a escola reproduz no s as relaes 
sociais, como tambm as atitudes necessrias para manter as divises sociais do trabalho, mantendo assim as relaes de produo existentes.
Tais estudos buscaram desvelar os mecanismos de dominao e as formas pelas quais eles se fazem presentes no interior da escola: manipulando e moldando conscincias. 
Assim, segundo eles, plasmando subjetividades diferenciadas em virtude das classes sociais, a escola participa na formao e na consolidao da nova ordem social.
Hoje, decorridos mais de 20 anos desde o aparecimento do primeiro desses trabalhos, h uma certa unanimidade quanto ao reconhecimento do seu valor. E inegvel que 
eles ofereceram uma viso mais crtica das

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relaes entre a educao e a sociedade. Isso, no entanto, no impede que
sejam percebidas suas limitaes e apontadas suas restries. (Giroux
1983; Young 1986; Silva 1990). Tais restries so ainda mais acentuadas
quando se trata de fazer uma transposio para o caso brasileiro (Whitaker
1991).
No bojo do enfoque reprodutivista da educao, a teoria de Bourdieu e Passeron, ao contrrio das demais, no percebe a escola como instncia de inculcao de valores 
e modos de pensamento dominantes. O que enfatiza , principalmente, o fato de essa instituio ser palco de conflitos culturais ligados  transmisso de conhecimentos. 
Segundo afirmam aqueles autores, ao usar conhecimentos e linguagens prprios das classes dominantes, a escola propicia que apenas os estudantes j familiarizados 
com esse tipo de cultura nela tenham xito. Os demais vo sendo excludos em virtude das suas diferenas culturais (Bourdieu e Passeron 1975). Ou seja,  uma teoria 
que, priorizando o aspecto cultural, tambm comea a se interessar pelo sujeito.
Na tentativa de recompor o complexo quadro que se iniciou com as crticas feitas s teorias reprodutivistas e que chega at os dias atuais, Dandurand e Olivier (1991) 
comeam por destacar essa nfase na cultura e no sujeito, presentes em Bourdieu e Passeron. Acrescentam a esse aspecto, a crise econmica mundial e algumas de suas 
conseqncias, tais como a queda de emprego, a desqualificao rpida de um nmero significativo de trabalhadores, a diminuio de recursos financeiros pblicos 
para a educao etc. Tampouco foram ignoradas as novas exigncias de conhecimentos cientficos, tecnolgicos e de mo-de-obra altamente qualificada.
Dos primeiros aspectos - nfase na cultura e no sujeito - chega-se  preocupao com os processos de transmisso do conhecimento. Dos ltimos crise econmica mundial 
-, chega-se s questes da qualidade do ensino e da educao em geral.

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"Redescobrindo" a importncia da educao
A cada dia fica mais clara a percepo de que a educao  um dos componentes essenciais das estratgias de desenvolvimento das naes. A economia moderna tal como 
 praticada nos pases mais adiantados j no pode prescindir de indivduos capazes de selecionar e processar informaes, isto , de indivduos crticos, criativos 
e dotados de um saber gil. Mais do que nunca, as competncias cognitivas e sociais so fatores fundamentais do progresso social. Os novos equipamentos, as novas 
tecnologias, a rpida superao dos conhecimentos e os vertiginosos avanos do mundo moderno j no esto mais compatveis com os moldes educacionais vigentes (S-Chaves 
1989; Demo 1993). Revistas especializadas internacionais nos do conta das reformas que diferentes pases esto fazendo nos seus sistemas educacionais com o objetivo 
de torn-los mais capazes e eqitativos na preparao de uma nova cidadania (Rust 1992a, 1992b).
Ao lado das crescentes preocupaes com essas novas exigncias, alinham-se aquelas que s voltam para a anlise dos riscos que elas encerram para os pases do Terceiro 
Mundo (Mello 1991; Buarque 1991; Demo 1993; Freitas 1993)
Dentre as inmeras iniciativas levadas a efeito nesse sentido, destaco a do Instituto de Estudos Avanados da USP, que durante todo o ano de 1991 promoveu encontros 
e debates por intermdio do "Programa Educao para a Cidadania". Foi um amplo programa que congregou estudiosos da educao e deu ensejo  formao do Grupo de 
Estudo de Polticas Pblicas de Educao. As principais idias debatidas e os resultados a que chegaram os participantes do grupo foram sintetizados em um documento 
elaborado por Guiomar N. de Mello (1991).
Nele, ao destacar o importante papel que a educao desempenha na conquista da cidadania, a autora no deixa de chamar a ateno para a

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necessidade de que, nos pases do Terceiro Mundo - notadamente nos da Amrica Latina-, as estratgias de desenvolvimento levem em conta suas singularidades. Panticulanmente 
a questo da necessidade de se promover a eqidade merece, desse grupo, nfase especial (Mello 1991).
Sintetizando os pontos sobre os quais parece haver um consenso em nvel mundial, o documento afirma que a educao, assim como a poltica de cincia e tecnologia, 
passa a ocupar "definitivamente II...) um lugar central e articulado na pauta das macropolticas do Estado" (ibid., p. 12), uma vez que desempenha importante papel 
na qualificao dos recursos humanos requeridos pelos novos padres de desenvolvimento. E mais: que  indispensvel que todas as pessoas adquiram conhecimentos bsicos 
e desenvolvam suas capacidades cognitivas, a fim de saber lidar, de modo produtivo, com as inmeras informaes provenientes do ambiente  sua volta.
Esse texto  apenas um exemplo, dentre outros, de um movimento que est ocorrendo nos mais diferentes pases em torno da revalorizao do prprio homem. Pases que, 
durante as ltimas dcadas, supervalorizaram a dimenso tecnolgica agora esto voltando atrs e recolocando o homem no centro das suas atenes.
Cito ainda, como exemplo, uma conferncia nacional realizada na antiga URSS, em 1988, reunindo representantes dos mais diferentes institutos cientficos soviticos. 
O desejo de trazer de novo o homem para dentro da cincia j se revela no prprio ttulo da conferncia: "Problems in the comprehensive study of man" e se estende 
pelos ttulos das suas sees, tais como: O homem nos sistemas das cincias; Homem, natureza e histria; Homem, cultura e tecnologia; Homem, produo e a economia; 
Sade humana: Moral, mental e fsica. Neste evento, o enfoque interdisciplinar e a questo da responsabilidade social do homem diante da cincia estiveram presentes 
de forma acentuada.
O que se percebe, pois,  que esse revalorizar do homem envolve necessariamente a qualidade da educao que lhe  oferecida e os conhecimentos que lhe so transmitidos. 
Inclui tambm o desenvolvimento das suas capacidades cognitivas.

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Retomo aqui ao meu ponto de partida. Considero extremamente importante que o pesquisador, cujo foco de ateno se volta para o interior da escola, objetivando contribuir 
para a melhoria da qualidade do ensino, tenha muito claro a que interesses ele est servindo. Especialmente em paises como o nosso, quando os alunos pertencentes 
s camadas mais desprivilegiadas da populao so sistematicamente excludos da escola. essa questo se toma absolutamente crtica. Oferecemos  grande maioria dos 
alunos que freqentam nossas escolas, uma educao de m qualidade. So inmeros e complexos os fatores que concorrem para isso. Encontram-se tanto no seu interior, 
quanto fora dela. Configura-se um elenco de questes que variam das mais restritas e localizadas, como as que fazem parte do cotidiano da escola e da sala de aula, 
s mais amplas, como as macroestruturais. Ensaiam-se solues nas mais diferentes frentes de atuao. Grande parte delas gerada no interior da prpria escola. Outras 
chegam at ela vindas de providncias do Estado: reciclagem de professores, legislao que determina a promoo automtica do aluno, aumento da carga horria etc. 
Algumas h, mais radicais, que apontam para a necessidade de se rever o prprio sistema, sua estruturao, a organizao curricular (Arroyo 1992).
O problema  grave, comportando diversos ngulos de anlise e focos de diferentes dimenses.
No campo especfico da psicologia da educao h regies ainda inexploradas; h, sobretudo, questes exigindo pesquisas, questes que anseiam por solues, mormente 
as ligadas  qualidade do nosso ensino.
Mas afirmar que  possvel recorrer a conhecimentos psicolgicos para descrever, explicar e/ou transformar educao no  algo consensual nos dias atuais. Ao contrrio, 
 palco de controvrsias. Pede cautela.
Foi, pois, com alguma cautela, sabendo que no h teoria que d conta de toda a complexidade humana, e que, por melhor que sejam, as teorias trazem sempre as marcas 
do seu tempo, que me propus a refletir sobre as possveis contribuies da psicologia scio-histrica para a educao, particularizada no processo de ensino/aprendizagem 
da matemtica.

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1
O ENFOQUE SCIO-HISTRICO DA PSICOLOGIA
Neste captulo, comeo abordando os principais marcos tericos desse enfoque. Baseiam-se principalmente no pensamento de Vygotsky, Luria e Leontiev. So eles: mediao, 
processo de internalizao, zona de desenvolvimento proximal e formao de conceitos. Em seguida abordo outros temas fundamentais para a configurao do quadro terico 
da pesquisa aqui apresentada. Dois deles - o da afetividade e o da criatividade - foram tratados por Vygotsky, ainda que concisamente. Um terceiro - o da atividade 
em grupo - inscreve-se na produo recente de autores que tomam a teoria scio-histrica como ponto de partida para seus estudos (Forman e Cazden 1988, Forman 1989, 
Schoenfeld 1989, Rubtsov 1989, Rubtsov e Latushkin 1990, Rivina 1991, Saxe 1992).
Se hoje  tarefa fcil identificar os estudos ligados ao enfoque scio-histrico das dcadas de 1920 e 1930, tentar reconhec-los nas dcadas seguintes j no  
to fcil assim. Conforme visto anteriormente, com o passar dos anos, os estudos ligados a essa corrente se mantiveram apenas em alguns institutos soviticos de 
pesquisa, desenvolvidos por psiclogos ligados diretamente a Vygotsky e pela nova gerao, formada por alunos daqueles.

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Pesquisadores como V.V. Davidov, P.Ya. Galperin, D.B. Elkonin e V.P. Zinchenko - discpulos de Vygotsky - deram continuidade aos estudos feitos no perodo de 1924 
a 1934, enquanto ele ainda vivia. Posteriormente, trilharam caminhos prprios, elaborando novas teorias.
Mesmo Luria e Leontiev no pararam de produzir. O primeiro, mais voltado para a neuropsicologia; o segundo, para a questo da atividade e da conscincia.
Algumas idias sobre o pensamento psicolgico predominante no incio da dcada de 1920, poca em que Vygotsky comeou a se projetar, j foram aqui abordadas. Retornando 
o olhar para as origens do seu enfoque terico,  importante que se considere, ainda que resumidamente, alguns traos da sua histria de vida.
Vygotsky: O homem e a tarefa
A formao intelectual de Vygotsky  bastante variada. Graduou-se em direito pela Universidade de Moscou, em 1917. Enquanto fazia seu curso superior, freqentou 
cursos de psicologia, literatura e filosofia na Universidade Popular de Shanyavskii. Poucos anos depois, estudou medicina em Moscou e em Karkov. Conseguiu, em pouco 
tempo, acumular um vasto conhecimento sobre as mais variadas reas do saber. Esse conhecimento no se limitava aos autores soviticos. Na poca em que fez a sua 
formao, a ex-Unio Sovitica mantinha intercmbio intelectual com pases da Europa Ocidental e com os Estados Unidos.
Por outro lado, no se pode esquecer da forte e decisiva influncia que as idias filosficas de Marx e Engels exerceram sobre toda aquela gerao de jovens soviticos 
(Wertsch 1988, Valsiner 1988, Leontiev 1989, Luria 1992).  importante registrar que Vygotsky j tinha uma formao filosfica que inclua o pensamento marxista 
ao realizar seus estudos universitrios. Nos seus primeiros escritos j esto presentes as categorias intelectuais da dialtica. Essas foram utilizadas no sentido 
de

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buscar respostas concretas aos problemas colocados pela psicologia, de forma a constituir uma nica teoria em torno dela e no um amlgama de idias justapostas.
Foi principalmente em torno do mtodo dialtico que passou a estudar os fenmenos psquicos. Sustentava a necessidade de eles serem captados como processos em movimento. 
Essa, a principal razo do seu entendimento de que a tarefa bsica da psicologia deveria ser a de reconstruir a origem e a forma como se deu o desenvolvimento do 
comportamento humano e da conscincia.
No perodo transcorrido entre a sua graduao e a sua ida para Moscou, Vygotsky exerceu uma intensa atividade: dava aulas do literatura, histria da arte e esttica, 
fundou um laboratrio de psicologia na Escola Normal de Gomel (cidade onde viveu antes de se transferir definitivamente para Moscou), fazia conferncias, escrevia 
e publicava. E, como sempre, lia muito (Wertsch 1988, pp. 21-25). Assim, com uma slida bagagem terica, Vygotsky chegou ao Instituto de psicologia, em Moscou, para 
se juntar aos jovens psiclogos que ali pesquisavam, entre eles, conforme j dito, Luria e Leontiev.
Foi, portanto, com esse perfil, aliado a uma inteligncia impar -segundo depoimento acalorado de Luria e de outros tantos O conheceram - que Vygotsky se apresentou, 
em 1924, no 22 Congresso Russo de Psiconeurologia, em Leningrado (Luria 1992, Wertsch 1988, Oliveira 1993). Exps um trabalho cujas idias iam de encontro ao pensamento 
psicolgico tradicional. Criticava profundamente a reflexologia e sustentava a necessidade de se procurar analisar o comportamento do homem como um todo. Vale lembrar 
que, apesar de os psiclogos daquela poca no negarem a existncia da conscincia, no a consideravam objeto de estudo da psicologia. No entanto, para Vygotsky, 
essa deveria ser estudada com a mesma atitude objetiva e exatido cientfica com que se estudavam os reflexos. Por outro lado, recusava-se a se pautar pela matriz 
behaviorista,

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na medida em que essa reduzia os fenmenos s suas partes mais simples, deixando de lado toda a riqueza dos fenmenos de ordem superior. Para ele, mais importante 
do que descrever os fenmenos era tentar explicar sua origem. Isso implicava admitir a necessidade de se estudar as formas mais complexas de conscincia. Essas, 
no seu entender (influenciado pelo materialismo dialtico), eram social, cultural e historicamente determinadas. Nessa idia estava contido o cerne da proposta para 
explicar a construo da mente humana (Luria 1979a, 1992; Wertsch 1985, 1988; Valsiner 1987, 1988, 1993; Yaroshevsky 1990).
Mas, para entender o impacto das suas idias sobre o pensamento psicolgico de ento,  necessrio retroceder um pouco mais. Lembrar, por exemplo, que o Instituto 
de Psicologia sofreu ampla reestruturao com o afastamento daqueles que defendiam uma postura mais tradicional. Foram substitudos por outros novos e desconhecidos, 
que traziam os ideais marxistas e se alinhavam com os compromissos da Revoluo. Eram, na sua maioria, jovens que ansiavam por novos modelos, novas formas de trabalhar 
o conhecimento psicolgico. Segundo afirma Yaroshevsky (1990, p. 360), eles desejavam construir uma teoria psicolgica da conscincia, que unisse a personalidade 
e o meio social.
Foi nesse terreno frtil e propcio a novas idias que Vygotsky foi convidado a se juntar  equipe liderada por Luria, e que tinha em Leontiev o seu principal colaborador. 
A primeira tarefa a que se dedicou foi a de tentar explicar as formas mais complexas da vida consciente do homem, no no interior do crebro ou da alma, mas sim 
nas suas condies externas de vida, na sua vida social, no seu trabalho, nas formas histrico-sociais de existncia.
Ao registrar as suas memrias, Leontiev (1989, p. 24) afirma que a questo da mediao do comportamento por meio de um instrumento foi uma das primeiras premissas 
levantadas por Vygotsky, com base na qual se deu o desenvolvimento das suas investigaes posteriores. Compreender a sua concepo de comportamento mediado  de 
capital importncia na apreciao de sua obra.

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Principais marcos tericos
Convm registrar que todos os temas aqui tratados - centrais na obra de Vygotsky - so, tambm, fundamentais para o embasamento terico da pesquisa aqui apresentada.
Mediao
Ao contrrio do esprito da poca, que levava os cientistas sociais a citar os pensamentos dos tericos do marxismo, a prpria formao anterior de Vygotsky o levava 
a utilizar de uma forma original algumas idias desses tericos. Assim, por exemplo, partindo da idia de que o trabalho e a sua diviso social acabam por gerar 
novas formas de comportamentos, novas necessidades, novos motivos etc., e que esses levam o homem  busca de meios para a sua realizao, introduziu na psicologia 
o fator histrico-cultural. Tinha clara compreenso de que esse movimento provoca no ser humano uma crescente modificao das suas atividades psquicas.
Outra idia de inspirao marxista, e que acabou sendo um dos pontos chaves da teoria, foi aquela segundo a qual o homem, por meio do uso de instrumentos, modifica 
a natureza, e ao faz-lo, acaba por modificar a si mesmo. Ou seja, da mesma forma que Marx concebeu o instrumento mediatizando a atividade laboral do homem, ele 
concebeu a noo de que o signo - instrumento psicolgico por excelncia - estaria mediatizando no s o seu pensamento, como o prprio processo social humano. Inclui 
dentre os signos, a linguagem, os vrios sistemas de contagem, as tcnicas anemnicas, os sistemas simblicos algbricos, os esquemas, diagramas, mapas, desenhos, 
e todo tipo de signos convencionais. Sua idia bsica  a de que, ao us-los, o homem modifica as suas prprias funes psquicas superiores (Vygotsky 1981a, p. 
137).
A anlise do seu esquema inicial - esquema que deu origem  sua teoria - parece hoje absolutamente bvia. Contudo, para a poca, era algo inusitado. Introduziu um 
novo elemento na noo de estmulo-resposta,

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formando uma relao que passou a ser triangular, em vez de dual. Esse novo elemento era o "instrumento psicolgico". Poderia ser, por exemplo, uma marca num papel 
para recordar uma palavra, um barbante amarrado no dedo para se lembrar de algo, uma figura associada a algo que precise ser lembrado etc. Configurou esse esquema 
da seguinte forma:
Nele, A  o estmulo e B, um estmulo associado a A (reflexo condicionado) e X  o instrumento psicolgico. Por exemplo, no caso da memria, o esquema tradicional 
A - B existe em virtude da fora associativa nascida de um reflexo condicionado. Esses dois estmulos, uma vez associados, estariam ligados a uma resposta. Depois 
de estabelecida a ligao, bastaria a presena do segundo sinal para o seu aparecimento. Nos estudos de Pavlov, esse segundo sinal era sempre algo externo, estava 
sempre fora do alcance do sujeito. Mas, de qualquer forma, j era um estmulo artificial.
E o que fez, ento, Vygotsky? Ele aproveitou essa idia de um segundo sinal mediatizando a ao e a articulou com a idia de instrumento. Isto , alargou o conceito 
de instrumento. Realizando experimentos,

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concluiu que o prprio sujeito, ao longo da histria e do seu prprio desenvolvimento, introduziu sistematicamente novos sinais, novos elementos (estmulos, na linguagem 
psicolgica) e novos smbolos na mediao das suas aes. Por exemplo, o hbito de fazer marcas nos troncos de rvores ou nas pedras para registrar uma contagem 
foi encontrado em diferentes culturas primitivas. Para se ter clareza dessa concepo, suponhamos que, no exemplo dado, essas marcas se refiram ao nmero de caas 
abatidas. Segundo esse esquema,A seriam as caas, B, a quantidade, e X, o signo utilizado como mediador que ajudaria o caador a se lembrar da associao entre A 
e B. Voltando agora ao seu esquema, a explicao que ele fornece  a seguinte. Em vez da conexo A - B, duas novas conexes so estabelecidas com a ajuda do instrumento 
psicolgico X: A - X e X - B. Embora o resultado continue sendo o mesmo, o caminho  completamente diferente.  preciso salientar que esse elemento X tanto pode 
ser algo introduzido pelo prprio sujeito quanto por algum de fora. A sua principal caracterstica, no entanto, reside no fato de ter um significado. O exemplo 
dado  tpico do primeiro caso. Exemplifica o segundo, um dos muitos experimentos levados a efeito por Vygotsky sobre memria. Participam um experimentador e um 
sujeito. A este so mostrados 25-30 cartes com figuras, propondo-se em seguida uma lista de palavras as quais ele deve memorizar. Para isso ele pode escolher um 
dos cartes que se relacione com a palavra. Depois da apresentao de 12 a 15 palavras, o experimentador lhe apresenta aleatoriamente os cartes com as figuras, 
pedindo-lhe que se lembre das palavras. Esse experimento tem duas variantes. Na primeira, h sempre uma figura que est obviamente relacionada com a palavra a ser 
lembrada. Exemplo: inverno/lareira. Na segunda, a relao precisa ser procurada pelo sujeito. Exemplo: fogo/machado. Com o machado corta-se a lenha para acender 
o fogo. Em ambos os casos os cartes funcionam como mediadores entre o estmulo e a resposta, levando a pessoa a se lembrar da resposta solicitada (Vygotsky, apud 
Luria 1979c, pp. 89-90). Esse experimento, ao ser feito com crianas em idade escolar, demonstrou que

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elas, ao contrrio das que ainda se encontram em estgios anteriores, so capazes de usar meios auxiliares externos nos processos de memorizao.
O que se percebe aqui  que, embora o elemento auxiliar - a mediao - seja externo, o sujeito lhe atribui um significado, o que lhe permite se lembrar da palavra 
dada. Ao contrrio de ser um simples automatismo,  algo muito mais complexo.  um processo que envolve o estabelecimento de relaes entre idias, ou seja, nele 
interferem as funes psquicas superiores.
Com o passar do tempo, a criana deixa de necessitar desse elemento auxiliar externo, e passa a utilizar signos internos. Esses nada mais so do que representaes 
mentais que substituem os objetos do mundo real.
Esse  um princpio ao qual Wertsch (1988, p. 50) denominou de "descontextualizao dos instrumentos de mediao". Ou seja,  medida que o tempo passa, o significado 
dos signos vai se tornando cada vez mais independente do contexto espao-temporal em que esses signos so utilizados.
A obra de Vygotsky est repleta de exemplos de como se d essa mediao em diferentes processos psquicos. Foram muitos os experimentos que ele e seus colaboradores 
realizaram entre as dcadas de 1920 e 1930. Mas foi sobretudo em relao  mediao pela linguagem oral que seus estudos ganharam destaque. Tanto nas dcadas que 
se seguiram, como nos dias atuais, a relao entre pensamento e linguagem continua engendrando estudos, no s no campo da psicologia, como no da lingstica e no 
da educao. Essa temtica levou-o a abordar outro ponto central na sua teoria: o do processo de internalizao (ou interiorizao, como preferem alguns).
Processo de intemalizao
Ao apresentar a sua concepo sobre a gnese das funes mentais superiores, Vygotsky (1981b, p. 157ss.) deixa claro que a idia de intemalizao de comportamentos 
externos j havia sido levantada por

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diferentes autores (Pierre Janet, James Mark Baldwin, Ernst Kretschmer, Charlotte Bhler e Jean Piaget). Diz, por exemplo, ser de Janet a idia de que, no processo 
de desenvolvimento, as crianas comeam a usar em relao a si prprias as mesmas formas de comportamento que os outros usaram inicialmente em relao a elas. Reconhece, 
tambm, que traz o germe daquela concepo, a idia de Piaget segundo a qual a argumentao lgica primeiro aparece entre as crianas e s em uma etapa posterior 
 internalizada pelo indivduo.
Vygotsky aprofunda e sistematiza essas e outras concepes j existentes, por meio de inmeros experimentos que realiza em colaborao com seus pares. Em todos, 
a mesma idia central: a de que  na interao social e por intermdio do uso de signos que se d o desenvolvimento das funes psquicas superiores.
Foi principalmente no campo da linguagem que o conceito de internalizao pde ser comprovado empiricamente. Mais especifica-mente, no da "linguagem egocntrica", 
tema desenvolvido por Piaget poucos anos antes - 1923 - em uma das suas primeiras obras: A linguagem e o pensamento da criana (Piaget 1961). Nela, Piaget atribua 
essa expresso ao fato de a criana "falar para si mesma", ainda que estivesse acompanhada. O termo egocentrismo, como ele prprio iria explicar mais tarde, significava 
a incapacidade da criana em se deslocar da sua prpria perspectiva mental. Ou seja, no conseguir descentrar seu pensamento, colocar-se na posio do outro. Esse 
egocentrismo tenderia a desaparecer  medida que a criana fosse se socializando (id., ibid.)
Ao contrrio do que afirmava Piaget, Vygotsky defendia a idia de que o verdadeiro curso do processo de desenvolvimento do pensamento infantil assume uma direo 
que vai do social para o individual. Discordava basicamente dele com respeito ao fato de sustentar ser o pensamento infantil original e naturalmente autstico, "s 
se transformando em pensamento realista sob uma longa e persistente presso social" (Vygotsky 1984, p. 12).
Seus experimentos evidenciaram que a criana  um ser social desde o seu nascimento. A linguagem, tal como  expressa por meio da fala, trazendo sua marca histrico-cultural, 
 algo que ela j encontra ao nascer. So aquelas pessoas que a cercam que interpretam seus balbucios, suas expresses espontneas e seus movimentos. So elas que 
vo lhes atribuindo um significado.
Assim, por exemplo, o esforo que a criana faz para tentar agarrar algum objeto fora do seu alcance  interpretado como um desejo de t-lo. Ou seja, aquela mo 
agitada no ar, estendida na direo do objeto  interpretada pelo outro como sendo um gesto de apontar. E o outro que, interpretando o seu desejo, lhe atribui um 
significado, significado que ainda no  seu. S mais tarde, quando ela puder perceber a relao entre a situao objetiva como um todo e o seu movimento,  que 
de fato comea a compreend-lo como um gesto de apontar. A partir da, ir incorpor-lo ao seu repertrio de aes.
Nesse exemplo - clssico na teoria scio-histrica - percebe-se com clareza a passagem de uma situao inicialmente externa, em que um movimento que a princpio 
fora dirigido para um objeto transforma-se em um movimento dirigido para outro ser humano. Graas a isso, o movimento  reduzido e abreviado, elaborando-se assim 
a forma do gesto usando o indicador. A sua internalizao nasceu da interao social.
Em virtude de experimentos e de observaes como essa, Vygotsky (1981b, p.l63) formulou o que considerava a "lei gentica geral do desenvolvimento cultural":
Qualquer funo presente no desenvolvimento cultural da criana aparece duas vezes, ou em dois planos distintos. Primeiro, aparece no plano social, e depois, ento, 
no plano psicolgico. Em princpio, aparece entre as pessoas e como uma categoria interpsicolgica, para depois aparecer na criana, como uma categoria intrapsicolgica. 
Isso  vlido para ateno voluntria, a memria lgica, a formao de conceitos e o desenvolvimento da vontade. [...] a internalizao transforma o prprio processo 
e muda sua estrutura e funes. As relaes sociais ou relaes entre as pessoas esto na origem de todas as funes psquicas superiores. Com essa lei, Vygotsky 
deixa claro que toda funo psicolgica interna, algo inerente  estrutura psquica do sujeito, foi antes uma funo

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social, que surgiu em um processo de interao. Alm disso, esclarece tambm, que a passagem do plano externo para o plano interno no se d como uma simples cpia. 
Ao contrrio, como verificado na citao acima, ela "transforma o prprio processo e muda sua estrutura e funes".
Uma anlise mais detalhada dessa afirmativa leva  constatao de que cada funo psquica que vai sendo internalizada implica uma nova reestruturao mental. Implica 
alargamento e enriquecimento psico-intelectual. A razo  muito simples: ao comear a ser internalizada, a nova funo ir interagir com outras j existentes na 
mente da criana. No se trata, pois, de camadas superpostas ou algo parecido, e sim de uma coordenao entre a nova funo e outras j existentes.
Essa lei gentica do desenvolvimento cultural da criana orientou grande parte dos trabalhos da linha scio-histrica. O fato de ter descoberto que essa passagem 
do plano externo para o plano interno e mediatizada por um sistema de representaes levou Vygotsky a se preocupar com o papel do discurso nesse processo (Wertsch 
1988, p.79).
Prosseguindo com os seus experimentos concluiu que a internalizao tambm ocorre em relao ao processo de transformao da linguagem egocntrica em fala interior. 
Esse fenmeno pde ser observado de perto em muitas das situaes que criou. Por exemplo: ao solicitar  criana que fizesse determinada tarefa e, em seguida, introduzir 
obstculos  sua realizao, percebeu que quanto mais dificuldade ela sentia para realiz-la, maior era a ocorrncia da linguagem egocntrica. Diante do obstculo, 
 como se pensasse em voz alta.
Da mesma forma como Piaget j observara (id., ibid., p. 43), tambm Vygotsky constatou que a criana usa a linguagem egocntrica para acompanhar suas aes e liberar 
suas tenses. No entanto, descobriu que  medida que ela vai procurando solues, a fala sofre um deslocamento, passando a ser usada para ajudar no prprio planejamento 
dessas solues. Se antes a fala seguia a ao, agora ela a antecede. E a fala quem origina a funo intelectual, reguladora da conduta infantil. Com o passar dos 
anos, a criana vai deixando de usar a fala egocntrica, em favor da "fala interior silenciosa

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Abordando essa questo, Luria (1987, p. 111) afirma que essa conserva as funes analticas, planificadoras, reguladoras que no incio eram inerentes  linguagem 
do adulto". O que antes era interpsicolgico transforma-se em intrapsicolgico.
Em virtude do recorte deste estudo, interessa-me particularmente enfatizar certos aspectos decorrentes desse processo de intemalizao, aspectos investigados tanto 
por Vygotsky quanto por seus seguidores. Um deles diz respeito ao componente afetivo que permeia esse processo.
Embora s tangencialmente se observe nos escritos de Vygotsky uma abordagem desse aspecto, Leontiev (1989, p. 32) assegura que os seus ltimos esforos foram dedicados 
 elaborao de um livro que ele no conseguiu terminar: A psicologia do afeto. E  o prprio Leontiev quem afirma que por trs do processo de internalizao h 
um motivo que emana do campo afetivo. Ou seja, o aparecimento das relaes cognitivas necessrias  realizao daquele processo  forado pelos estados emocionais 
e pelas necessidades afetivas do sujeito.
H, no cotidiano, inmeras situaes que ilustram esse processo de internalizao. Fiquemos como dois exemplos: um, extrado da vida domstica; outro, da escola 
(um orfanato).
A criana, ao comear a falar, emite os mais diferentes sons. Quando os adultos que convivem com elas reconhecem alguns deles como uma "palavra" do idioma falado 
por eles, cercam-na de agrados. Apalavra , ento, repetida por eles, que fazem de tudo para que a criana volte a repeti-la. A cada nova coincidncia do som emitido 
pela criana com aquilo que se espera que ela diga, novos agrados so feitos. Creio ser desnecessrio me alongar na descrio desse processo. O resultado  bastante 
conhecido: em pouco tempo ela estar utilizando a palavra no sentido atribudo por esses adultos.

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Como na situao do gesto de pegar, aquilo que foi feito com uma inteno (no caso da criana talvez seja apenas uma explorao da sua capacidade de emitir sons) 
foi interpretado pelos adultos como sendo uma inteno de fala. Foram eles que reconheceram a palavra; eles que lhe atriburam um significado. , portanto, sociocultural 
a sua origem. Isso  vlido tanto para o processo como se deu essa aprendizagem - na interao social - quanto para o significado atribudo  palavra culturalmente 
determinado.
Alm do aspecto cognitivo, percebe-se nesse processo um forte apelo afetivo. Deve causar prazer  criana, a reao dos adultos. Pode-se, portanto, inferir que  
o desejo de ser novamente agradada que a leva no s a repetir aquela palavra, mas, sobretudo, a comear a estabelecer a relao entre o significante e o seu significado. 
Esse  um processo mental, iniciado na relao interpessoal. Podemos dizer que a passagem do plano externo para o intrapsicolgico se deu mediante uma motivao 
de cunho afetivo.
Isso significa dizer que no processo de internalizao os aspectos cognitivo e afetivo mostram-se intimamente entrelaados.
Em pesquisa anterior (Moyss 1982), pude constatar a veracidade dessa afirmativa. Estava interessada em investigar a mudana de auto-estima em crianas que viviam 
em orfanatos. Utilizava um referencial terico baseado na psicologia humanstica e a pesquisa era experimental. Esse modelo previa, alm do grupo de controle, dois 
grupos experimentais. Os resultados apontaram que em um deles, a auto-estima dos participantes foi bastante aumentada, enquanto no outro se manteve inalterada.
Todas as crianas da pesquisa tinham em comum o fato de ter vivido experincias de abandono ou de afastamento forado dos seus pais (ou substitutos). Criadas em 
um ambiente marcado por opresso, humilhao e despersonalizao, novas experincias de infortnio iam se somando s suas histrias de vida  medida que o tempo 
passava.
Alm disso, no se pode ignorar que a prpria vida institucional concorre para "naturalizar" o fato de se tratar a criana interna como algum destitudo de valor.

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Desta forma, aquelas crianas somavam s suas prprias experincias negativas, as que percebiam no coletivo. As reaes que seus comportamentos geravam nos adultos 
que as cercavam eram, via de regra, de desaprovao, quando no de ridicularizao. Desconhecendo outro tipo de relaes interpessoais, foi esse o tipo que elas 
acabaram internalizando. Aprenderam a se ver como pessoas destitudas de valor e de importncia. Caracterizavam-se por ter um baixo nvel de auto-estima. E essa 
se mostrava menor, quanto maior o tempo em que a criana estava submetida a esse tipo de experincia. Em sntese, um processo que teve seu incio nas relaes interpessoais 
- interpsicolgico, portanto - transforma-se em um outro intrapsicolgico.  ainda aquela mesma lei gentica do desenvolvimento cultural da criana que explica um 
outro conceito da teoria scio-histrica, bsico para a educao: a zona de desenvolvimento proximal.
Zona de desenvolvimento proximal
Ao contrrio do conceito de mediao, esse teve um aparecimento tardio na obra de Vygotsky (1933). Ele surgiu em decorrncia do seu interesse pelas leis do desenvolvimento 
e do processo de ensino-aprendizagem (Valsiner e Veer 1991). Criticando o pensamento psicolgico de ento, entendia que no era suficiente descrever os processos 
de desenvolvimento das funes psquicas superiores com base nas conquistas j efetuadas. Sustentava - e obstinadamente perseguia - a idia de que o importante era 
procurar compreender a construo fritura da estrutura de tais funes.
Segundo Valsiner e Veer (1991, p. 11), o conceito de zona de desenvolvimento proximal foi se plasmando em pelo menos trs contextos diferentes. O primeiro, ligado 
aos estudos de Vygotsky sobre diagnsticos do desenvolvimento infantil baseado no uso de testes. Nesse contexto, relaciona a zona de desenvolvimento proximal  diferena 
do escore obtido quando a criana desempenha uma tarefa sozinha e quando a desempenha assistida por algum adulto ou mesmo por outra criana mais adiantada, que

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a orienta. O segundo surge em decorrncia das suas preocupaes com a questo do ensino/aprendizagem. Embora muito ligado ao primeiro, j no enfatiza a questo 
quantitativa. Fala apenas de uma "diferena geral" na capacidade da criana relacionada s situaes nas quais ela  socialmente assistida e naquelas em que ela 
atua sozinha. E o terceiro contexto no qual ele passa a trabalhar esse conceito  o do jogo.
No jogo a criana est sempre mais alm do que a sua mdia de idade, mais alm do que seu comportamento cotidiano; [...] O jogo contm, de uma forma condensada, 
como se estivesse sob o foco de uma lente poderosa, todas as tendncias do desenvolvimento; a criana, no jogo, como se se esforasse para realizar um salto acima 
do nvel do seu comportamento habitual. (Vygotsky, apud/Valsinere Veer, 1991, p. 12)
Dado que o meu interesse  particularmente para a questo do ensino aprendizagem,  para esse enfoque que me volto ao analisar o conceito de zona de desenvolvimento 
proximal. E o fao enfatizando suas possveis aplicaes (Vygotsky 1984; Vygotsky et ai. 1988).
Qualquer pessoa que tenha experincia com educao de crianas pequenas j dever ter constatado que existe uma relao entre um determinado nvel de desenvolvimento 
e a capacidade potencial para aprender certas coisas. Isso  inegvel. H, no entanto, certas peculiaridades nessa questo que mereceram de Vygotsky e seus colaboradores 
uma ateno especial.
Um dos seus pontos de partida foi a observao de que as escolas de ensino fundamental esperavam que a criana estivesse "pronta", para ento comear a lhe ensinar 
determinados contedos escolares (como leitura e escrita, por exemplo).
Segundo observou, testes realizados com duas crianas para medir seu desenvolvimento cognitivo, que num determinado momento apresentavam resultados idnticos, pouco 
tempo depois j evidenciavam resultados

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diferentes. Ou seja, o desenvolvimento cognitivo de cada uma evolua diferentemente. Parecia haver a uma clara indicao de que, para aquela que apresentou resultados 
mais elevados pouco tempo depois, havia processos que estavam em desenvolvimento na ocasio da testagem. Porque os testes s captavam processos j amadurecidos; 
aqueles que existiam potencialmente ficavam de fora. Embora semelhantes quanto aos resultados, o desenvolvimento mental de uma criana e o da outra eram diferentes, 
na realidade.
As investigaes de Vygotsky e as de seus colaboradores tambm os levaram a perceber que aquilo que uma criana no  capaz de fazer sozinha poder desempenh-lo 
com a ajuda de um adulto (ou de algum mais adiantado do que ela). Perguntas-guia, exemplos e demonstraes constituem o cerne dessa ajuda. A aprendizagem mediante 
demonstraes pressupe imitao. Trata-se, porm, de um conceito amplo, que implica imitao de um modelo dado socialmente no no sentido de copi-lo exatamente, 
mas algo que envolve uma experimentao construtiva. Ou seja, a criana realiza aes semelhantes  do modelo de uma forma construtiva, imprimindo-lhe modificaes. 
Disso resulta uma nova forma, embora no exatamente igual, mas inspirada no modelo. Desse processo resulta a internalizao da compreenso do modelo.
Mais uma vez fica patente a importncia que a idia da internalizao ocupa no pensamento de Vygotsky. Ele a concebia como o esquema de regulao geral no desenvolvimento 
das funes psicolgicas superiores (Vygotsky 1987, p. 116).
Baseado em seus estudos sobre a zona de desenvolvimento proximal, Vygotsky faz uma proposta para a situao de ensino/aprendizagem que reverte cabalmente a concepo 
ento vigente. Diz ele: "O bom ensino  aquele que se adianta ao desenvolvimento" (Vygotsky et a. 1988, p. 114; Vygotsky 1984, p. 101). Criando zonas de desenvolvimento 
proximal, o professor estaria forando o aparecimento de funes ainda no completamente desenvolvidas.
a aprendizagem no , em si mesma, desenvolvimento, mas uma correta organizao da aprendizagem da criana conduz ao desenvolvimento

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mental, ativa todo um grupo de processos de desenvolvimento, e esta ativao no poderia produzir-se sem a aprendizagem. Por isso a aprendizagem  um momento intrinsecamente 
necessrio e universal para que se desenvolvam na criana essas caractersticas humanas no-naturais, mas formadas historicamente. (Vygotsky et ai. 1988, p. 115)
Essa afirmativa  complementada com a idia de que as matrias escolares so capazes de orientar e estimular o desenvolvimento das funes psquicas superiores, 
uma vez que se ligam ao sistema nervoso central.
Dentre as aplicaes do conceito de zona de desenvolvimento proximal feitas pelo prprio Vygotsky, destaca-se a da formao de conceitos.
Formao de conceitos
A questo da formao de conceitos insere-se nos trabalhos de Vygotsky e seus colaboradores (notadamente Luria) como uma extenso das suas prprias pesquisas sobre 
o processo de internalizao.
As principais concluses a que chegou emanaram do confronto que estabeleceu entre o desenvolvimento dos conceitos espontneos e cientficos. Considerou os primeiros 
como sendo aqueles que a criana aprende no seu dia-a-dia, nascidos do contato que ela possa ter tido com determinados objetos, fatos, fenmenos etc., dos quais 
ela no tem sequer conscincia. E os ltimos, como sendo aqueles sistematizados e transmitidos intencionalmente, em geral, segundo uma metodologia especfica. So, 
por excelncia, os conceitos que se aprendem na situao escolar.
Por trs de qualquer conceito cientfico existe sempre um sistema hierarquizado do qual ele faz parte. A principal tarefa do professor ao transmitir ou ajudar o 
aluno a construir esse tipo de conceito  a de lev-lo a estabelecer um enlace indireto com o objeto por meio das abstraes em torno das suas propriedades e da 
compreenso das relaes que ele mantm com um conhecimento mais amplo. Ao contrrio do espontneo, o conceito cientfico s se elabora intencionalmente, isto , 
pressupe uma

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relao consciente e consentida entre o sujeito e o objeto do conhecimento. Dirigida pelo uso da palavra, a formao de conceito cientfico  uma operao mental 
que exige que se centre ativamente a ateno sobre o assunto, dele abstraindo os aspectos que so fundamentais e inibindo os secundrios, e que se chegue a generalizaes 
mais amplas mediante uma sntese (Vygotsky 1987, p. 70).
Ao mesmo tempo em que faz esse processo de anlise e sntese, de abstrao e inibio de certos traos e caractersticas, a pessoa tambm deve caminhar do particular 
para o geral e desse para o particular.
Nossa investigao mostrou que um conceito se forma no pela interao de associaes, mas mediante uma operao intelectual em que todas as funes mentais elementares 
participam de uma combinao especfica. [...] Quando se examina o processo de formao em toda a sua complexidade, este surge como um movimento do pensamento, dentro 
da pirmide de conceitos, constantemente oscilando entre duas direes, do particular para o geral e do geral para o particular. (Vygotsky 1987, p. 70)
A situao escolar , por excelncia, propcia  aquisio desse tipo de conceito. Segundo Vygotsky (op. cit.),o fato de uma criana conseguir dar explicaes convincentes 
sobre questes relacionadas s cincias sociais, por exemplo, mesmo usando palavras cujos significados lhe eram, at ento, desconhecidos, deve-se principalmente 
 ao do professor. Ao contrrio do conhecimento espontneo, o que se aprende na escola  ou deveria ser - hierarquicamente sistematizado. Sua apreenso exige que 
seja intencionalmente trabalhado num processo de interao professor/aluno. Ou seja, implica reconstruo do saber mediante estratgias adequadas, nas quais o professor 
atue como mediador entre o aluno e o objeto de conhecimento: "[...] o professor, trabalhando com o aluno, explicou, deu informaes, questionou, corrigiu o aluno 
e o fez explicar" (id., ibid., p. 98).

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Com essas palavras Vygotsky resumiu o que seria a essncia de um ensino voltado para a compreenso. Destacando uma a uma as expresses, tem-se:
a)        "trabalhando com o aluno". A preposio com j revela uma atitude de interao. Trabalham professor e aluno. E o que  esse trabalho? O autor prossegue 
discriminando inicialmente o trabalho do professor.
b)        "explicou" e "deu informaes". Explicar  muito mais do que fazer uma mera exposio.  buscar na estrutura cognitiva dos alunos as idias relevantes 
que serviro como ponto de partida para o que se quer ensinar. E caminhar com base nessas idias, ampliando os esquemas mentais j existentes, modificando-os ou 
substituindo-os por outros mais slidos e abrangentes. Nesta tarefa desempenham papel fundamental a exemplificao e o enriquecimento do que est sendo explicado 
com um nmero suficiente de informaes.
c)        "questionou e corrigiu o aluno", isto , procurou verificar se a sua fala havia sido compreendida e, diante de possveis erros, vai corrigindo-os.
 como se v, um processo dinmico, construdo passo a passo pelos alunos em estreita interao com o professor. Vale salientar que em termos cognitivos o questionamento 
e a correo, por parte de quem ensina, desempenham um relevante papel na aprendizagem. Conhecendo a zona de desenvolvimento proximal do aluno, o professor bem preparado 
saber fazer as perguntas que iro provocar o desequilbrio na sua estrutura cognitiva fazendo-a avanar no sentido de uma nova e mais elaborada reestruturao.
Completando a ao de questionar est a de corrigir, que no se resume, em absoluto, na simples indicao do erro e na sua conseqente substituio pela resposta 
correta. Como apontam o prprio Vygotsky (1984) e Luria (1987), no processo de aprendizagens conceituais a capacidade de isolar e abstrair  de fundamental importncia. 
Para se chegar

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a esses processos mentais faz-se necessrio inibir as idias secundrias e particulares, enfatizando apenas o que  essencial.
d)        "... e o fez explicar". Talvez resida aqui o ponto alto de todo o processo. Ele , em essncia, o prprio mecanismo de internalizao se fazendo presente. 
Ao pedir que o aluno explique, o professor pode detectar se est havendo, no plano intrapsicolgico, uma reestruturao das relaes que ocorreram no mbito interpsicolgico. 
Para isso  necessrio que esse aluno consiga expor com suas prprias palavras o assunto tratado, deixando perceber possveis relaes com outros temas; que exemplifique 
com dados tirados do seu cotidiano; que faa generalizaes etc.
Por meio de experimentos cientficos, Vygotsky chegou  concluso de que o domnio de um nvel mais elevado na esfera dos conceitos cientficos eleva, por sua vez, 
o nvel dos conceitos espontneos. H como um movimento no qual os cientficos descem na direo da realidade concreta e os espontneos sobem buscando a sistematizao, 
a abstrao e a generalizao mais ampla. Encontrou evidncias de que o atingimento e o controle de conceitos cientficos implicam a reconstruo, seguindo os mesmos 
moldes, dos conceitos espontneos.
A forma metdica e intencional como os conceitos cientficos so
- ou deveriam ser - trabalhados na escola abre caminho para a reviso e a melhor compreenso dos conceitos espontneos que cada aluno traz dentro de si. Assim, refletindo 
o cotidiano de sua classe social, o aluno leva para a escola, sob a forma de conceitos espontneos, certos conhecimentos e valores, dos quais vai adquirindo progressiva 
conscincia atravs desse movimento.
Esse processo de relacionar o conceito espontneo que o aluno traz com o conceito cientfico que se quer que ele aprenda exige de quem ensina uma compreenso dos 
diferentes significados que os conceitos -tanto os espontneos quanto os cientficos - tm para o aluno. Exige, tambm, que o docente perceba quais so os seus contextos, 
quais so os sentidos nos quais eles esto sendo empregados.

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Significado e sentido
Significado e sentido foram conceitos introduzidos por Vygotsky (1987) ao tratar das relaes entre linguagem e pensamento. Posteriormente, Luria (1979d, 1987) trouxe 
maiores esclarecimentos, apoiado em estudos lingsticos mais recentes.  ele quem chama a ateno para o fato de ser o significado um sistema de relaes formado 
objetivamente durante o processo histrico, e que se encontra contido na palavra (id., 1987, p. 45).
Ao assimilar o significado de uma palavra o homem est dominando a experincia social. No entanto, essa depende da individualidade de cada um.  essa individualidade 
que faz com que uma mesma palavra conserve, ao mesmo tempo, um significado - desenvolvido historicamente - compartilhado por diferentes pessoas e um sentido todo 
prprio e pessoal para cada um.
O sentido de uma palavra depende da forma com que est sendo empregada, isto , do contexto em que ela surge. O seu significado, no entanto, permanece relativamente 
estvel.  formado por enlaces que foram sendo associados  palavra ao longo do tempo, o que faz com que se considere o significado um sistema estvel de generalizaes, 
compartilhado por diferentes pessoas, embora com nveis de profundidade e amplitude diferentes.
Na vida cotidiana, tanto quanto na escolar, percebe-se com clareza os diferentes nveis de profundidade e de amplitude que os significados passam a ter para a criana. 
Vejamos alguns exemplos.
Em casa a criana habitua-se desde pequena a vestir roupa. Se no incio "roupa" se refere a umas poucas peas de vesturio, com o passar do tempo passa a abarcar 
peas antes nunca vistas. Assim, graas  possibilidade de generalizao que oferece a palavra, a criana ao se defrontar, por exemplo, com um espartilho ou uma 
angua de babados, ainda que seja pela primeira vez, provavelmente lhes atribuir o significado de "roupa".

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Essa mesma palavra, no entanto, poder ser utilizada em diferentes sentidos. A jovem de classe mdia-alta quando reclama que "no tem roupa para ir  festa" quer 
dizer algo muito diferente do pobre que diz que "no tem roupa para vestir"; a lavadeira que diz que "ainda no entregou a roupa da semana" est pensando em algo 
muito diferente da madame que afirma: "vi logo que era gente fina pela roupa". Entretanto, o significado da palavra "roupa" continua inalterado.
Ao enfatizar que "dependendo do contexto uma palavra pode significar mais, ou menos, do que significaria se considerada isoladamente: mais, porque adquire um novo 
contedo; menos, porque o contexto limita e restringe o seu significado", Vygotsky (op. cit., p. 125) traz uma significativa contribuio para a compreenso de certos 
problemas pedaggicos.
Assim, por exemplo, o fato de o aluno no compartilhar do mesmo nvel de profundidade e amplitude de um conceito com um interlocutor
- seja ele o professor ou o autor de um texto que ele esteja lendo -pode gerar desentendimentos. Se o significado que ele atribui a uma palavra  muito mais estreito 
e superficial do que o que lhe atribui aquele com quem fala, a sua comunicao ser, provavelmente, prejudicada. Se alm de haver diferentes nveis para o significado, 
tambm o sentido que ambos atribuem a essa palavra for diferente, estaro, provavelmente, estabelecendo um "dilogo de surdos".
A falta de entendimento ocorrida por questes ligadas ao conhecimento dos significados e dos sentidos das palavras , provavelmente, mais freqente nas escolas do 
que se possa pensar. Ilustra tal afirmao o seguinte episdio: um pesquisador, entrevistando uma dada populao, faz a seguinte pergunta: "Voc acha que so usados 
adjetivos demais nos programas de rdio?" O resultado: "sim", 5%; "no", 5%; "o que quer dizer adjetivos?", 90% (Figueiredo 1993, p. 13).
 fonte de dificuldade permanente para qualquer professor conhecer o alcance dos significados e sentidos atribudos pelos alunos s suas palavras. Alm disso, os 
prprios livros didticos incumbem-se de promover confuso conceitual. Um exemplo dos mais comuns se encontra

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nos livros de cincias para o ensino fundamental. Muitas vezes, ao abordar as mudanas de estado da matria, referem-se, via de regra,  gua. O significado de "matria" 
passa a ser o da "gua".
s vezes nem mesmo o prprio professor escapa desse tipo de problema. Branco (1991) relata o caso de professores de cincias que, apesar de ensinar aos alunos a 
lei da gravidade - sabendo, portanto, defini-la - ao ser solicitados a fazer um desenho da Terra com uma figura humana andando no Plo Norte e outra no Plo Sul, 
fazem ambas com a cabea para cima.
Pode, tambm, em determinadas situaes, acontecer de o aluno ser capaz de pensar sobre um determinado assunto, mas no conseguir express-lo corretamente por meio 
de palavras. Lembra Vygotsky (op. cit., p. 129) que "exatamente porque um pensamento no tem um equivalente imediato em palavras, a transio do pensamento para 
a palavra passa pelo significado. [...] A comunicao s pode ocorrer de forma indireta".
Em resumo, o compartilhar dos significados  fundamental para que haja compreenso nas relaes interpessoais. A possibilidade de haver equvocos, distores e inmeros 
outros problemas ligados a essa questo algo para o qual o professor deveria estar permanentemente atento.
Aspectos tericos complementares
Alm dos temas centrais at aqui apresentados, h ainda, no enfoque scio-histrico da psicologia, outros bastante interessantes para uma melhor compreenso do processo 
de ensino/aprendizagem. A criatividade e o papel das disciplinas escolares para o desenvolvimento cognitivo so alguns deles. Tambm a abordagem de Leontiev sobre 
a questo da atividade e da conscincia complementa algumas contribuies de Vygotsky sobre aquele processo. Soma-se a esses o tema da atividade compartilhada ou 
grupal, uma das tendncias mais atuais no campo de estudos sobre zona de desenvolvimento proximal.

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Criatividade
Na escola, muitas vezes a criatividade  logo associada  expresso artstica. Vygotsky (1990), no entanto, em um trabalho escrito em 1930, intitulado "Imaginao 
e criatividade na infncia", a enfoca sob um outro ponto de vista. Nele, o autor destri dois mitos: o de que a imaginao criativa seja privilgio de uns poucos 
(os grandes inventores, os gnios), e o de que ela seja mais desenvolvida na criana do que no adulto.
Partindo do confronto entre atividade reprodutiva e atividade criativa (a que tambm denomina "combinatria"), chama a ateno para o fato de ser a primeira fundamental 
para a vida cotidiana do homem. O crebro armazena e reproduz suas experincias anteriores. Utilizando-as, ele  capaz de se adaptar ao mundo  sua volta, sem que 
seja necessrio despender grande esforo. No entanto, essa no lhe  til quando se trata de lidar com algo novo, com o inusitado. Nessa hora,  preciso lanar mo 
da combinao criativa de elementos j existentes no crebro, de forma a se adaptar  nova situao. Surge, assim, a atividade criativa.
Sustenta, ento, que se essa  fruto da atividade do sujeito, todos a tm. Ela se manifesta onde quer que a imaginao humana combine, mude e crie algo novo. Mais 
do que nunca Vygotsky imprime a marca do materialismo ao negar que a imaginao e a fantasia nasam do nada. Ao contrrio, tudo emana da realidade.
Analisando o processo de formao da imaginao criativa, Vygotsky ressalta sua complexidade. Ela no , ao contrrio do que muitos acreditam, algo que surge como 
num lampejo, como uma luz que se acende no crebro. O seu mecanismo de formao  bastante complexo. Pressupondo que toda atividade criativa surge de experincias 
prvias j existentes no crebro, fruto de percepes internas e externas, assinala os seguintes passos para sua efetivao:
l)        reorganizao do material j existente no crebro, com conseqente dissociao e associao das impresses sensonais. (Lembra que toda impresso  experienciada 
como um todo complexo, composto por numerosas partes);

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2)        diviso das impresses em diferentes partes, das quais umas sero retidas na mente e outras deixadas de lado;
3)        alterao ou distoro das partes retidas. (Este processo baseia-se nas dinmicas das nossas excitaes nervosas internas e coordenao de imagens);
4)        unio ou associao dos elementos que foram dissociados e alterados. (Isto pode se dar sob diferentes formas, como, por exemplo, a unio de imagens subjetivas 
com objetivas, proveniente do conhecimento cientfico);
5)        combinao de diferentes formas em um sistema, constituindo um quadro complexo.
Lembra ainda que a atividade de imaginao criativa se completa pela cristalizao da imagem em uma forma externa.
Analisada nos seus detalhes, ganha consistncia a sua afirmao segundo a qual todos ns temos capacidade para elaborar atividades criativas.
H, a esse respeito, um ponto que ele ressalta e que eu considero da maior importncia para a compreenso da necessidade que hoje temos de levar os nossos alunos 
a desenvolver a capacidade de enfrentar o novo, o desconhecido. Pode ser assim resumido: a atividade criativa da imaginao depende primariamente de quo rica e 
variada  a experincia prvia que a pessoa armazenou no seu crebro. E mais: que ela  uma funo vitalmente necessria.
Vale lembrar que este  um aspecto para o qual muitos educadores ligados  questo do currculo j apontaram: a importncia de se enriquec-lo, ao invs de se limit-lo.
Sobre o mito segundo o qual a imaginao criativa da criana  mais rica e mais variada do que a do adulto, Vygotsky tambm traz uma abordagem original. Seu ponto 
de partida era justamente o que acabou de ser afirmado, ou seja, o fato de que a riqueza da imaginao est estreitamente relacionada com a quantidade e a variedade 
de conhecimentos adquiridos, bem como as impresses vivenciadas pela pessoa. A partir da concluiu que essas so maiores nos adultos que nas crianas. De fato, os

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interesses das crianas costumam ser mais simples, mais elementares e qualitativamente mais pobres do que os dos adultos. Alm disso, sua relao com o mundo carece 
da complexidade e da diversidade que a distinguem do adulto e que so to importantes no trabalho de imaginao.
Ainda nesse mesmo artigo, e afirmando ter se baseado em um estudo de Ribot sobre a imaginao criativa (no-referenciado), Vygotsky enfatiza que no processo de desenvolvimento 
humano a imaginao tambm se desenvolve, encontrando o seu ponto mximo no adulto. Justifica, assim, o fato de s se encontrar uma real imaginao em todas as reas 
da atividade criativa na fantasia j amadurecida do adulto. E para aqueles que sustentam o contrrio, afirma que a criana apenas parece ser mais criativa. De fato, 
ela confia muito mais nos produtos das suas fantasias e tem muito menos controle sobre elas. Alm disso, apela muito mais para o componente emocional do que para 
o cognitivo, ao contrrio da imaginao do adulto.
H aqui, portanto, duas idias que deveriam ser levadas em conta pelos educadores, mormente os responsveis pela elaborao das propostas curriculares: a de que 
imaginao criativa  passvel de desenvolvimento e a de que guarda estreita relao com a riqueza de experincias e conhecimentos previamente adquiridos pela pessoa.
Contedos escolares e desenvolvimento cognitivo
Vygotsky abordou brevemente esta questo ao tratar das relaes entre aprendizagem e desenvolvimento. Posteriormente, alguns de seus seguidores realizaram investigaes 
procurando analisar especificamente essas relaes. Foram feitos estudos sobre as mais diferentes disciplinas escolares. Uma das concluses a que se chegou  a de 
que "o processo de aprendizagem muda no s o que se pensa conscientemente, mas tambm os modos como se produz essa reflexo" (Bogayavlensky e Menchinskaya 1991, 
p. 46).8 Dito de outra forma, o que se est afirmando  que o

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conhecimento que o aluno adquire no s amplia sua conscincia, como tambm modifica seu prprio modo de pensar.
Embora no haja nisso nenhuma novidade, aqueles e outros estudos (Petrovski 1980) pontuaram alguns aspectos bastante relevantes. Alguns deles dizem respeito diretamente 
ao ensino da matemtica. Outros so mais gerais. O primeiro trata da questo da especificidade do conhecimento. E inegvel que h conhecimentos que permitem desenvolver 
mais do que outros certas funes cognitivas superiores.  o caso, por exemplo, daqueles que so logicamente mais concatenados, que permitem passagens claras do 
concreto para o abstrato, do particular para o geral. Tambm a possibilidade de revelar significados facilmente apreensveis pelos alunos faz com que certos conhecimentos 
sejam mais capazes de levar quele desenvolvimento do que outros. Como contedo e mtodo esto intrinsecamente relacionados, O mesmo se pode dizer dos mtodos. As 
pesquisas evidenciaram que aqueles mtodos que mais favorecem o desenvolvimento mental so os que levam o aluno a pensar, que o desafiam a ir sempre mais alm. So, 
sobretudo, aqueles que o levam a comear um processo por meio de aes externas, socialmente compartilhadas, aes que iro, mediante o processo de internalizaO, 
transformando-se em aes mentais. Isso vem confirmar os estudos de Vygotsky sobre a zona de desenvolvimento proximal.
Um aspecto importante a destacar  o papel que nesse processo desempenha o elemento sensorial. Ele  importante como ponto de partida. Contudo, para que se chegue 
ao pleno desenvolvimento das funes psquicas  preciso que ele seja sempre ultrapassado, levando o aluno para patamares mais elevados, mais abstratos e gerais.
Vale dizer que  preciso que o professor esteja alerta ao uso do material figurativo-concreto. Auxiliar importante sua utilizao deve ser seguida de processos que 
levem a abstraes e a amplas generalizaes. Isso implica se passar das formas figurativo-concretas do pensamento para o pensamento lgico conceitual. Nesse caminhar 
 de capital importncia o trabalho com a questo do sentido e dos significados dos contedos

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a ser aprendidos. Ou seja, o material figurativo deve remeter a conceituaes abstratas e no se esgotar em si mesmo. No raro encontramos equvocos a esse respeito: 
supe-se que o bom ensino  aquele que trabalha com a imagem, com elementos concretos, independente da forma como estes so trabalhados.
A questo da interao entre imagem e palavra na atividade mental das crianas, em especial na assimilao das noes escolares,  tema recorrente entre os pesquisadores 
alinhados com essa corrente. Foram o ponto de partida os trabalhos de Vygotsky (1984) e de Luria (1979d; 1990) sobre a relao entre linguagem e percepo. A esses 
seguiram-se muitos outros, dentre os quais destaco, por sua pertinncia para a situao escolar, uma pesquisa realizada por Zankov (1991).
Desenvolvida com alunos das classes elementares, teve por objetivo investigar a interao de estmulos verbais e visuais na aprendizagem. Consistiu em submeter cada 
um, dentre quatro grupos experimentais, a um tipo de estratgia que combinava essas duas variedades de estmulos. Chegou  concluso de que o que propiciou melhores 
resultados de aprendizagem foi aquele na qual o objeto ou elemento figurativo estimulou o aluno a pensar. Isso se deu da seguinte forma: as palavras do professor 
orientavam a observao do aluno para os aspectos perceptuais de um dado objeto. Posteriormente, o prprio aluno, baseado em suas observaes, deveria deduzir as 
propriedades e as relaes nele existentes. A outra forma que contrastava com essa consistia no seguinte: o professor, por meio de exposio verbal, dava informaes 
aos alunos sobre aspectos perceptuais do objeto, suas propriedades e suas relaes diretamente observveis. Ao contrrio do anterior, s ento  que apresentava 
os meios visuais. Estes serviam apenas para consolidar ou concretizar sua exposio verbal.
O ensinamento a ser aprendido  que o momento de apresentar o material visual-figurativo influi no prprio processo de aprendizagem.

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Mais do que isso, o prprio papel que o professor atribui a esse recurso determina seu grau de utilidade.
No exemplo dado, os resultados da aprendizagem no primeiro caso se mostraram bastante superiores porque o objeto foi fundamental para as inferncias feitas a seu 
respeito. A fala do professor ajudou a encaminhar a ateno para os pontos fundamentais, para os aspectos bsicos, sem os quais no se chegaria s inferncias corretas.
Preocupado que estava com a situao escolar, tambm Leontiev (1978) traz abordagens que suscitam reflexes interessantes sobre o papel do material visual na aquisio 
de conhecimento.
A esse respeito, ele faz uma distino entre o recurso que permite ao aluno ter uma experincia sensria que lhe alarga os horizontes, fazendo-o captar o significado 
de um contedo escolar desconhecido, e aquele que lhe permite compreender a essncia desse contedo. Ilustram o primeiro caso tudo aquilo de real e de concreto que 
se mostra aos alunos, todas aquelas situaes e experincias que lhes  permitido vivenciar, tais como: visitas, filmes, desenhos, objetos, modelos etc.  inquestionvel 
o valor de tais recursos como fonte de conhecimento. (No fosse por isso, e no teramos hoje a clareza que temos sobre os dinossauros, por exemplo).
O que realmente merece ser discutido  o segundo caso.  preciso se ter em mente que para ir alm de uma simples informao, o recurso visual precisa desempenhar 
uma funo psicolgica no processo de aprendizagem. E qual  essa funo? Segundo Leontiev (op. cit.),  a de ajudar o aluno a captar a essncia do fenmeno estudado, 
uma vez que ele permite inferir as suas leis e as suas peculiaridades. Assim, ser-lhe- mais fcil conseguir chegar s generalizaes.
Os exemplos com que aquele autor ilustra esse ltimo tipo so bastante familiares aos professores. Vejamos dois deles.
No primeiro, passado durante a Segunda Guerra Mundial, um professor pretendia levar os alunos  construo do conceito de nmero. Para isso trouxe um cartaz ricamente 
elaborado, no qual cada nmero correspondia a uma figura de um artefato blico (imaginava que assim os

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estaria motivando para a aprendizagem). Diante de canhes, metralhadoras e avies to bem ilustrados,  bvio que a ateno das crianas sequer tangenciou a relao 
pretendida: objetos/nmero. O recurso, ao invs de ajudar, atrapalhou a aprendizagem, desviado que foi do objetivo da aula.
Contrape a esse, um outro exemplo. Ele ilustra o que seria uma ajuda real e consistente do material figurativo-concreto para a aprendizagem. Neste caso, o professor 
lanou mo de objetos simples e familiares aos alunos (lpis, canetas, borrachas etc.), utilizando-os, quer concretamente, quer de forma figurada, como em um cartaz. 
No exemplo acima sobre o conceito de nmeros ele sugere o uso de lpis para se fazer a correspondncia objetos/nmero.
Suas concluses levaram-no a afirmar que o lugar e o papel do material visual no processo de ensino so determinados pelo tipo de reao que esse material desencadeia 
na estrutura mental do aluno. Para que ele seja, de fato, um poderoso auxiliar,  necessrio que leve o aluno a centrar sua ateno em alguma coisa que esteja alm 
do prprio material, isto , nas relaes mentais que ele suscita (id., ibid., 1978, p. 158ss).
Outro aspecto interessante abordado por aqueles estudos anteriormente referidos (Bogayavlensky e Menchinskaya 1991, p. 50)  o que trata do problema da regresso. 
"Comprovou-se - em alunos que alcanaram determinado nvel de aquisio de noes -, em relao  complexidade da matria, uma defasagem temporal a um nvel inferior, 
um regresso  utilizao de mtodos anteriores de pensamento."
Significa dizer que o aluno, aps demonstrar a aquisio de uma determinada habilidade mental, pode regredir a etapas j vencidas, diante de dadas situaes. Vygotsky 
(1981c, p. 233) e Luria (1992, p. 175) j haviam registrado a presena desse fenmeno quando o indivduo se encontra em uma situao difcil, quando tem obstculos 
a superar. Voltar a contar nos dedos ou a fazer uso de estmulos figurativos-concretos ilustram esse fato. Mas assinalam que a regresso depende basicamente de dois 
fatores: o desenvolvimento intelectual geral e o nvel de domnio dos meios tcnicos. Nos momentos em que as funes mentais em jogo

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esto em processo de consolidao,  comum a presena desse fenmeno. Quando esto j consolidadas  mais difcil sua ocorrncia.
Lembra Luria que at mesmo a simples mudana de objetivo de uma tarefa leva "inevitavelmente a uma mudana significativa na estrutura dos processos psicolgicos 
que a levam a termo" (id., ibid., pp. 175-176). Isso quer dizer que implica uma mudana na organizao cerebral. Ora, quantas vezes na situao de ensino/aprendizagem 
no h ocorrncias desse tipo? Portanto, a constatao de que est havendo uma regresso no desenvolvimento mental deve ser encarada como inerente ao prprio processo.
Atividade e conscincia
Nos anos que se seguiram ao florescimento da teoria scio-histrica, Leontiev dedicou-se ao estudo da atividade mental e de sua relao com o prprio desenvolvimento 
da personalidade. Esses estudos levaram-no a afastar-se da concepo scio-histrica propriamente dita, e a elaborar uma nova teoria: a chamada teoria da atividade 
(Leontiev 1978, 1989; Wertsch 1981). Dentre os seus temas destaca-se o da relao entre atividade e conscincia, extremamente esclarecedor de certos problemas que 
ocorrem no processo de aprendizagem.
Ao abordar o referido tema, Leontiev (1978) comea por relatar um clssico experimento realizado por V.P. Zinchenko sobre a relao existente entre memria e conscincia. 
Consistiu esse em comparar o resultado de dois grupos de sujeitos submetidos a duas tarefas, aparentemente idnticas do ponto de vista externo, mas diferentes do 
ponto de vista psicolgico.
A cada sujeito de ambos os grupos foi dado um cartaz com 15 figuras e o mesmo nmero de cartes contendo figuras diferentes, que deveriam ser emparelhadas com as 
do cartaz. A nica diferena entre os grupos era o critrio de emparelhamento. Enquanto um deveria emparelh-las pela letra inicial das figuras, o outro deveria 
faz-lo

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procurando algum tipo de relao entre elas, por exemplo, serrote/martelo; livro/culos.  primeira vista, o tipo de ateno requerido por ambos os grupos era o 
mesmo. Seria impossvel realizar a tarefa sem estar atento. Zinchenko, porm, provou que havia uma profunda diferena quanto ao objeto da conscincia em cada um 
dos grupo. Para tanto, solicitou aos sujeitos que tentassem se lembrar das figuras existentes nos cartes, aps todo o material ter sido recolhido. Os resultados 
apontaram que o nmero de figuras lembradas pelos sujeitos que emparelharam pela letra inicial foi relativamente insignificante quando comparado com o outro grupo. 
Essa diferena foi ainda maior quando se pediu para que eles se lembrassem dos pares. Houve mesmo quem no conseguisse se lembrar de um nico par. No entanto, os 
sujeitos do outro grupo, que tiveram de procurar algum tipo de relao entre as figuras, obtiveram ndices muito altos em ambos os casos (lembrar a figura do carto 
ou lembrar os pares). O que explica tal diferena?
 Leontiev (op. cit.) quem explica que, no primeiro grupo, o Sujeito, ao selecionar o carto de acordo com a letra inicial, v, distingue e seleciona um dado objeto 
que est no seu campo de ateno, mas, de fato, o objeto da sua conscincia  a letra inicial do nome da figura, e no ela prpria. No outro grupo, o objeto da conscincia 
do sujeito so as prprias figuras.  nelas que ele tem de prestar ateno, enquanto procura mentalmente relacion-las. Por isso consegue record-las com mais facilidade.
Quer me parecer incontestvel a importncia dessas concluses para a situao de ensino/aprendizagem. Quantas vezes no presenciamos a dissociao entre atividade 
e conscincia nas nossas salas de aula? Quantas vezes no ter residido nesse processo equivocado de ensinar uma das causas do fracasso escolar? Creio que h lies 
interessantes a se tirar a esse respeito, sendo a principal delas a de que atividade e conscincia devem andarjuntas. Isto , que a aprendizagem no pode girar somente 
em torno de atividades mecnicas, como si acontecer nas nossas escolas.

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Atividade compartilhada
Vygotsky, ao apontar o papel da interao social no desenvolvimento das funes mentais mais elevadas, abriu uma nova perspectiva no estudo da atividade grupal. 
Se  fato que tal temtica tem sido objeto de estudo da psicologia,  verdade tambm que ela se volta, na maioria das vezes, para as questes dos processos de socializao 
e emocionais presentes nos grupos. Mesmo no campo especificamente pedaggico, estudos desse tipo preocupam-se muito mais com problemas de ajustamento do que com 
aqueles de natureza cognitiva.
Nos seus escritos, essa interao traduzia-se numa relao entre a criana e o adulto. No entanto, pesquisadores interessados em explorar as suas idias passaram 
a ampli-la de forma a envolver tambm o estudo da atividade compartilhada ou atividade grupal. Hoje  uma rea em franca expanso (Rubtsov e Guzman 1984/1985; Forman 
e Cazden 1988; Forman 1989; Rivina 1991; Rubtsov 1989, 1991a, 1991b; Schoenfeld 1989; Saxe 1992).
 preciso ressaltar, no entanto, que entre os pesquisadores soviticos houve uma tendncia a prosseguir na linha de pesquisas iniciada por Leontiev com nfase sobre 
a atividade. Transposta para o mbito pedaggico por Davidov e Elkonin, essa tendncia passou a exercer grande influncia sobre o pensamento pedaggico sovitico. 
Sob a liderana de Vitaly Rubtsov, vrios pesquisadores que se dedicam ao estudo da atividade compartilhada na situao de ensino/aprendizagem se inscrevem nessa 
tradio.
De uma forma geral, os estudos sobre esse tema comportam, principalmente, duas linhas: a dos que procuram saber de que maneira as formas coletivas de organizao 
das atividades de aprendizagem contribuem para o desenvolvimento das funes mentais superiores, e a dos que, ao analis-las, se preocupam mais em saber de que forma 
elas favorecem  aquisio de conhecimento. 

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Em relao  primeira delas, Forman e Cazden (1988), pesquisadoras norte-americanas, analisaram tanto atividades nas quais um estudante tutorava o ensino de outro, 
quanto aquelas nas quais os alunos colaboravam entre si no processo de aprendizagem. Particularmente interessante so as que tratam do tutoramento.
Em uma dessas pesquisas, o professor atuava diretamente com um aluno a quem era proposta a realizao de uma tarefa. Esse, posteriormente, teria de repetir com o 
colega o que o professor fizera com ele. O papel do professor consistia, sobretudo, em fazer perguntas.  medida que o aluno ia encontrando as respostas, compreendia 
a lgica da tarefa. Como conseqncia, ia se libertando da direo do professor. O processo de tutoramento do colega evoluiu desde a simples determinao dos passos 
a ser seguidos, at a uma atitude mais semelhante  que o professor tivera com ele. Nessa e em outras investigaes semelhantes, aquelas pesquisadoras constataram 
que o fato de ter de expressar o seu prprio pensamento para outras pessoas ajuda o aluno a organiz-lo. Isto , verifica-se um aumento no grau de articulao e 
de preciso na verbalizao da tarefa quando ele tem de transmiti-la para os colegas (id., ibid., p. 326).
Quanto s experincias de atividade compartilhada, h algumas cujos resultados confirmam os estudos anteriores da teoria scio-histrica. Tambm nelas foi encontrado 
que a tendncia geral do desenvolvimento infantil caminha do social para o individual: uma funo compartilhada por duas pessoas torna-se um modo de organizao 
de cada indivduo, no qual a ao interpsquica vai se transformando em ao intrapsquica. H ainda, em tais pesquisas, uma concordncia de que a atividade em comum 
seja uma etapa necessria e um mecanismo interior da atividade individual (Rubtsov 1989, 1991a, 1991b; Rivina 1991).
Em outra pesquisa envolvendo pares de alunos da 7 srie (mdia de 13 anos de idade), Forman (1989, p. 68) observou a ocorrncia de

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criao de zonas de desenvolvimento proximal bidirecional, ou seja, cada um dos alunos atuou de forma a criar zonas de desenvolvimento proximal na estrutura cognitiva 
do outro. Como conseqncia, houve a ocorrncia desse processo em ambos. Isso se deu em um contexto no qual esses pares foram levados a realizar tarefas de matemtica 
(geometria) envolvendo resoluo de problemas. Ela atribuiu a ocorrncia do fenmeno ao fato de que, na situao de colaborao mtua, cada aluno pode ocupar, em 
diferentes momentos, o papel de aluno ou o de professor.
Chama, porm, a ateno para uma particularidade que observou nessa pesquisa, consoante com resultados obtidos por outros investigadores: o relacionamento cooperativo 
difere largamente quanto ao grau de mutualidade dos participantes e ao potencial para promover crescimento cognitivo em cada um deles. Isso se explica pelo fato 
de que o poder e o conhecimento no so igualmente compartilhados pelos participantes do grupo. Assim, pode ocorrer que uns se beneficiem mais do que outros dessa 
situao.
Outra contribuio dada por essa pesquisadora diz respeito ao grau de apreenso do sentido da fala na relao professor/aluno e aluno/aluno. Inicialmente traz  
tona o conceito de "instruo prolptica", introduzido por Wertsch e Stone com base nos estudos de Vygotsky. Segundo tais autores, quando um professor faz demonstraes 
e d explicaes nas quais fica explcito o sentido do contedo ou da mensagem a ser aprendida, os alunos tm, provavelmente, um bom nvel de apreenso desse sentido. 
Ocorre, porm, que na situao de aprendizagem nem sempre esse grau de explicitao  atingido. Por vezes, ela pressupe que o aluno possua um conhecimento anterior 
ao que est sendo dado, e que o prprio professor imagina seja compartilhado por todos.
Vale lembrar que essa  uma situao tpica de sala de aula, ou seja, ao dar continuidade a uma aula anterior, ao passar uma tarefa semelhante a outras anteriores, 
ao resgatar uma informao para utiliz-la como ponto de partida para novas aprendizagens etc., o professor pressupe que o aluno saiba do que  que ele est tratando. 
Em outras palavras, h uma pressuposio de que a turma esteja captando o sentido ali implcito.

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Ora, se quem ouve no conhece todos os pressupostos de quem fala, se o contedo da mensagem no est explcito, o ouvinte ter de construir na sua mente o sentido 
presente na mente do seu interlocutor. Esse reconstruir ativa a prpria mente e d vida ao contedo. Em outras palavras, ele favorece a criao de zonas de desenvolvimento 
proximal. Foi justamente isso o que Forman observou na sua pesquisa sobre atividade compartilhada. Descobriu que ela  um campo caracterizado pela instruo prolptica, 
uma vez que o aluno no consegue ter, na sua comunicao com o outro, o mesmo nvel de explicitao que tem o professor (id., ibid., p. 67).
Ainda na linha de estudos sobre o papel das atividades compartilhadas no desenvolvimento cognitivo destaca-se a intensa produo de Rubtsov, que analisou essa questo 
sob vrios ngulos. Dentre seus trabalhos, quero destacar trs, uma vez que esto mais estreitamente ligados  situao de sala de aula.
No primeiro, o autor procura investigar de que forma a organizao das atividades conjuntas funciona como uma situao social capaz de levar ao desenvolvimento cognitivo 
(Rubtsov 1989). No segundo, aprofundando a questo anterior, ele se detm no estudo dos mecanismos psicolgicos presentes nas atividades compartilhadas de resoluo 
de tarefa que permitem realiz-la a bom termo (Rubtsov e Guzman 1984/1985). No ltimo deles, que embora seja sobre a mesma temtica geral se classifica na linha 
dos estudos que procuram lig-la  aquisio de conhecimentos, ele faz uma anlise do papel do contedo nesse tipo de atividade (Rubtsov 1991b).
Em relao ao primeiro,  necessrio explicar que se tratou de uma pesquisa envolvendo crianas de 5 a 13 anos. Consistiu na proposio de tarefas a ser realizadas 
em grupo de quatro, cuja soluo dependia da participao de todos. A principal concluso a que chegou foi a de que para se considerar uma situao social como uma 
situao capaz de levar ao desenvolvimento cognitivo  preciso relacion-la ao sujeito e ao mecanismo de ao cognitiva em si mesmo. A esse respeito tece uma srie 
de consideraes. Dentre elas, destaca-se a que afirma ser o trabalho

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pedaggico, quando feito sob a forma de ao compartilhada, um verdadeiro canal de transmisso cultural. Por meio dele, esquemas de ao estabelecidos culturalmente 
so mediatizados pela interao dos participantes. O aluno, nessa forma de organizao tem a oportunidade de expressar certas lgicas, certos raciocnios e certas 
formas de abordagem de problemas que so trazidos do seu meio sociocultural.
No decorrer da pesquisa o autor pde constatar que existem diferentes nveis de participao do aluno no grupo. O mais elementar consiste em se ter como nica preocupao 
cumprir a sua parte na tarefa. Desse jeito, elimina-se toda possibilidade de colaborao. Um nvel intermedirio se caracteriza por tentativas de ajudar o outro, 
enquanto ele faz a sua parte na tarefa. E o nvel mais elevado  aquele em que a colaborao passa a ser o objetivo da prpria tarefa. Assim, a regra passa a ser 
um por todos e todos por um. A mutualidade  total. Significa, em termos cognitivos, sair do estado de centrao tpico do primeiro nvel para um estado de descentrao 
total, com conseqente desenvolvimento mental. Nele, a orientao individual e os conflitos interacionais desaparecem. (Rubtsov 1989, pp. 632-633).
Passando ao segundo estudo (Rubtsov e Guzman 1984/1985),  importante frisar que teve por objetivo identificar os mecanismos psicolgicos que favorecem o bom desempenho 
na resoluo de tarefas feitas conjuntamente. O procedimento utilizado envolvia a realizao de uma tarefa motora, por duplas de crianas (idades entre 8 e 14 anos). 
A consecuo plena da atividade dependia de haver uma coordenao mtua entre as aes dos participantes. Os resultados evidenciaram que o fato de no conseguir 
realizar satisfatoriamente a tarefa fazia aumentar o jogo de culpa entre eles. Quando ocorria o contrrio, aumentava o envolvimento de cada um na busca da soluo. 
Mesmo quando algo no saa muito bem, havia uma tendncia para continuar nessa busca. Isso confirmou a hiptese levantada de que a coordenao de operaes , de 
fato, o principal mecanismo que leva ao reconhecimento e  soluo de tarefas educacionais nos trabalhos feitos de forma compartilhada (Rubtsov e Guzman 1984/1985, 
p. 79).

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O terceiro estudo procura relacionar esse tipo de organizao do trabalho pedaggico com a aprendizagem de contedos. Trabalhando com jovens de 12 e 13 anos, a pesquisa 
foi feita em torno da aquisio de conceito cientfico mediante uma experimentao sobre campo magntico. Nela ficou evidenciado que o resultado essencial de uma 
aprendizagem experimental  a aquisio de um modo de resoluo, em comum, de novos problemas. Isso envolve uma srie de pequenas descobertas de formas e meios alternativos 
de abordagem do problema. A troca interindividual favorece o surgimento de novas idias que passam a ser exploradas por todos. O autor frisa que nesse tipo de organizao 
do trabalho pedaggico os alunos descobrem que esse intercmbio faz parte ativa da prpria descoberta da soluo do problema. Os resultados mostraram, enfim, que 
o trabalho compartilhado contribuiu para a aquisio do contedo terico de conceitos cientficos (Rubtsov 1991b, pp. 234-235).
Mais recentemente, Rivina (1991), dando seqncia a estudos feitos por Rubtsov, realizou uma pesquisa que vem confirmar um dado j observado por Forman: existem 
grandes diferenas entre as diversas formas de se organizar a atividade compartilhada. Segundo afirma, estudos sobre esse tema costumam classific-la de duas maneiras: 
uma que poderia ser chamada de "posicional" e outra que  definida com base nas operaes implicadas pelos objetos e pelo contedo da atividade. O primeiro tipo 
comporta vrias formas. Repartir as posies das crianas pelas atividades, de modo que cada uma tenha um ponto de vista diferente ao come-la, ou repartir os papis 
entre os participantes so duas das mais comuns.
Rubtsov (apud Rivina, 1991, pp. 165-166), ao trabalhar com o segundo tipo de classificao, concluiu que existem quatro fatores que tornam as atividades compartilhadas 
mais eficazes. So eles: (a) o emprego de modelo que assegure a coordenao dos procedimentos individuais dos participantes; (b) a diviso e o rodzio das operaes 
de base entre os

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parceiros, conforme a estrutura do objeto estudado; (c) o aparecimento de uma situao de conflito provocando uma necessidade de reconstruo da interao habitual; 
(d) a apresentao desse trabalho sob a forma de atividade ldica.
Com base nesses estudos, Rivina realizou uma pesquisa com 109 alunos de 1 e 2 sries (idades entre 6 e 10 anos), repartidos em grupos de trs. Foi um longo e complexo 
experimento, no qual as formas de organizao variaram dentre os seguintes tipos: ensino individual; diviso posicional; diviso dos alunos de acordo com objetos 
e contedos presentes na tarefa a ser resolvida, e, por fim, um tipo que procurava reunir todos os quatro fatores de eficcia apontados por Rubtsov.
O principal resultado encontrado apontou que o sucesso da aprendizagem escolar depende, em grande parte, da possibilidade de se levar os alunos a realizar atividades 
compartilhadas. E que os elementos indispensveis dessas atividades so, de fato, apontados por Rubtsov como "fatores de eficcia" (Rivina, op. cit., pp. 176-177).
O que se depreende de todos esses estudos  que a atividade compartilhada ativa o desenvolvimento cognitivo e favorece a aquisio de conhecimento. No entanto, no 
 qualquer tipo de situao interpessoal que permite que essa formao se d.

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O CONHECIMENTO MATEMTICO E A TEORIA SCIO-HISTRICA:
PONTOS DE APROXIMAO
Adotando uma atitude que compreende a interdisciplinaridade como necessria a uma ampla e mais completa compreenso do fenmeno estudado, dedico-me, neste captulo, 
a identificar certos pontos de aproximao entre o enfoque scio-histrico da psicologia e o conhecimento matemtico. Parto de uma breve anlise das tendncias atuais 
no ensino da matemtica, detendo-me, em seguida, no cerne da questo, ou seja, a influncia do pensamento scio-histrico nesse campo da educao.
A ltima dcada viu se acirrarem as crticas contra a forma como a escola vem trabalhando os contedos escolares. A matemtica no  exceo. Ao contrrio, talvez 
seja um dos campos onde melhor se observa o fenmeno do "encasulamento" ou "encapsulamento" da escola (Resnickm 1987, p. 15). Trata-se do extremo isolamento que 
cresce a cada dia na escola em relao ao mundo que a rodeia. E como se o processo de escolarizao encorajasse a idia de que no "jogo da escola" o que conta  
aprender vrios tipos de regras simblicas, aprendizagem essa que deve ser demonstrada no seu prprio interior.
Creio que ilustra bem o fato um episdio relatado por um pesquisador e professor de matemtica que vem trabalhando por um

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ensino mais rico e pleno de sentido para seus alunos: Allan Schoenfeld. Refere-se a uma avaliao, em nvel nacional, dos conhecimentos matemticos de alunos secundaristas, 
feita nos Estados Unidos. Dentre os problemas propostos havia um que consistia no seguinte:
"Em um nibus do exrcito cabem 36 soldados. Se 1.128 soldados precisam ser transportados para um local de treinamento, quantos nibus sero necessrios?" Aproximadamente 
70% dos alunos realizaram a operao aritmtica correta, dividindo 1.128 por 36, encontrando um quociente de 31 e 12 de resto. Apenas 23% responderam que seriam 
necessrios 32 nibus. Os demais escreveram que o nmero de nibus necessrio era "31 e sobram 12" (Schoenfeld 1989, p. 81). Essa  a forma como a escola ensina 
a pensar o conhecimento matemtico! Pensamento matematicamente correto, mas destitudo de sentido. Ao que parece, no h muita continuidade entre o que se aprende 
na escola e o conhecimento que existe fora dela. H crescente evidncia de que a escolarizao est contribuindo muito pouco para o desempenho fora da escola. Dificilmente 
se mostra para o aluno a relao direta e bvia que h entre a escola e a vida.
Por outro lado, percebe-se tambm que o conhecimento adquirido fora dela nem sempre  usado para servir de base  aprendizagem escolar. Diria mais: no  levado 
em conta, sequer, como recurso motivacional. O saber da escola, ao que parece, anda na contramo do saber da vida. Eu mesma ouvi, de um aluno da 5 srie que fazia 
duras crticas a esse alheamento, diante das leituras infantilizadas que sua professora exigia que fossem feitas em casa, a seguinte explicao:
" pra ler, eu leio. Leio logo. Quero ficar livre depressa para poder fazer as coisas que eu gosto. s vezes  at pra ler o que eu gosto, o que me interessa" (Moyss 
e Aquino, 1987).
O reconhecimento de que matemtica raramente  ensinada da forma como  praticada (Forman 1989) tem levado estudiosos a rever esse ensino.

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Tendncias atuais no ensino da matemtica
Em relao  matemtica, h no seu ensino certas caractersticas
- como sua universalidade e a prpria concepo acerca da finalidade do seu estudo - que fazem com que os alunos dos mais diferentes pases se comportem de uma maneira 
muito similar. A clssica pergunta: "professor,  para multiplicar ou dividir?", diante de um problema proposto,  registrada, por exemplo, por Mellin-Olsen (1986), 
pesquisador e professor de matemtica noruegus, em um livro no qual discute o papel poltico dessa disciplina. Autores americanos como Stodolsky (1985) e Forman 
(1989) apontam as mesmas dificuldades e sugerem novas formas de ensin-la. Essas so pautadas, principalmente, nas atividades em grupo, uma vez que reconhecem o 
papel da interao na construo do conhecimento matemtico.
A presena de Vygotsky na educao matemtica
Nessa preocupao os autores reconhecem a influncia do pensamento de Vygotsky, para quem a aprendizagem dos conceitos deveria ter suas origens nas prticas sociais, 
conforme j abordado. Esse tipo de crtica resultou, no campo da matemtica, em uma nova tendncia que vem crescendo nos ltimos anos: a da preocupao  com a contextualizao 
do ensino. Na base dessa tendncia, revela-se, com enorme freqncia, o enfoque scio-histrico da psicologia (Mellin. Olsen 1986; Resnick 1987; Brown, Collins e 
Duguid 1989a, 1989b; Engestrm 1991; Janvier 1991; Nunes 1991; Saxe 1992; Schuieman 1983, dentre outros).
Se para pesquisadores ocidentais essa aproximao da matemtica com o pensamento de Vygotsky s agora vem se efetivando, para os soviticos, entretanto, h muitas 
dcadas que se tomou um espao frtil para pesquisas sobre desenvolvimento das funes mentais superiores. Dando apenas um exemplo, vale lembrar que na obra Psicologia 
e pedagogia: Bases psicolgicas da aprendizagem e do desenvolvimento,

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uma coletnea composta por 12 artigos produzidos entre as dcadas de 1930 e 1960 por pesquisadores ligados ao enfoque scio-histrico da psicologia (Vygotsky et 
ai. 1991a, 1991b), dois abordam especificamente o ensino da matemtica (Krutetsky e Kalmykova) e um terceiro apresenta alguns resultados de pesquisa nessa rea (Bogayavlensky 
e Menchinskaya).
Assim sendo, e com uma maior divulgao desse enfoque psicolgico,  natural que pesquisadores que se voltavam para investigaes no campo da matemtica - inclusive 
os ligados especificamente  educao matemtica - passassem a incluir esse referencial terico (ou alguns aspectos dele) nos seus trabalhos.
Em nosso pas, um grupo de pesquisadores do mestrado em Psicologia Cognitiva da Universidade de Pernambuco, com destaque para Terezinha Nunes e Analcia Schliemann, 
 um exemplo tpico dessa influncia.
Seus estudos do incio dos anos 80 caracterizavam-se pela orientao terica mais pautada no construtivismo piagetiano (Schliemann 1983; Carraher et ai. 1986a, 1986b). 
A questo cultural foi, gradativamente, ganhando terreno. Hoje, percebe-se, em alguns deles, uma aluso direta a certas idias do enfoque scio-histrico (Carraher 
e Schliemann 1988; Nunes 1991).
No campo da educao matemtica a tendncia para se aproximar de um enfoque sociocultural surgiu por ocasio do Terceiro Congresso Internacional de Educao Matemtica, 
na Alemanha, em 1976, e tem se firmado como um dos seus pontos bsicos.
Considerada como uma rea autnoma de pesquisa em educao, pode-se afirmar que a educao matemtica  um campo cm franca expanso em nveis internacionais. Congrega 
em torno de si um grupo de pesquisadores ativos e participantes, que fazem um intenso trabalho de

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produo e divulgao do conhecimento: promovem eventos, publicam peridicos, mantm cursos de ps-graduao etc.
No Brasil, h cerca de 20 anos, h um crescente movimento em seu redor (D'Ambrosio 1990, 1993). E a psicologia  a principal rea do conhecimento, alm da prpria 
matemtica, a contribuir para a sua evoluo (Brito 1993). Estudos sobre cognio e organizao intelectual e social do conhecimento esto no cerne das suas pesquisas.
A etnomatemtica: Uma tendncia em formao
Ao deslocar seu eixo diretor para os aspectos socioculturais, a educao matemtica acabou criando uma nova rea de pesquisa: a etnomatemtica. Ela  hoje o lugar 
de convergncia das preocupaes sobre o papel dos fatores culturais como lngua, hbitos, costumes, modos de vida sobre o ensino e a aprendizagem da matemtica 
(Janvier 1991, p. 129). O pesquisador brasileiro Ubiratan D Ambrosio (1990, p. 7), que sempre esteve na linha de frente desse movimento, assim o define: " um programa 
que visa explicar os processos de gerao, organizao e transmisso de conhecimento em diversos sistemas culturais e as foras interativas que agem nos e entre 
os trs processos." Reconhece esse autor a fora que o pensamento de Vygotsky e seus discpulos desempenhou nessa mudana de eixo. Chega mesmo a afirmar que essa 
nova forma de pensar a educao matemtica acarretar profundas mudanas no currculo e, por conseqncia, na prtica docente.
Sendo um campo recente, mesmo entre os matemticos no h clareza quanto aos seus limites e s suas potencialidades para a educao, estando ainda em fase de consolidao 
(Jardinetti 1993). At mesmo a sua denominao ainda no conquistou um status definitivo no meio matemtico. Terminologias como matemtica oral, matemtica da vida 
cotidiana, matemtica no-estandartizada confundem-se nesse campo (Borba 1987; Buriasco 1988). Adverte Carvalho
(1991, p. 25) que "o conceito  relativamente novo e requer muito

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cuidado, pois podemos cair no risco de elaborar um conceito que no seja suficientemente capaz de explicar as prticas designadas como experincias e pesquisa em 
Etnomatemtica".
Contudo, das muitas consideraes que D'Ambrosio (1993, p. 14) tece a respeito das novas exigncias postas ao professor de matemtica, h uma que considero bastante 
promissora como fator de melhoria na qualidade do ensino, embora de dificil execuo. Trata-se do novo papel que esse professor ter de assumir: o de "docente/pesquisador".
De fato, uma postura que privilegie o enfoque scio-histrico (ou sociocultural) da aprendizagem, dificilmente poder prescindir de uma atitude de pesquisa por parte 
do professor.
Conhecendo de perto a realidade das nossas escolas pblicas do ensino fundamental, prefiro falar em uma "atitude de pesquisa". Mais do que transformar o professor 
em pesquisador - algo que exige uma formao adequada, tanto terica quanto prtica - penso que ajud-lo a desenvolver uma atitude de pesquisa seria talvez, mais 
vivel. Para tal, seria necessrio que ele, no seu curso de formao, j encontrasse essa atitude permeando a prtica pedaggica dos seus prprios professores. E 
mais: que ela tambm estivesse presente entre seus pares, no interior das escolas onde fosse trabalhar.
Por atitude de pesquisa estou considerando uma constante preocupao do professor em conhecer e interpretar a realidade sociocultural dos seus alunos e da comunidade 
onde se insere a escola. Isso se revela por um permanente estado de alerta em relao aos processos de apreenso do conhecimento por parte dos alunos, tentando perceber 
os fatores que o influenciam tanto positiva, quanto negativamente ou por meio da adaptao do ensino s caractersticas do alunado, de forma a torn-lo pleno de 
sentido. Mostra-se, tambm, quando ele procura acompanhar a evoluo dos desempenhos dos seus alunos, analisando seus resultados, discutindo com seus pares, trocando 
experincias etc.
 interessante se notar que, analisando-se alguns dos estudos nessa linha, percebe-se claramente que certos resultados obtidos e certas anlises feitas j vinham 
expressando essa tendncia, ainda que nem sempre o

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referencial da teoria scio-histrica estivesse explcito. Na verdade, so trabalhos que falam em contextualizao, abordam questes como o significado, a relao 
entre conceito cientfico e conceito espontneo, trazendo uma nova forma de encarar o ensino da matemtica.
Contextualizar a matemtica:
O grande desafio para o professor
Muitas so as pesquisas conduzidas por Teresinha Nunes, Analcia Schliemann e David Carraher que se enquadram nesse perfil. Algumas delas encontram-se no livro por 
eles organizado: Na vida dez, na escola zero (Carraher et ai. 1988). Ali, como em outros relatos de pesquisas efetuadas por aquele grupo, encontram-se evidncias 
contundentes do papel da contextualizao no tipo de operao mental utilizado pelo indivduo na realizao de clculos matemticos.
Julgo de vital importncia os procedimentos utilizados e as concluses a que chegaram nesse tipo de pesquisa, razo pela qual pretendo me deter um pouco mais nesse 
tpico.
A contextualizao exemplificada
Comecemos desvelando a questo da contextualizao. O que h no contexto que favorece a aprendizagem? Vejamos dois exemplos.
O primeiro  de Carraher ei ai. (1988, pp. 101-125) e trata do confronto entre a forma com que mestres-de-obras e estudantes da 7 srie do ensino fundamental realizam 
clculos de propores. Como se sabe, a proporcionalidade exige o estabelecimento de relaes. Isso significa dizer que se baseia na abstrao, ou seja, no h uma 
forma "concreta" para realiz-la. Nesse experimento, foram mostradas aos sujeitos quatro plantas de interiores, cada uma desenhada em uma escala diferente, sem explicitar, 
no entanto, qual escala estava sendo utilizada.

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A primeira tarefa que lhes foi solicitada consistia em, dada uma medida na planta, em uma determinada escala, e outra medida correspondente  parede real, descobrir 
qual era a escala utilizada. A segunda tarefa consistia em medir uma parede no desenho e, com base na escala usada, determinar a sua medida real, na construo. 
Foram usados quatro tipos de escala, a saber: 1/100; 1/50; 1/40 e 1/33,3. Exemplificando: (a) se no desenho a parede mede 6cm e na obra mede 3 metros, qual a escala 
que est sendo usada?; (b) se no desenho ela mede 7,5cm, quanto dever medir na obra, numa escala de 1/50?
 evidente que o mestre-de-obra tem uma familiaridade com esse tipo de atividade, ausente no estudante. Enquanto esse aprende o algoritmo da proporo (a/b=c/x) 
descolado da realidade, aquele  obrigado, por fora da profisso, a dominar o clculo das relaes envolvidas numa escala (ainda que na prtica sejam usadas geralmente 
as de 1/100 ou de 1/50).
Os resultados mostraram a superioridade dos mestres-de-obra em relao aos estudantes, em geral. Mas o que mais chama ateno nessa pesquisa  o fato de no Haver 
respostas absurdas por parte dos mestres-de-obras-resultado que veio ratificar outros encontrados anteriormente. Mesmo no caso da escalas desconhecidas (1/33,3), 
as respostas foram encontradas mediante estimativas bastante razoveis. Os estudantes no s mostraram incapacidade para fazer uso sistemtico do algoritmo da proporo 
aprendido naquele ano na escola , como tambm careceram de esprito crtico para perceber a falta de "sensatez" nas respostas dadas. Por exemplo, concluir que uma 
parede deveria ter 3 metros e 753cm [sic] ou, numa escala de 1/100, fazer corresponder 3cm a 33cm.
Ora, para se dar uma resposta deste tipo  preciso haver uma total dissociao entre a realizao da tarefa e o sentido do que est ali proposto. Um mestre-de-obra, 
ainda que no saiba trabalhar com vrgulas, sabe avaliar se o valor encontrado  ou no plausvel. O resultado demonstra isso. A experincia profissional favorece 
a manuteno do sentido durante toda a operao mental, o que no ocorre com o estudante.

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Por outro lado, os resultados demonstraram que a maioria dos mestres-de-obras tinha dificuldade em lidar com escalas desconhecidas. Comparando-se os dois grupos 
quanto ao uso dessas escalas, verificou-se no hver diferena entre eles. Mas o fato de os estudantes dominarem a multiplicao mostrou ser uma vantagem sobre os 
profissionais. Essa vantagem poderia ser total, caso eles tivessem utilizado o algoritmo da proporo. A, no importariam os valores envolvidos, o grau de dificuldade 
seria praticamente o mesmo. Tal, no entanto, no ocorreu. As autoras concluram que os estudantes aprenderiam mais se fossem levados a lidar com situaes dessa 
natureza; que um trabalho constante nesses moldes "poderia eventualmente levar  introduo do algoritmo, tornando-se a lgica do algoritmo mais transparente para 
o estudante" (id., ibid., p. 123).
Chamo a ateno para o fato de que no estou descartando, em momento algum, o valor da aprendizagem sistematizada do algoritmo. Sendo um processo generalizado e 
abstrato, sua aprendizagem pode se dar no particular e em situao plena de sentido. Assim aprendida, a noo de proporcionalidade dever servir para a vida e no 
simplesmente para se resolver os problemas propostos pela escola.
Vale salientar que esse  um ponto de vista recorrente em obras mais recentes sobre a educao matemtica, e  vlido no s para a questo do algoritmo, mas se 
aplica tambm s notaes simblicas e s convenes formais.
Se professor e alunos defrontam-se com sentenas, regras e smbolos matemticos sem que nenhum deles consiga dar sentido e significado a tal simbologia, ento a 
escola continua a negar ao aluno especialmente quele que freqenta a escola pblica - uma das formas essenciais de ler, interpretar e explicar o mundo. O importante 
 que o aluno, ao chegar a utilizar tais notaes simblicas, compreenda a sua razo de ser (Fraga 1988; Janvier 1991; Danyluk 1991; Schliemann ei ai. 1992; Costa 
1991).
A segunda pesquisa foi conduzida por Schliemann e Carraher (1988), e mostra que a experincia na resoluo de problemas, adquirida na prtica, pode ser transferida 
para novas situaes. Entrevistando 

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pescadores nordestinos, habituados a comercializar o produto das suas pescas, e propondo-lhes que resolvessem problemas envolvendo clculo de propores, concluiu 
que a maioria realizava-os sem grandes dificuldades. As situaes propostas aos pescadores no eram tpicas do seu dia-a-dia. No entanto, em todas elas, a soluo 
poderia ser encontrada com base em tais conhecimentos (invertendo, por exemplo, o caminho que normalmente seguiam nas operaes dirias).
A concluso a que chegou  que tais pescadores, ao que parece, desenvolveram na prtica, uma compreenso das relaes de proporcionalidade e no apenas rotinas mecnicas 
para resolver seus problemas de comercializao do pescado. E mais, que tais conhecimentos foram transferidos para novas situaes envolvendo esse tipo de assunto. 
Ou seja, ainda que eles no vivenciassem os problemas propostos na forma como lhes foram apresentados, as habilidades mentais por eles adquiridas na prtica cotidiana 
eram ricas de sentido.
Assim, por exemplo, ao ter que calcular quanto deveria custar um quilo de camaro descascado, sabendo-se que so necessrios trs quilos de camaro com cascas pira 
perfazer um quilo do descascado e que o preo do camaro com cascas  x, cada operao realizada mantinha seu prprio significado. H uma sensatez nos clculos, 
prpria de quem sabe o que est fazendo.
Respondendo, ento,  questo proposta, ou seja, o que h no contexto que favorece a aprendizagem, pode-se afirmar que ele permite que no se perca o fio do raciocnio 
ao se resolver um problema matemtico. Mantendo-se o sentido do todo e de cada operao mental, em particular, est-se mais apto a resolver adequadamente o problema, 
como tambm a transferir para novas situaes o conhecimento construdo na prtica.
Nessa mesma linha de trabalho, mas passando a incorporar tambm elementos da teoria de Vygotsky sobre o papel do sentido e do significado na aprendizagem, ambas 
as pesquisadoras apresentam novos resultados de estudos realizados. Neles, mais uma vez fica patente a importncia do conhecimento elaborado com base em situaes 
prticas de vida na

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resoluo de problemas de matemtica (Nunes 1991, pp. 121-128). Os resultados encontrados no s ratificam os estudos anteriores, como tambm levantam novas questes.
O primeiro desses estudos baseia-se nos resultados de uma pesquisa (Grando 1988) sobre o clculo de propores. Foi feita com 20 fazendeiros de baixo nvel de escolaridade, 
40 alunos da 5 srie (20 de escolas rurais de 1 a 5 srie e 20 de escolas urbanas de 1 a 8 srie), e 20 alunos da 7 srie. Todos moravam em pequenas cidades 
ou no campo e conheciam muito bem os problemas da fazenda. A eles foram propostas inmeras situaes envolvendo conhecimentos relativos  vida rural. O que a autora 
apresenta diz respeito ao seguinte problema: "Um fazendeiro queria construir uma barreira e, para isso, deveria cortar um pedao de vara de ferro de 7m de comprimento 
em pedaos de 1,5m. Quantos pedaos deveria utilizar para construir essa barreira?"
Os resultados destacaram dois aspectos: o tipo de recurso utilizado para fazer os clculos (oral ou por escrito), e o nvel de razoabilidade do resultado encontrado. 
Conforme se v, so estudos que do prosseguimento aos anteriores, aprofundando a compreenso em torno de novas questes.
Em relao ao primeiro aspecto, observou-se que os fazendeiros preferiram a aritmtica oral, enquanto os alunos preferiram a aritmtica escrita. Isso veio confirmar 
a hiptese da autora de que, de fato, eles tm o hbito de utilizar prticas diferentes para realizar seus clculos.
Quanto ao segundo aspecto, a autora criou um critrio para avaliar se os resultados encontrados eram ou no razoveis. Por exemplo, encontrar 0,4 ou 413 pedaos, 
como resposta,  algo absolutamente incoerente com o contexto do problema, portanto, estaria fora do intervalo razovel de respostas.
Com esse critrio, obteve o seguinte resultado: os alunos da 5 srie deram significativamente mais respostas fora do intervalo razovel que os fazendeiros (90% 
desses responderam dentro desse intervalo e 10% no conseguiram chegar a uma resposta final). A diferena, contudo, entre esses e os alunos da 7 srie no foi significativa. 
Alm disso, os resultados

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evidenciaram tambm que as respostas absurdas, dadas pelos estudantes, eram geralmente resultado de uma operao inapropriada, como no saber onde colocar a vrgula 
no caso dos nmeros decimais (situao idntica  observada na pesquisa sobre o clculo das paredes).
O que ressalta desse estudo e que revela um avano em relao aos anteriores o fato de que a aritmtica oral tende a preservar o significado durante o clculo. 
Acompanhando verbalmente o tempo todo o que est sendo feito, dificilmente se chega a um resultado absurdo. Este  imediatamente corrigido pela prpria pessoa que 
est calculando. O mesmo no ocorre com a aritmtica escrita, uma vez que certos procedimentos utilizados baseiam-se em algoritmos ou em esquemas que diluem o significado, 
permitindo que se chegue a resultados absurdos.
A outra pesquisa - um aprofundamento daquele estudo feito com pescadores - foi realizada por ambas as autoras (T., Nunes e A. Schliemann) e tratou especificamente 
da diferena na utilizao de esquemas para tratar de problemas envolvendo propores (Nunes 1991).
Enquanto na escola' utilizam-se os procedimentos chamados de "solues funcionais" ou algoritmos das propores, nas situaes prticas da vida utiliza-se a chamada 
"soluo escalar". Nessas, apresenta-se uma das variveis do problema como uma funo de outra varivel. Por exemplo, ligar o preo total ao preo de uma unidade. 
Esse preo unitrio  constante para qualquer quantidade comprada. O outro procedimento, conhecido entre ns como "razo e proporo", baseia-se no algoritmo da 
proporo. A soluo escalar  tpica da aritmtica oral e consiste em se fazer uma correspondncia de um valor a outro atravs de soma. Por exemplo: se um quilo 
de peixe custa R$ 18,00, ento dois quilos custam duas vezes o preo: R$ 18,00+ R$ 18,00; trs quilos: R$ 18,00 + R$ 18,00 + R$ 18,00, e assim sucessivamente. Ela 
no , em geral, ensinada nas nossas escolas.
A pesquisa compara as formas de soluo utilizadas por dois grupos: um formado por 16 pescadores com escolaridade muito varivel (de O a 8 anos de escolaridade) 
e outro formado por 20 estudantes (de 9 a 11 anos de escolaridade). Ambos foram submetidos a uma srie de

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problemas envolvendo clculo de proporcionalidade. Eles se dividiam em dois tipos: problemas escalares e problemas funcionais. O que se segue  um exemplo do primeiro: 
"Existe um tipo de camaro como qual se obtm 3 quilos de camaro descascado por cada 10 quilos pescados. Quanto voc ter de pescar para um fregus que quisesse 
9 quilos de camaro descascado?" O outro tipo, o funcional,  como o que se segue: "Existe um tipo de ostra com a qual se obtm 3 caixas de ostras sem a concha em 
cada 12 quilos de ostras catadas. Quanto voc teria de catar para um cliente que quisesse ter 10 caixas de ostras sem as conchas?"
Percebe-se que o uso de uma soluo escalar s seria fcil no primeiro caso. No entanto, em ambos os casos, o uso de uma soluo funcional ou por algoritmo teria 
o mesmo nvel de dificuldade. Esperava-se que os pescadores encontrassem mais facilidade na soluo dos problemas escalares do que com os demais. Com os estudantes 
esperava-se o inverso. O uso do algoritmo da proporo tornaria qualquer um dos problemas igualmente fcil de resolver.
Os resultados apontaram no haver muita diferena no percentual de acertos em ambos os grupos, quer se trate de problemas escalares ou funcionais. Curiosamente, 
no entanto, enquanto os estudantes acertaram 77% dos problemas escalares e apenas 38% dos problemas funcionais, os pescadores acertaram muito mais: 87% dos problemas 
escalares e 68% dos problemas funcionais. Ou seja, eles se saram melhor do que os estudantes na utilizao do mtodo escalar. E mais: que a maioria dos acertos 
deveu-se  utilizao, por ambos os grupos, desse mtodo.
Em resumo, os pescadores desenvolveram na aritmtica oral um esquema de correspondncia para os problemas de proporo e o compreendem to bem que o utilizam sempre 
que tm de trabalhar com esse tipo de problema. O fato de poder se utilizar de solues envolvendo regras mais simples no os faz abrir mo daquelas usadas habitualmente.
Analisemos, agora, o que h nessa soluo que os torna to confiantes quanto ao seu uso. A concluso  a mesma dos exemplos anteriores: enquanto operam mentalmente, 
no perdem o significado em momento algum de tudo o que est em jogo. Por exemplo, "se descascado

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pesa tanto, com casca dever pesar muito mais." Da, tendo alguma coisa como ponto de referncia, vo fazendo os clculos por aproximaes sucessivas ou por agrupamentos. 
Isso, porm, no acontece quando operam com algoritmos. Por exemplo, ao calcular "Se 3 est para 10, ento 9 est para x, donde x =10 x 9  3" o significado est 
ausente. Em seu lugar h uma regra aplicada a nmeros. Basta uma pequena inverso na ordem para se chegar a um resultado completamente diferente. Como no h a conservao 
do significado, fica difcil para quem est calculando saber se o resultado est certo ou errado.
O resultado mais estranho, no entanto, foi o fato de os estudantes tambm preferirem as solues escalares, mesmo quando poderiam ter calculado facilmente usando 
os procedimentos ensinados na escola.
Nunes aventa trs possibilidades de explicao. A primeira, a de que h limites quanto  maneira (ou momento) de se aprender um determinado sistema de conhecimento 
disponvel na cultura. A segunda, a de que esses alunos no puderam fazer bom uso do ensinamento dado na escola por lhes faltar um esquema de referncia individual 
de significao. A ltima, a de que o esquema desenvolvido pelos estudantes na vida prtica entrou em conflito com as solues ensinadas pela escola ocasionando 
uma fraca aprendizagem.
Penso que no poderia ser descartada a possibilidade de se ter dado um ensino to superficial e mnemnico, que tenha sido esquecido no dia seguinte ao da prova. 
Ou, ento, que fosse to descolado da realidade, que os alunos o veriam como sendo mais uma das "frmulas" matemticas, prontas para ser aplicadas aos deveres escolares. 
Nada que tivesse relao com a vida.
Essa dissociao, porm, entre os contedos escolares e a vida no , ao que parece, especfica da matemtica. Tampouco, da escola brasileira. Afinal, o fenmeno 
do encapsulamento tem sido alvo de estudos de pesquisadores dos mais diferentes pases, como Davidov, na Unio Sovitica, Resnick, Brown, Collins e Duguid, nos Estados 
Unidos, Mellin-Olsen, na Noruega, Engestrm, na Finlndia, Janvier, no Canad, entre outros.
Mas, voltando aos estudos das pesquisadoras brasileiras, fica claro que, tanto no caso de se trabalhar com os nmeros decimais, quanto no

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de se trabalhar com o clculo das propores,  a manuteno do significado durante toda a resoluo do problema o que leva ao maior nmero de respostas corretas.
Cotejando-Se, pois, as anlises feitas com o desafio de se dar um ensino de qualidade nas nossas escolas de ensino fundamental, chega-se  concluso de que  preciso:
1)        contextualizar o ensino da matemtica, fazendo com que o aluno perceba o significado de cada operao mental que faz;
2)        levar o aluno a relacionar significados particulares com o sentido geral da situao envolvida;
32)        que nesse processo, se avance para a compreenso dos algoritmos envolvidos;
42)        propiciar meios para que o aluno perceba, na prtica, possibilidades de aplicao desses algoritmos.
Contextualizao com nfase na cognio
Na esteira dos estudos desencadeados pelo enfoque scio-histrico da psicologia, h alguns que esto se voltando especificamente para a questo do conhecimento escolar. 
Seus resultados tendem a concordar com os estudos de Vygotsky, Leontiev e outros pesquisadores dessa linha que, longe de conceber esse tipo de conhecimento como 
algo meramente abstrato, consideram-no situado na e nascido da atividade prtica. Tal  o caso dos pesquisadores norte-americanos John S. Brown, Allan Collins e 
Paul Duguid, cujo grupo tem se voltado para a questo da relao entre a cognio situada e a cultura escolar.
Eles reuniram dados que apontam para a idia de que os conceitos no s so situados, como tambm se desenvolvem por meio da atividade, ao contrrio do que se v 
na prtica pedaggica. Entendem, tambm, ser o ensino intrinsecamente indistinto da atividade. Dito de outra forma, eles o vem como um processo contnuo, que se 
estende ao longo da vida e se d mediante a atuao da pessoa em diferentes situaes e circunstncias.

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A par disso, chamam tambm a ateno para o fato de que, ao realizar determinada atividade, o estudante vai formando representaes a seu respeito.  a riqueza dessas 
representaes que lhe permitir ir alm da simples descrio ou memorizao do assunto estudado. Verdadeiros instrumentos do pensamento, elas distinguem problemas, 
situam-nos, favorecem a percepo de relaes e sugerem solues.
Conhecimento formal: Dificultando o simples
Criticando a aprendizagem escolar nos moldes que conhecemos, sugerem aqueles autores que os professores teriam muito a aprender com os mestres de cursos prticos 
e com os dirigentes de aprendizagens informais. Citam um exemplo de uma pesquisadora que vem defendendo as mesmas idias: Jean Lave. Neste exemplo, havia um participante 
de um programa de emagrecimento, que preparava, junto com um grupo, uma refeio sob a ordem de um instrutor. No caso, naquela refeio, seria permitido comer trs 
quartos dos dois teros de xcara de queijo previstos para aquela semana. Pos a questo, um dos participantes disse, subitamente, que saberia como fazer. Sua expresso 
demonstrava que havia encontrado a resposta certa antes mesmo de execut-la. Pegando a xcara, encheu-a duas vezes com uma medida de queijo equivalente a dois teros 
da xicara, virando-a sobre uma tbua de cortar legumes. Em seguida, amassou todo o queijo, dando-lhe um formato redondo. Dividiu-o em quatro partes e, retirando 
um quarto, serviu o restante.
Nesse exemplo, a situao determinou, no s o problema, como tambm os procedimentos utilizados e a sua soluo (Lave, apud Brown, Collins e Duguid 1989).
Dedicando-se ao estudo de uma temtica bastante parecida, destaca-se, no Canad, o pesquisador Claude Janvier.  bastante interessante sua contribuio para a compreenso 
do funcionamento do raciocnio matemtico.

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Partindo de pesquisas sobre a forma de calcular do homem comum, visto to-somente como participante de uma determinada cultura, chegou  concluso de que o tipo 
de raciocnio utilizado diante de problemas matemticos depende da representao mental que se tem do problema.
Destaca dois tipos de representao: as externas e as internas. Essas ltimas so retiradas diretamente do contexto e tm a funo de circunscrever os elementos 
pertinentes ao problema considerado. E as representaes externas, diretamente ligadas s internas, so as formas exteriores postas a servio do raciocnio contextualizado. 
Este, por depender da existncia de representaes internas, acaba tendo caractersticas variadas, em virtude das prprias diferenas individuais e culturais.
Por isso, no se pode pensar que o contexto determine a matematizao de uma maneira nica, isto , que os seus elementos s possam conduzir a uma nica maneira 
eficaz de encontrar a soluo.
Recursos que ajudam
Exatamente como Vygotsky j o fizera ao tratar da mediao, tambm o autor canadense sugere o uso de imagens mentais, representaes, diagramas, descries mentais 
e at mesmo operaes gestuais para se chegar  compreenso da situao matemtica envolvida ou do problema a ser resolvido.
So inmeros os exemplos de situaes do dia-a-dia envolvendo o raciocnio contextualizado. Seguem-se alguns deles. O marceneiro, precisando calcular o volume de 
madeira contido em uma tora que vai afinando para cima, mede o comprimento, divide por dois e, nesse ponto mediano, mede a circunferncia da tora. Multiplicando 
esse valor pelo comprimento da tora, ele encontra o seu volume. A dona de casa, lidando com auxiliares que nunca estudaram frao, explica que 1/4 de uma medida 
qualquer,  a metade da metade. Os trabalhadores de feiras, ao se utilizarem de balanas de dois pratos, recorrem a contrapesos para calcular medidas para as quais 
no tm o peso correspondente. Trabalhadores rurais, ao trabalhar com produtos qumicos cujas dosagens so proporcionais a uma certa quantidade de diluente, fazem 
clculos mentais, adaptando

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as medidas assinaladas pelo fabricante do produto (marcas no frasco, medida da tampa) s suas necessidades ou aos seus recipientes. As costureiras que, possuindo 
algumas medidas do corpo, conseguem calcular a metragem de pano necessria para as costuras.
Em resumo, ao estabelecer uma relao entre uma dada situao envolvendo clculo e uma representao - seja ela formada por imagens mentais diferentes ou mais ricas, 
seja mediante diagramas, esquemas, descries verbais mais evocativas, gestos, simulaes -, o raciocnio contextualizado favorece  articulao das variveis em 
jogo e contribui para o sucesso do processo de resoluo do problema matemtico envolvido.
Via de regra, a escola desenvolve o trabalho matemtico sem se preocupar muito com a questo da contextualizao. Ele se faz, essencialmente, com base em frmulas, 
equaes e todo tipo de representaes simblicas. Essas, com freqncia, impedem que se tenha clareza quanto aos aspectos fundamentais do problema. Em geral vamos 
pelo caminho mais longo quando poderamos tomar o mais curto.
Partindo dessa constatao, Janvier (1991, p. 136) desafia- nos a solucionar o seguinte problema: "um tanque de nenfares cobre uma rea de 256m. Eles dobram sua 
superfcie a cada dia. Se o tanque est completamente coberto no stimo dia, quando  que ele estava coberto pela metade?"
A nossa primeira tendncia  - conforme comprovou o pesquisador - a de procurar formalizar as informaes em torno de uma equao matemtica. Basta, no entanto, 
representar mentalmente esse tanque, cujas plantas a cada novo dia ocupam o dobro do que ocupavam no dia anterior, para se chegar  concluso de que a metade fora 
alcanada na vspera, ou seja, no sexto dia. bvio! Ser?
O poder do contexto
Investigando processos mentais superiores em indivduos que praticavam a matemtica como parte de sua rotina diria de trabalho, Janvier

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no s concluiu que a operacionalizao utilizada depende do contexto, como esse serve tambm para organizar a soluo, para baliz-la e, em muitos casos, para dirigi-la. 
Cita o exemplo do vendedor que trabalha com mquina de calcular. Por se tratar de um contexto diferente do nosso,  importante esclarecer que neste exemplo h uma 
taxa de imposto de 10%, que  paga pelo fregus no ato da compra, e que a situao envolve um desconto de 15%. A questo proposta  saber o que  mais vantajoso:
pagar o imposto antes ou depois de descontados os 15%?
Utilizando-se o algoritmo formal,  necessrio se proceder ao seguinte clculo:
Para a taxa: preo da mercadoria 100%
valor do desconto (x) = 15%
x = preo da mercadoria x 15  100
Encontrado o valor do desconto,  necessrio retir-lo do preo da mercadoria para saber quanto o comprador dever pagar.
Ora, na prtica, o vendedor j compreendeu que a taxa (10%) incorporada ao preo integral da mercadoria (100%), isto : 110%. Por outro lado, ele sabe que com uma 
calculadora, no  preciso armar a conta. Basta dividir esse valor por 100 e multiplicar pelo preo da mercadoria. E se em vez de taxa houver um desconto, basta 
fazer a mesma operao subtraindo: 15% de 100%, encontrando 85%, que equivale a multiplicar por esse valor dividido por 100, ou seja, 0,85.
No exemplo dado, para saber o que  mais vantajoso ele ter de fazer:
1)        preo com a taxa = 1,10 x preo cobrado
preo taxado com o desconto = 0,85 x 1,10 x preo cobrado
2)        preo com desconto = 0,85 x preo cobrado preo com desconto mais taxa 1,10 x 0,85 x preo cobrado

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Basta uma simples comparao entre os dois resultados para perceber a sua igualdade. O processo usando o algoritmo, embora leve  mesma constatao,  mais longo.
O autor, ao recomendar que a escola faa uso do raciocnio contextualizado, assinala que ele ajuda a reduzir a complexidade da representao simblica. A utilizao 
do" contexto permite que se v diretamente s relaes fundamentais, simplificando ou dispensando, muitas vezes, a recorrncia a frmulas algbricas.
 Outro conselho diz respeito ao uso do clculo aproximado. "Engenheiros e tcnicos nem sempre esto preocupados com a resposta precisa. O recurso da aproximao 
 no somente tolerado, como se constitui, mesmo, numa prtica corrente" (id., ibid., p. 135).
Continua as suas sugestes lembrando que na escola, a familiarizao com o contexto e a matemtica subjacente a ele deveria se dar de forma lenta e gradual. Esse 
ritmo permitiria aos alunos explorar em profundidade e em diferentes direes as relaes fundamentais presentes no tpico estudado, mediante a ajuda de mltiplas 
representaes.
Para tal, a concepo pedaggica apoiada na integrao das disciplinas cientficas seria de importncia capital. O mesmo poder-se-ia dizer, continua o autor, com 
respeito ao tipo de relao que se espera que o aluno estabelea com a matemtica: v-la como um saber que o cativa e o instiga a conhecer melhor as situaes  
sua volta.
Evidentemente que, ao privilegiar a contextualizao, esse ensino deve ser concebido de uma maneira diferente. Mais solto, mais flexvel, ele deve permitir que a 
significao dos conceitos seja construda por cada um, mediante um processo de trocas coletivas. E mais: que essa significao seja, de fato, socialmente eficaz. 
Isso implica novas abordagens metodolgicas, novos recursos didticos, reviso nas formas de avaliao; enfim, novos enfoques do processo de ensino/aprendizagem 
(id., ibid., p. 145).

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Recontextualizao e interao social
Essas recomendaes fazem-me perceber pontos de aproximao entre as idias defendidas por esse autor, e as de um outro, tambm voltado para o aspecto sociocultural 
da educao. Trata-se de Cazden (1988), que introduziu o conceito de recontextualizao no ensino. Segundo afirma, o professor deve estar sempre atento  tarefa 
de recontextualizar o conhecimento que seu aluno j possui. Nesse processo, ele trata de alargar conceitos j conhecidos, dando-lhes novos significados, ultrapassando 
o j imaginado. Tambm o chama de reconceitualizao, porque, na verdade,  isso o que ele faz: reconceitua conceitos conhecidos, sem negar, contudo, a validade 
do significado que o aluno j traz para a escola.
Mostrando a forte influncia do enfoque scio-histrico da psicologia, vrios pesquisadores esto enfatizando que esse novo olhar sobre o ensino de matemtica no 
pode prescindir da ao interpessoal. Afirmam eles que  preciso criar na sala de aula uma "comunidade do saber". De fato, mesmo que o raciocnio contextualizado 
se desenvolva no praticante em situao de resoluo de problemas,  conveniente examinar como sua elaborao depende igualmente da criao de "comunidades de trocas", 
ou seja, de grupos de pares envolvidos na resoluo de tarefas matemticas (Mellin-Olsen 1986; Schoenfeld 1989; Janvier 1991). Um professor de matemtica e pesquisador 
chega mesmo a argumentar que grande parte da averso que os alunos tm  disciplina poderia ser vencida com a criao de tais comunidades (Stodolsky 1985).
O componente imaginativo-visual do pensamento:
Aspectos a considerar
Apesar de julgar essa proposta de contextualizao bastante atraente, penso que h nela um aspecto que merece especial considerao. Estou me referindo ao papel 
que o componente imaginativo-visual do pensamento exerce sobre a soluo de problemas matemticos.

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A esse respeito  interessante rever um experimento de 1960, desenvolvido por Krutetsky com base em pesquisas feitas anteriormente por outros pesquisadores soviticos 
no campo da educao matemtica. Ele nos faz compreender que o apelo ao pensamento visual-imaginativo nem sempre favorece a compreenso. Ao contrrio, pode at mesmo 
dificult-la. Isso ocorre, particularmente, no caso de pessoas que o tm pouco desenvolvido, ou nas que tm bastante desenvolvido o pensamento lgico-verbal.
Krutetsky (1991) realizou o experimento com 19 estudantes de 11 a 14 anos que apresentavam baixo rendimento escolar em matemtica (embora apenas a metade tivesse, 
de fato, muita dificuldade para aprender lgebra e geometria). O experimento consistiu em submeter os estudantes a um ciclo de estudos sobre esses assuntos, observando 
as dificuldades e as facilidades encontradas nas tarefas propostas. Essas variavam quanto ao grau de apelo que faziam ao componente visual-imaginativo ou ao lgico-verbal 
da atividade intelectual. Eram, em geral, tarefas que poderiam ser resolvidas mais facilmente ora apelando-se para um, ora para outro tipo de componente. Havia tambm 
aquelas para as quais seria indiferente o concurso de um ou de outro tipo.
Os resultados mostraram, em primeiro lugar, que existe diferena entre os estudantes quanto  predominncia de um ou de outro componente da atividade mental. Segundo, 
que essa diferena se reflete na compreenso e na resoluo dos problemas matemticos.
Os estudantes que tinham mais desenvolvido o componente visual-imaginativo manifestavam facilidade em compreender as representaes grficas, a linguagem simblica, 
os esquemas, os desenhos. Os que tinham predominncia do componente lgico-verbal, ao contrrio, por vezes se atrapalhavam com as imagens grficas, com os smbolos. 
 bastante ilustrativo o seguinte exemplo: a expresso (a3 + 3a), para esses, no tem a mesma clareza que tem para os primeiros. No entanto, essa clareza imediatamente 
obtida diante da expresso verbal "a elevado  terceira potncia mais o triplo de a". Para os que tm mais facilidade em ver
essa expresso  destituda de sentido.

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O resultado mais relevante, no entanto, foi o que apontou para a importncia do desenvolvimento do componente lgico-verbal presente na atividade intelectual. Uma 
boa compreenso dos problemas matemticos propostos para aqueles alunos mostrou que est na dependncia de se ter um nvel elevado de desenvolvimento do componente 
lgico-verbal do pensamento.
A meu ver, isso no invalida a tentativa de se contextualizar o ensino da matemtica, ainda que se use outros recursos que no apenas os imaginativos-verbais. Ao 
contrrio, ele pode se constituir em um meio para fazer desenvolver aquele componente. Os estudos sobre a zona de desenvolvimento potencial esto a para o comprovar.
Essa contextualizao poderia ser precedida por aquilo que Cazden (1988) chama de recontextualizao. Ou seja, o alargamento que o professor faz do conhecimento 
que o aluno j possui, dando novos significados a conceitos j existentes.
Sintetizando os principais pontos abordados, pode-se dizer que os laos que unem a educao matemtica ao enfoque scio-histrico da psicologia esto cada dia mais 
estreitos. Talvez resida a uma das sadas para o grave problema do encapsulamento que se observa em relao ao conhecimento escolar e, em particular, ao conhecimento 
matemtico.

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A CONFIGURAO DO TRABALHO:
ASPECTOS METODOLGICOS
Neste captulo em que trato dos aspectos metodolgicos da pesquisa, retomo, inicialmente, suas pretenses e as circunstncias que lhe deram origem, detendo-me, posteriormente, 
na apresentao de alguns dados a respeito da realidade escolar na qual ela se desenrolou. Finalizo detalhando os procedimentos metodolgicos de coleta de dados 
e os seus critrios de anlise.
Circunstncias que originaram a pesquisa
Meu ponto de partida foi, conforme registrei, o reconhecimento das potencialidades da corrente scio-histrica da psicologia em relao a alguns dos problemas que 
enfrentamos no mbito pedaggico.
Volto a afirmar que, em se tratando dessa teoria, fazer uma transposio pura e simples dos resultados de pesquisas j realizadas em outros contextos para a nossa 
realidade seria, no mnimo, uma incoerncia. Afinal  ela prpria quem destaca a importncia dos fatores socioculturais

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na compreenso dos processos mentais superiores - tais como os envolvidos no ato de aprender.
No caso especfico deste trabalho, foi no bojo de um projeto de pesquisa que j vinha realizando sobre a relao entre contedos curriculares e o desenvolvimento 
das funes mentais superiores que ele surgiu. Seu principal objetivo era ver como se dava a relao entre determinados contedos disciplinares e o desenvolvimento 
de funes mentais superiores dos alunos. Tal pesquisa se desenrolou em uma escola pblica de
Niteri e se voltou especificamente para o ensino de matemtica que era dado em todas as turmas da 5 srie do ensino fundamental. Da necessidade de se proceder 
a uma investigao mais detalhada e especfica do que se passa dentro de uma sala de aula, surgiu a pesquisa que deu origem a este livro. Seu objetivo -  bom frisar 
uma vez mais - era o de verificar a possibilidade de aplicao das idias centrais do enfoque scio-histrico da psicologia ao processo de ensino/aprendizagem da 
matemtica. E mais:
ir construindo um conhecimento a respeito de como se entrelaam teoria/prtica no interior das nossas escolas pblicas de ensino fundamental. Para tanto, abrangia 
uma turma como um todo, como tambm um grupo de alunos, em particular.
Referencial metodolgico:
Pesquisa-ao e trabalho em parceria
No foi fcil decidir sobre o recorte a ser dado. O que privilegiar? Como caminhar metodologicamente? Como adequar o trabalho de campo s contingncias dos objetivos 
pretendidos? A definio metodolgica surgiu tendo por base algumas idias-chave. Uma delas  a que sustenta

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que as pesquisas tm caractersticas concretas que lhes so prprias; que os princpios gerais metodolgicos, embora teis, so referenciais amplos, genricos, que 
no levam em conta essas peculiaridades. E que, por causa disso,  preciso adequar os mtodos s circunstncias e aos problemas (Becker 1993, p. 13).  importante 
ressaltar que a adequao a circunstncias especficas e o aparente afastamento dos princpios metodolgicos gerais no significam, no entanto, o abandono do rigor 
imprescindvel ao fazer pesquisa. Implicam, sim, uma atitude amadurecida diante das idealizaes metodolgicas dos manuais, bem como tomada de decises conscientes 
que devero ser explicitadas para posterior avaliao.
Outra idia  a que afirma que nem sempre o mais relevante para ser investigado coincide com os recursos metodolgicos mais consagrados (Demo 1984; Martins e Bicudo 
1989; Becker 1993). Sabe-se hoje, mais do que nunca, que para se desvelar a realidade no mbito das cincias humanas e sociais,  preciso, muitas vezes, lanar mo 
das chamadas metodologias alternativas, aquelas que, deixando de lado a nfase no quantitativo, privilegiam o enfoque qualitativo, buscando assim aprofundar a compreenso 
real dos fenmenos estudados.
Tendncia crescente no panorama educacional, a pesquisa qualitativa vem se voltando especialmente para o interior da escola. Nessa aproximao procura captar o seu 
cotidiano, extraindo dele os elementos capazes de construir novos conhecimentos a respeito desse universo (Ldke 1984; Ldke e Andr 1986; Ezpeleta e Rockwell 1986; 
Andr 1992). Reconhece-se a importncia de se analisar o que se passa em sala de aula, especialmente na situao de ensino e aprendizagem, usando metodologias de 
cunho mais qualitativo. Espera-se que essas dem subsdios para a construo de conhecimentos mais relevantes sobre o universo escolar, seus atores, a produo do 
conhecimento, e as relaes que ali se do tanto com o macrossistema quanto no seu interior.
Mas, mesmo em relao a problemas to circunscritos como o da pesquisa aqui tratada, no h como negar a presena da dimenso poltica quando se trabalha em educao. 
Assim, outra idia a nortear a sua

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definio metodolgica foi a preocupao em se ir alm da simples descrio da realidade estudada, buscando caminhos para a ao e a transformao.
Tendo essas idias como balizas, acabei optando por uma orientao metodolgica que reunisse algumas idias bsicas da pesquisa-ao.
Sendo uma rea sobre a qual no h consenso, apresso-me em esclarecer que aqui a estou tomando no sentido dado por Thiollent (1986, p. 14). Ele a v como um tipo 
de pesquisa social, de base emprica, concebida e realizada em estreita associao com uma ao ou com a resoluo de um problema coletivo; conta, ainda, com um 
envolvimento dos prprios participantes que nela atuam de forma cooperativa, tendo em vista os objetivos almejados. Enfatizando basicamente os mesmos pontos, Ezpeleta 
(1986, p. 78) lembra que ela  uma das modalidades de pesquisa participante e, como tal, apia-se no s na atividade de produo do conhecimento e na participao, 
mas tambm na dimenso poltica. Ser a predominncia de cada uma dessas formas que traar a sua definio.
Assim, a pesquisa-ao tem como principal caracterstica justamente a presena da ao que se d no plano emprico, e que serve de palco para submeter  prova a 
teoria em jogo.
No caso presente, apesar da existncia de fortes elementos da pesquisa-ao, o fato de ter sido bastante estreito o limite da ao e pequeno o nmero dos participantes 
no pennitiu caracteriz-la como tal. Por outro lado, a nfase na interveno em sala de aula afastava-a igualmente do estudo de caso. Por isso, e usando da prerrogativa 
de usar modelos alternativos de pesquisa, prefiro dizer que se tratou de um trabalho em parceria, para o qual a pesquisa-ao foi fonte permanente de inspirao.
Construindo a parceria professor/pesquisador
O primeiro passo da pesquisa foi a seleo do professor e de uma turma. Conforme j exposto, quando a iniciei j trazia um considervel conhecimento sobre a escola, 
seus professores e seus problemas, mediante

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o trabalho na pesquisa mais ampla, iniciada no ano anterior. No conhecia, contudo, nem o professor - Antnio-, nem os alunos da sua turma. As informaes que j 
me haviam chegado a seu respeito, pelos seus prprios colegas, descreviam-no como um professor/pesquisador.
Tendo sido responsvel pela implantao de um Laboratrio de Matemtica em 1992 na escola, sua atuao profissional trazia a marca da inquietao em torno da sua 
prtica pedaggica. Estava cursando o mestrado em Educao Matemtica e participando ativamente de cursos e encontros cientficos da sua rea. Trabalhando em horrios 
diferentes dos da nossa equipe de pesquisa, nosso conhecimento s foi possvel no incio de 1993. Sua segurana quanto a inovaes introduzidas na disciplina, aliada 
ao seu desejo de construir um conhecimento acerca dessas mudanas, fez com que se destacasse dos demais professores do grupo, sendo visvel a sua liderana.
No segundo semestre, em virtude de sua transferncia para outro estado, o trabalho prosseguiu com uma de suas colegas, a professora Beatrix. Dado que tinham experincias 
e expectativas muito diferentes, o trabalho com cada um deles teve matizes completamente prprios. O professor Antnio, confiante, seguro, apostando na mudana de 
enfoque do ensino da matemtica. A professora Beatrix, receosa, insegura quanto  nova proposta, temerosa de si mesma. Suas falas refletiam a angstia e a ambivalncia 
em relao  mudana de enfoque do ensino: queria mudar, mas tinha medo do desconhecido. Ambos, no entanto, traziam acesa a chama da insatisfao com o ensino tradicional. 
Viam-no desprovido de sentido e por isso desejavam partir para uma nova proposta. Esse desejoj os levara a buscar cursos de atualizao em educao matemtica comprometidos 
com um ensino mais prximo da realidade dos alunos das camadas populares.

O professor Antnio, apesar do pouco tempo de conhecimento, mostrou-se logo um parceiro ideal. Trazia uma boa bagagem quanto ao ensino da matemtica. Aliava conhecimento 
 prtica. Pouco conhecera, no entanto, do enfoque scio-histrico da psicologia. A construo da nossa parceria repousou basicamente no intercmbio nessas duas 
reas.

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A riqueza das suas sugestes para o ensino - muitas das quais eu desconhecia - era fonte para a articulao teoria/prtica. Ora observando a situao globalmente, 
ora isolando detalhes, ns amos identificando tais pontos de articulao. Mais uma vez eu ratificava que teoria sem prtica  campo estril. Sentia que o meu saber 
ia se tomando cada vez mais claro para mim,  medida que compartilhvamos nossas experincias. A mesma impresso era registrada pelo professor, que percebia o quanto 
estava crescendo com esse processo: "Eu sempre quis fazer esse trabalho em escola pblica, mas s agora tive condies. Essa pesquisa est sendo fundamental para 
mim. Em relao  professora Beatrix, o processo de construo da nossa parceria teve outros contornos. Envolveu, sobretudo, dois aspectos: o seu nvel de conhecimento 
e familiaridade com algumas novas concepes sobre o ensino da matemtica, e a questo da sua autoconfiana. Curiosamente, o fato de estar substituindo a um outro 
professor teve pouca influncia nesse processo. Quanto ao conhecimento, vrios foram os recursos de que lanamos mo para que dele nos aproprissemos. Incluo-me 
aqui porque o via como uma construo de mo-dupla. Para isso muito nos ajudou o professor Antnio, dando-nos orientaes precisas sobre a continuidade do seu trabalho. 
Ele prprio continuava fazendo curso de especializao sobre os temas trabalhados. Alm disso, contvamos com a colaborao de uma professora de didtica da matemtica, 
que nos prestou consultoria sobre tcnicas de ensino em algumas ocasies. Em pouco tempo, o problema do conhecimento foi superado.
Quanto  questo da autoconfiana da professora, o processo foi um pouco mais lento. Ela nasceu de cada evidncia de que os alunos estavam construindo, de fato, 
a sua aprendizagem. Fortificou-se na recepo cada vez mais interessada da turma. Quando nos encaminhvamos para o ltimo bimestre do ano letivo, encontrava-se numa 
posio bastante confortvel. Segundo afirmava: "No incio eu estava morrendo de medo, mas agora, no. J no d mais para voltar a ser o que era, a ensinar daquele 
jeito. Mas ainda no tenho aquela segurana que acho que deveria ter.

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Queria ficar mais um ano com uma 5 srie para poder rever certas coisas, acertar uns pontos que eu acho que precisam ser revistos..."
Superados esses dois problemas, pudemos caminhar de uma forma muito parecida como a que j vnhamos usando anteriormente com o professor Antnio. Talvez com uma 
vantagem: com o passar do tempo, amos vendo o acerto da nossa proposta. Comeamos a verificar que o suporte terico da psicologia scio-histrica era um guia seguro 
para os objetivos que tnhamos em vista, isto , aproximar a matemtica da vida, levando os alunos a uma construo dos conceitos trabalhados, apropriando-se do 
conhecimento de forma prpria e pessoal. Constatar que estvamos no caminho certo foi, sem dvida, um motivo a mais para que intensificssemos nossos estudos e aumentssemos 
o cuidado com a prtica.
Em sntese, conseguimos formar duas boas parcerias.
O cenrio da pesquisa
H especificaes neste tipo de pesquisa que precisam ser bem detalhadas. Assim, apresento a seguir uma breve descrio da escola, da turma e do grupo de alunos 
nela envolvidos.
A escola
A se julgar pelo que se observa no seu interior, essa poderia ser uma escola como outra qualquer. Mas no . Foi criada para ser uma "Escola Polivalente Modelo". 
Construda em 1974/1975, com recursos do Programa de Expanso e Melhoria do Ensino (Premen), constituiu-se "no modelo mais sofisticado do Premen, ou seja, o mximo 
dentre as Escolas Polivalentes, em termos de atuar como centro de referncia para as demais escolas da rea" (Carmo 1976, p. 8).
 preciso lembrar que essas escolas representavam uma inovao na dcada de 1970. Atendendo a alunos do 2 segmento do ensino fundamental e do ensino mdio, procuravam 
aliar a educao geral 

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sondagem vocacional e  iniciao  tecnologia atravs das artes prticas. Tinham, ainda, o objetivo de promover um ensino inovador. Seus quadros foram cuidadosamente 
preparados mediante treinamento especfico. A Escola Polivalente, como era conhecida, desenvolveu, de fato, um slido trabalho no qual se destacava um profundo entrelaamento 
com a comunidade. Caracterizou-se sempre por ter equipes dirigentes arrojadas, comprometidas politicamente com a educao. Grande parte do seu professorado se identificava 
com essa postura e lutava em prol de uma profisso mais dignificada e por uma educao de melhor qualidade.
Hoje, ela  um dos muitos exemplos dos males que uma orientao poltica equivocada  capaz de provocar. Apesar de ser um tema dos mais recorrentes, nunca  demais 
denunciar a falta de seriedade com que a educao  tratada em nosso pas. Especificamente no que tange  poltica estadual fluminense, tem havido uma maior preocupao 
com a construo de escolas em detrimento de qualquer outra prioridade. E, o que  mais grave: no se tem levado em conta que a educao  obra coletiva e que, por 
isso mesmo, um ensino de boa qualidade no pode prescindir de equipes pedaggicas bem qualificadas.
Sem equipes, sem especialistas, sem professores para coordenar seus inmeros projetos pedaggicos, sem pessoal de apoio, e at mesmo lutando com dificuldades para 
ter professores para todas as turmas e disciplinas, mal se consegue vislumbrar nessa escola os vestgios do que j foi em um passado to recente. Sofreu, nesses 
ltimos anos, uma expanso, atendendo atualmente a aproximadamente mil alunos, em trs turnos. Situada em uma regio que vem sendo alvo da especulao imobiliria, 
sua clientela caracteriza-se por ser bastante heterognea, sobretudo se se levar em considerao os diferentes turnos. Ali convivem alunos da classe mdia, que atualmente 
esto procurando a escola pblica, com os filhos de trabalhadores. Esses, contudo, ainda so maioria, principalmente no turno da tarde, no qual foi feita a pesquisa. 
Nesse turno s estudam os alunos de 5 e 6 sries, num total de 12 turmas.

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A turma 504
No incio do ano, havia 38 alunos, mas em outubro havia 35. Desses, apenas trs eram repetentes. A maioria absoluta tinha 13 anos (o que denota uma certa distoro 
idade/srie), havendo praticamente o mesmo nmero de meninos e meninas. A turma caracterizou-se pela imaturidade, traduzida num constante clima de agitao e falta 
de concentrao, principalmente no primeiro semestre. Esses alunos, contudo, quando interessados, trabalhavam bem, ainda que de forma no muito organizada. Atravs 
de conversas informais, e posteriormente mediante entrevista com um roteiro semi-estruturado, pude traar um quadro socioeconmico da prpria turma, quadro esse 
de grande valia quando houve necessidade de se contextualizar o conhecimento matemtico.
Uma informao relevante foi o fato de os alunos pertencerem a um nvel socioeconmico baixo, refletido tanto pelo tipo de trabalho da maioria dos pais (empregos 
domsticos ou construo civil), quanto pelo tipo de moradia em que viviam (casa simples, levantada pela prpria famiia). Os dados revelaram, ainda, que eles levavam 
uma vida relativamente difcil: praticamente todos os alunos ajudavam em casa; alguns poucos j trabalhavam meio expediente ou esporadicamente, trabalho que, segundo 
eles, no atrapalhava os estudos, embora causasse cansao. E mais, que raramente tais alunos contavam com algum que lhes ajudasse nos estudos em casa.
Dentre as perguntas que lhes foram feitas, uma abordava os sonhos futuros. No seu imaginrio, quase todos se viam trabalhando daqui a dez anos. Muito poucos, prosseguindo 
os estudos!
Os alunos observados
J no primeiro dia em que observei as aulas, escolhi, ao acaso, um grupo de alunos para ser acompanhado de perto. Era formado por quatro meninos: Anderson, Marcos, 
Jlio e Niraldo. Sentavam-se nas ltimas

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carteiras em um dos cantos da sala. Um deles (Anderson) era repetente e o nico com 14 anos. Os demais tinham 13 anos. Havia entre eles muito companheirismo, embora 
essa fosse a primeira vez que se juntavam para trabalhar em grupo. Nessas atividades, Anderson e Niraldo costumavam tomar a frente at meados do ano. Posterionnente, 
Jlio passou a se destacar tambm. Os trs esto sempre prontos a colaborar com Marcos, o que apresentava mais dificuldades.
Todos quatro pertenciam a famlias de baixo poder aquisitivo. Dois deles - Jlio e Niraldo - tinham a me (empregada domstica) como arimo de famlia. Anderson e 
Marcos tinham pai e me, sendo o pai do primeiro, pedreiro e do segundo, comercirio (as mes eram donas de casa). Tanto Anderson quanto Jlio trabalhavam ocasionalmente 
como serventes de obra, ajudando a seus familiares que tambm atuavam nesse setor. Os quatro ajudavam em casa nos servios domsticos. Niraldo, Jlio e Marcos imaginavam-se 
trabalhando daqui a dez anos. Anderson, no entanto, guardava o sonho de ser jogador de futebol, mas fazia questo de dizer que era s um sonho.
Eram assduos e muito interessados nos estudos. Com o passar do ano letivo, revelavam um verdadeiro prazer de realizar as tarefas de matemtica. J prximo ao final 
do ano, estavam entre os melhores alunos da turma.
Alm desse grupo, a dificuldade manifestada por duas alunas durante as aulas chamou minha ateno. Achei que seria interessante acompanh-las tambm. Uma delas - 
Renata - era repetente. Tinha 13 anos. Morava com a av, pensionista. Mostrava-se bastante socivel e esperta. Alm de ajudar nas tarefas domsticas, era a responsvel 
pelas compras da casa. Em virtude disso, aprendeu a manipular dinheiro. Estabelecemos uma relao bastante amistosa. Vinha sempre conversar comigo quando me via 
pelo ptio. Assim, passei a saber que seu sonho era ser advogada e tinha idias muito prprias acerca da diviso social:
"Essa escola devia ser mais para pobre. Tem muita gente aqui que pode pagar. [...] Prefiro estudar aqui.  melhor do que os colgios particulares.

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L  tudo exibido." Apesar da sua desenvoltura social, apresentava srias dificuldades quanto ao raciocnio lgico-dedutivo, no incio do ano.
A outra aluna era Cristina. Aparentava mais idade do que tinha: 13 anos. Apesar de no ser repetente, havia interrompido os estudos na 4 srie. Morava com a famlia 
- pai marmorista, me faxineira e dois irmos. Fazia todos os servios da casa, antes e depois da escola. Do ponto de vista da sociabilidade, era o oposto de Renata. 
At o final de outubro, mal trocara algumas palavras com as colegas. Fazendo atividade compartilhada, praticamente no participava. Muito tmida, mal falava. Sua 
atitude comeou a mostrar ligeiras mudanas quando passei a lhe dar ateno especial: quando conseguia compreender determinada tarefa, passava, timidamente, a orientar 
o seu parceiro de carteira.
Ao contrrio da irreverncia tpica dos adolescentes, os seis demonstravam seriedade e responsabilidade diante da vida. As vezes me espantava com certas coisas que 
ouvia deles, como por exemplo Anderson me contar que varria o quintal todos os dias. Perguntando-lhe se ficava cansado, respondeu-me que no, acrescentando: "Se 
chegar uma visita, onde  que voc vai botar a vergonha?"
No meu ltimo encontro, perguntei a cada um dos seis alunos se achava que iria passar de ano. Todos me responderam afirmativamente, confirmando uma tendncia verificada 
no coletivo da turma.
A dinmica da pesquisa
O meu primeiro contato com a turma 504 se deu na ltima semana de abril. No desejando ser uma mera espectadora, apresentei-me aos alunos como sendo uma professora 
que dava aula para professores como os daquela escola. Expliquei-lhes que estava interessada em saber como os alunos pensam, em descobrir por que tm tanta dificuldade 
em matemtica etc. Relacionei esse meu interesse com a possibilidade de poder ajudar posteriormente outros professores a ensinar melhor.

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A partir de ento, e contando com uma acolhida que foi se tornando cada vez melhor, passei a fazer um acompanhamento sistemtico e intenso de todas as atividades 
de matemtica desenvolvidas por aquela turma.
Embora eu no tivesse dito nada a respeito, em pouco tempo era identificada como uma auxiliar do professor de matemtica. Creio que me viam como algum a quem podiam 
acorrer, desde que estivesse pelas proximidades. Nessas horas, pediam-me, em geral, para ver se estavam fazendo corretamente suas tarefas.
Ainda em relao  turma,  importante registrar que o professor dava cinco aulas semanais, divididas em trs dias, e que eu assisti a cerca de 80% delas, no perodo 
em que se desenrolou a pesquisa. Com essa assiduidade, pude testemunhar acontecimentos dentro e fora da sala de aula que me ajudaram a compor o quadro de conhecimento 
acerca dos atores envolvidos. Problemas disciplinares na fila de entrada, conflitos entre grupos na hora do recreio, eleio para professor e aluno representantes 
(na turma 504 o professor Antnio foi o eleito) foram alguns deles. A dinmica dos Conselhos de Classe, a alta incidncia de aulas vagas, as conversas dos professores 
- reveladoras da sua profunda insatisfao com a poltica governamental de educao - foram tambm situaes que tive a oportunidade de presenciar.
Mais especificamente, a pesquisa concretizou-se da seguinte forma:
eu assistia s aulas e imediatamente depois as comentava com o professor, analisando-as do ponto de vista da teoria scio-histrica. Aproveitava essa ocasio para 
ajud-lo a adquirir um conhecimento sobre os conceitos bsicos desse enfoque terico. (Em alguns momentos eles procederam a leituras de textos sobre o assunto). 
Em geral era o prprio professor quem tinha a iniciativa de fazer o planejamento da aula. Eu, s vezes, intervinha com uma ou outra sugesto. No caso do professor 
Antnio vale dizer que minha atuao consistiu, muitas vezes, em simplesmente apoiar as suas iniciativas, sempre muito ricas e originais. Limitava-me, assim, a assinalar 
os pontos de ligao com a teoria scio-histrica.
O processo recomeava a cada nova aula. Dessa forma, os ajustes eram feitos conforme as prprias caractersticas da turma, seus avanos e

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as dificuldades manifestadas. Nessa tarefa muito me ajudava o fato de estar acompanhando mais de perto aqueles seis alunos.
A observao da turma se dava mediante registro de campo - ora escrito, ora gravado em fita cassete - das reaes e dos comportamentos mais gerais dos alunos, bem 
como da atuao do professor durante as aulas. Esses procedimentos, aliados a um estado de alerta permanente e conseqente registro de situaes habituais ou fortuitas, 
presentes no cotidiano escolar, tambm me ajudaram a captar e compreender o clima da turma.
Fora do espao restrito da sala de aula, mas ainda assim tentando compreender o todo da turma, utilizei entrevistas semi-estruturadas, e pequenos debates com grupos 
que se formaram espontaneamente em torno de mim.
Mas foi com relao ao grupo especfico de alunos que tive de usar procedimentos mais criativos. Algo que ficou a meio caminho do mtodo clnico piagetiano e da 
observao participante.
Sentada ao lado deles (em grupo ou individualmente), tentava registrar suas falas, as formas de interagir no grupo, os meios utilizados na resoluo de problemas 
etc, enquanto realizavam o trabalho escolar -tarefa que ficava mais fcil quando era em grupo, porque podia ouvi-los.
Outra variante desse procedimento era ir lanando perguntas com o objetivo de forar o aluno a caminhar como seu raciocnio, isto , lev-lo a avanar para formas 
superiores de pensamento. Outra, ainda, era a de trabalhar a metacognio, pedindo-lhe que analisasse o seu prprio pensamento, tentando perceber nele mudanas qualitativas. 
Esse era um procedimento que eu usava com freqncia, aps o trmino de uma atividade. (s vezes at mesmo fora do horrio da aula).
Coerente com o enfoque terico utilizado, muitas vezes eu ia deliberadamente dando pistas, chamando a ateno para pontos importantes com o objetivo de analisar 
as reaes que essa tcnica suscitava.
Em todos os momentos, fossem eles com os professores ou com os alunos, tive sempre em mente a preocupao de propiciar condies para

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que pudesse investigar a pertinncia dos pressupostos tericos do enfoque scio-histrico sobre o processo de ensino/aprendizagem, em especial daqueles que se constituam 
no meu objeto de estudo.
Obstculos e desafios: Limitaes  pesquisa
Ainda que brevemente, no gostaria de deixar de fazer referncia a uma srie de dificuldades encontradas no transcorrer da pesquisa. Dificuldades tpicas da nossa 
escola bsica da rede pblica, decorrentes principalmente da dura realidade que ela impe a seu professor. O abatimento moral, o desnimo e o sentimento de desvalia 
que o acompanham so gritantes.
Por outro lado, com uma poltica que passou a reconhecer como professor apenas o regente de turma, as escolas pblicas fluminenses, no momento da pesquisa, estavam 
tendo esvaziado o seu corpo de sustentao pedaggica. Os especialistas, os professores encarregados de coordenaes pedaggicas (por rea e por srie), estavam 
regendo turma. Isso quando no abandonam o prprio magistrio, a exemplo de tantos outros que j no mais conseguiam viver dignamente da profisso. Sabe-se que com 
a ausncia desse corpo de sustentao, a escola acaba perdendo a sua face coletiva, restando apenas o trabalho isolado.
Agravando esse quadro to perverso havia ainda a falta de condies de trabalho produtivo, expressa na ausncia de recursos pedaggicos. Some-se a isso o prprio 
clima de descrena, a incerteza quanto ao futuro, a violncia que se fazia presente at mesmo no interior da escola traduzida nos constantes arrombamentos e furtos, 
nas depredaes do mobilirio, nas pichaes etc., e o resultado que se tem  um quadro incompatvel com os desafios e as expectativas que se fazem hoje acerca da 
educao.
 inegvel que os professores participantes desta pesquisa estiveram tambm sujeitos s mesmas injunes negativas aqui descritas. Para eles, a participao representou, 
sem dvida, uma carga extra de trabalho.
A essas dificuldades vieram se somar outras, advindas da poltica do Estado para o magistrio. Durante todo o ano letivo as escolas estaduais

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entraram em um processo de protesto que consistiu em dar aulas de 30 minutos durante determinados dias da semana. Durou aproximadamente um ms. Como no bastasse, 
a direo da escola se viu obrigada a suspender aulas pelos mais variados motivos (paralisao coletiva; a escola ter ficado  disposio do TRE nas eleies; falta 
d'gua etc.), criando um clima antipedaggico no seu interior.
Esse, o quadro que emoldurou a presente pesquisa, quadro que, se no chegou a inviabilizar a sua realizao, imps-lhe certas limitaes.
Organizao dos dados para sua anlise e discusso
A complexidade desse objeto de estudo exerceu um grande peso na determinao da forma de organizar os dados para sua anlise e discusso. Os contedos tericos se 
entrelaam, seja no interior do prprio campo do enfoque scio-histrico, seja na sua interface com o conhecimento matemtico. Suas manifestaes nas atividades 
prticas se alastram nas mais diferentes direes.
Por isso, na tentativa de ser clara e de fugir das redundncias, optei por dividir essa anlise em dois grandes eixos: o da aquisio do conhecimento e o do desenvolvimento 
mental dos alunos. Esto mais fortemente ligadas ao primeiro, as questes relacionadas  mediao,  formao de conceitos, ao significado. Mais ligadas ao segundo 
esto a questo da zona de desenvolvimento proximal, a da organizao do trabalho pedaggico, a da relao entre atividade e conscincia, a da criatividade e a dos 
aspectos afetivos.
Considerei cada uma dessas questes como uma categoria de anlise. Procurei retratar em torno de cada uma as tendncias gerais observadas, ilustrando-as com dados 
extrados do material coletado.
Ainda que assim divididos, dada a interpenetrao dos temas, alerto que, eventualmente, eles se complementam em determinadas anlises. Chamo a ateno, igualmente, 
para o fato de que muitas vezes uma mesma atividade, um mesmo episdio, permitiu diferentes anlises.

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APROXIMAES TEORIA/PRTICA:
ANLISE E DISCUSSO DOS RESULTADOS

Neste captulo so apresentados os principais resultados da pesquisa. Para maior clareza, comeo dando uma viso geral do que ocorreu. Depois explicito como se deu 
a construo da minha parceria com os professores e passo, em seguida, aos resultados centrais da pesquisa. Finalizo apontando alguns pontos crticos.
Viso geral do processo pedaggico: Uma descrio Acompanhando muito de perto o cotidiano da escola e, em particular, da turma 504, pude ir tendo uma viso geral 
de todo o trabalho. As atitudes dos professores, suas reaes e suas emoes foram por mim compartilhadas ao longo do processo de ensino/aprendizagem. Igualmente 
o foram as dificuldades, os avanos e os sentimentos vividos pela turma. E um pouco deste contexto geral que tento resgatar neste primeiro momento.
Na parceria, a construo do conhecimento
O primeiro resultado relevante da pesquisa diz respeito  forma como se deu a construo pretendida. Em verdadeiros exerccios de

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metacognio eu e o professor da turma (e, como se ver mais adiante, os prprios alunos) analisvamos os nossos processos mentais em funo das novas aprendizagens 
que fazamos. Com base neles, pudemos constatar que para o professor Antnio houve apenas uma recontextualizao de conceitos, uma amplificao de significados j 
existentes. Construindo ele prprio um conhecimento acerca desse novo enfoque terico, a recontextualizao, tal como sugere Cazden (1988), surgiu como uma conseqncia 
natural. Suas experincias anteriores geraram um estado de latncia para novas aquisies. Essas se constituram principalmente em uma maior sistematizao dos seus 
conhecimentos, ajudada pela teorizao em torno do enfoque scio-histrico da psicologia.
A medida que via sua prtica pedaggica corresponder ao sentido que ele lhe havia atribudo anteriormente - aqui tomado segundo a concepo dessa teoria -, sentia-se 
mais livre e mais encorajado para fazer uso da sua criatividade.
Considerando que para Vygotsky (1990) a atividade criativa se manifesta onde quer que a imaginao humana combine, mude e crie alguma coisa nova, diferente do corriqueiro, 
no tenho dvida em afirmar que esse professor foi, dentro da simplicidade das suas aulas, bastante criativo. A ao prtica, mediada por objetos ou por representaes, 
substituiu, em grande parte, os livros didticos e os cadernos.
Para a professora Beatrix, o processo de construo da parceria trouxe uma dupla surpresa: a sua insegurana foi, mais rapidamente do que ela esperava, substituda 
por uma crescente confiana; e, da inter-relao do seu conhecimento matemtico com o conhecimento da teoria psicolgica que ia adquirindo, veio-lhe uma clareza, 
antes inimaginada, a respeito do seu prprio fazer pedaggico.
Quanto a mim, foi com uma atitude francamente aberta para a aprendizagem de novas experincias que parti para esse trabalho (o que, de resto, seria incompatvel 
com a prpria atitude de pesquisa). Assim, fui tecendo o meu saber com base em minha prpria bagagem. Tudo aquilo que se constitua em novidade era reelaborado, 
transformando-se

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em um novo saber. E nesse processo,  claro, fui me transformando tambm.
A lio a ser extrada desses episdios  simples: a segurana advinda do conhecimento terico permite ao professor se soltar das amarras que o ligam a um ensino 
mecnico e estril, criando ele prprio o seu caminho. Este, no entanto, no se faz sem o farol da prtica a ilumin-lo. Em outras palavras,  preciso que tambm 
ele - e no s o aluno - seja sujeito desse novo processo de aprendizagem.
Aprofundando um pouco mais essa anlise, tento compreender, a comear por mim, o fator que nos impulsionou, com tanta garra, para esse novo desafio.
Percebo que, por se tratar de algo que faz parte das minhas representaes sociais acerca do papel poltico do educador - atue ele em qualquer nvel de ensino-, 
valorizo muito a formao continuada do professor. Entendo que ele no deve se acomodar diante dos desafios que a prtica pedaggica continuadamente lhe impe.
Com aqueles professores o processo no foi diferente. Na origem de tudo havia as suas representaes sociais acerca do papel poltico do educador. Essas representaes 
transpareciam na insatisfao que manifestavam com respeito  m qualidade do ensino e ao descompromisso da escola com os alunos pertencentes s camadas populares. 
Transpareciam, porm, com maior intensidade, na inquietao e na atitude de busca de propostas de ensino que tentassem superar esses aspectos negativos que lhes 
eram peculiares.
Importa registrar que a constatao da fora impulsionadora dessas representaes sociais vem confirmar os resultados de pesquisa encontrados anteriormente por mim 
(Moyss et ai. 1991; Moyss 1994a, 1994b).
Sendo as representaes sociais uma forma de conhecimento que se origina tanto das prprias representaes pessoais que o indivduo traz, quanto daquelas que compartilha 
socialmente (Moscovici 1978, 1989; Jodelet 1989), o professor est impregnado delas na sua prtica pedaggica.

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No caso desses professores com os quais trabalhei - ao contrrio da maioria dos seus pares - observa-se a presena de uma representao que os afasta do lugar-comum 
e os impulsiona para esse tipo de trabalho aqui relatado. Assim sendo, no tenho dvidas em afirmar que os resultados aqui obtidos trazem a marca desses dois professores.
Uma panormica do processo como um todo:
Atividades em sala de aula
Antes de proceder  anlise detalhada do trabalho, convm enquadr-lo numa descrio mais geral.
J nas primeiras aulas, tendo  frente o professor Antnio, a turma 504 percebeu que naquele ano aprenderia matemtica de um jeito diferente. A primeira tarefa que 
passou consistia em descrever a prpria sala de aula. A segunda, uma atividade que mais parecia uma brincadeira:
Na lista abaixo os nmeros
24730
4134
63989
50334
representam em um determinado cdigo os nomes dos metais:
ouro, prata, cobre e ferro.
a)        Descubra qual  esse cdigo.
b)        Utilize o cdigo para escrever os nomes dos animais: rato, cobra, foca, carrapato, urubu.
c)        Faa a traduo da mensagem. Escreva neste cdigo
93939 80339 92033089 5938139
d)        Use o cdigo para transmitir esta mensagem: "O porto recebeu a frota e o barco preto atracou."
Outro indcio de que haveria muita novidade pela frente foi a forma de organizao do trabalho pedaggico. Desde as primeiras aulas foi solicitado aos alunos que 
formassem grupos de quatro a cinco elementos.

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Foi-lhes dito, nessa ocasio, que as aulas transcorreriam sempre assim e que, de perodos em perodos, eles teriam a oportunidade de mudar de grupo, se assim o desejassem.
Com base nas descries da sala de aula, o professor introduziu, de forma bastante sutil, a idia de medida. Caminhando da figura plana para o corpo slido, fez 
com que os alunos construssem esses slidos em argila, depois em canudinhos de plstico e finalmente fizessem a sua representao no plano.
Coerente com a teoria scio-histrica (Leontiev 1978; Zankov 1991), o desenvolvimento dessas atividades teve por objetivo permitir que os alunos construssem mentalmente 
tais figuras e slidos geomtricos, de forma a compreender suas propriedades e estabelecer relaes entre elas. Nomenclaturas e classificaes surgiram como decorrncia 
do processo. Jamais foram seu alvo.
Uma vez construdas tais noes, o professor partiu para explorar
a idia de rea e de volume. Novamente aqui houve recurso s atividades
prticas. Por atividades prticas entende-se aquelas que ora apelavam para
o concreto, ora para representaes mentais.
Assim, por exemplo, o professor trouxe caixotes de feira para ser medidos, levou a turma a calcular o volume da sala utilizando um cubo grande de papelo (aproximadamente 
1m3) e a construir pequenos cubos de papel. Teve, porm, a preocupao de fazer com que esse concreto fosse passando paulatinamente para o plano simblico. Coerente 
com Vygotsky (1981a), sua inteno era fazer com que o smbolo passasse a fazer o papel de mediador entre a realidade concreta e o pensamento.  medida que o concreto 
foi dando lugar ao pensamento mediatizado, as atividades dos alunos foram ganhando um cunho mais cognitivo. Ou seja, os objetos e os demais recursos visuais foram 
deixando de ser vistos como tais; passaram a ser apenas o signo que os ajudava a compreender as idias contidas nos conceitos que estavam apreendendo.
A troca de professores deu-se no momento em que comeou a haver a passagem mais sistematizada do concreto para a representao simblica (incio do 2 semestre). 
A continuidade se fez partindo-se para um

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novo patamar: a consolidao da construo do conceito de rea, volume e permetro, j iniciada no semestre anterior, bem como dos seus algoritmos. Essa tarefa se 
deu atravs da realizao de problemas contextualizados.
 bom frisar que atividades envolvendo o clculo das quatro operaes permearam todo o trabalho. No caso especfico da multiplicao, houve mesmo at uma reviso 
da construo do seu algoritmo, na medida em que se trabalhava o conceito de rea.
Em linhas gerais, posso dizer que no perodo em que durou a minha participao, pude presenciar um salto qualitativo no desempenho da turma. Ela, que a princpio 
se mostrava um tanto desconfiada com aquelas aulas de matemtica que no tinham "contas, nem muito dever no caderno", passados cinco meses mostrava-se francamente 
favorvel ao novo enfoque.
Prtica e teoria entrelaaram-se em intensidades e ritmos variados. E, em termos globais, os resultados apontaram para a confirmao do potencial existente no enfoque 
da teoria scio-histrica da psicologia para a educao. Entretanto, faz-se necessrio uma advertncia: no se pode perder de vista que esta pesquisa foi realizada 
em uma escola pblica. Escola de uma rede de ensino que h anos no consegue dar uma educao de qualidade aos seus alunos. Escola cujos problemas se acham refletidos 
no interior das suas turmas, no comportamento e no imaginrio dos seus alunos. E, pois, sob esse ngulo que tais resultados devem ser vistos. Afinal, a proposta 
inicial era a de investigar as possibilidades de a teoria scio-histrica da psicologia oferecer princpios explicativos que, postos em prtica, pudessem melhorar 
essa escola que a est. No outra.
Desta forma, os resultados tratam da tendncia central observada na turma. Exclui os casos extremos e os grupos de alunos faltosos. Exclui, principalmente, aqueles 
que j incorporaram a cultura do fracasso. Aqueles que no percebem que  possvel se fazer uma escola diferente - na turma 504, uma minoria. Portanto, creio que 
no seria imprprio dizer que os resultados mostram o que foi possvel se fazer "apesar de tudo".
Antes de passar  sua apresentao,  preciso, ainda, chamar a ateno para trs aspectos que foram tomados como pressupostos bsicos

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na conduo deste trabalho, relacionados ao professor. O primeiro  que ele precisaria dar voz ao aluno. Segundo, aceitar um outro ritmo para as suas aulas (o que 
depende, em grande parte, do aluno). Terceiro, dispor de recursos materiais, ainda que muito simples. Se os dois primeiros dependem mais da predisposio do professor 
para a mudana, o ltimo deveria ser obrigao do Estado.
Todos eles foram exaustivamente discutidos por ns, no decorrer do trabalho. Enquanto para o professor Antnio, o hbito de dar fala ao aluno e respeitar o seu ritmo 
de aprendizagem j estava incorporado  sua prtica pedaggica, para a professora Beatrix isso exigiu um certo cuidado, uma certa ateno.
Relao entre a teoria scio-histrica e a aquisio de conhecimento: Analisando o processo dada a centralidade do conceito de mediao na teoria scio-histrica 
da psicologia, fao dele o meu ponto de partida para essa anlise e discusso. Mas como a mediao implica um objeto de conhecimento, nessa anlise incluo tambm 
o processo de formao de conceitos. A outra categoria de anlise desse tema, como j dito anteriormente,  a questo do sentido e do significado.
As mltiplas formas de mediao e a formao de conceitos
A orientao do trabalho pedaggico pelo enfoque scio-histrico mostrou-se rica em inmeros aspectos. Um dos mais marcantes foi, sem dvida, o da construo do 
prprio conhecimento por parte do aluno. Mediados por diferentes recursos, os conceitos principais da matria foram sendo construdos ao longo do ano letivo.
Para melhor se aquilatar o papel dessas mltiplas formas de mediao na conduo do processo de ensinar/aprender pautado por esse enfoque, seria interessante que 
o confrontssemos com o modelo tradicional. Tomemos

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por exemplo, um dos contedos em pauta: figuras e slidos geomtricos, rea, permetro e volume. Como procede o professor?
Via de regra, o que se observa  a apresentao dos diferentes elementos, quer representados no plano ou projetados no espao. Ligam-se a eles a sua nomenclatura 
especfica, bem como a nomenclatura das partes que os compem (face, aresta e vrtice). O passo seguinte trata de apresentar frmulas para o clculo da rea, do 
permetro e do volume, garantindo-se a "aprendizagem" por meio de inmeros exerccios, repetidos sem muita criatividade.
O trabalho desenvolvido na turma 504 foi o oposto de tudo isso. A mediao semitica se fez por diferentes meios: a fala do professor, a do aluno, os desenhos e 
os materiais concretos. Iluminados pela presena constante das interaes - professor/aluno; professor/turma; alunos entre si - todos esses recursos auxiliares externos 
acabaram por levar a uma representao mental das noes trabalhadas. Lenta e gradualmente.
Mediao atravs da linguagem oral e escrita
Tendo sido uma dentre as vrias formas de mediao utilizadas, a expresso oral pautou-se sempre pelo respeito  fala do aluno. Assim, por exemplo, no momento de 
designar as partes dos slidos, o professor deixava que os prprios alunos as nomeassem. Ponta, bico, lado, dobra e linha foram algumas das palavras surgidas. A 
princpio, o professor utilizou tais designaes. Aos poucos foi fazendo a substituio pelas palavras consagradas na matemtica: vrtice, face e aresta. O mesmo 
se deu mais tarde, quando a professora Beatrix introduziu a idia de permetro: os alunos entenderam-na como um ato de cercar. Da, a utilizao de palavras como 
"cercado" e "cerca" para o conceito. Tambm cuidadosa foi a forma como os professores utilizavam a prpria linguagem oral:
clara, acessvel e direta.
Em relao  linguagem escrita dos alunos, o professor comeou a perceber logo na primeira aula o quanto ela era limitada para os propsitos que tinha em mente. 
Isso ocorreu ao lhes pedir que descrevessem a sala

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de aula. Seu intuito era que eles observassem formas. No foi o que aconteceu. Alguns alunos, como Niraldo, ao faz-lo, no conseguiram ir muito alm dos aspectos 
de percepo espacial de alguns objetos. "A minha sala de aula est com um quatro de gs na frente e um quadro de grampo do lado esquerdo, e no canto do lado direito 
tm uma possa de gua. E no quadro esquerdo tm uns pichados e no forro tem tris pichados. E tambm no lado esquerdo est pichado." Outros, como Renata, nem mesmo 
disso se deram conta: "No meu 1 dia de aula, eu reparei que tinham pichado os isopores e 1 isopor no tem, tem 2 gaivotas no teto [trata-se de um teto recoberto 
com placas de isopor]. O quadro negro-verde est pichado de preto. O plural (mural) est escolhambado significa.  que estar Rasgado. Pixado de giz."
Aps observao e descrio no caderno, por meio de palavras, o professor pediu aos alunos que desenhassem a sala. Alguns deles j comearam a levantar questionamentos 
ainda no decorrer da sua realizao. Uma vez concludo, o professor comparou entre si alguns desenhos bem distintos uns dos outros. Atravs de um bem elaborado processo 
de induo, no qual aproveitou as dificuldades manifestas, fez ver  turma que, se todos viram a mesma coisa, a representao deveria demonstrar essa igualdade. 
Como tal no aconteceu, foi pedindo sugestes, levando-os a refletir como poderiam superar essa dificuldade. No foi muito difcil para a turma chegar, ento,  
idia deformas e de medida. Apenas  idia. Nada mais do que isso: algo muito preliminar. O processo, mesmo, de formao de conceitos s iria ocorrer a partir das 
aulas seguintes.
A mediao com objetos reais
O ponto inicial para a formao de conceitos foi sempre o conhecimento espontneo do aluno, ou seja, aquele que ele j trazia. Por exemplo, em relao aos slidos 
geomtricos, o professor trouxe para a

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sala modelos construdos em cartolina de todos aqueles corpos que seriam trabalhados durante o curso (cubo, pirmide, cilindro, cone, prisma etc.).
Em seguida, foi introduzindo-os um a um, perguntando com o que se pareciam. Os alunos participavam ativamente, respondendo. Com exceo da pirmide, identificada 
pelo prprio nome, em todos os demais apontaram nomes de objetos conhecidos, semelhantes quelas formas.
Esse foi o primeiro passo na tentativa de fazer com que o conhecimento j existente - ao qual Vygotsky chamou de "espontneo" -fosse, aos poucos, interagindo com 
os novos conceitos cientficos. No caso, o fato de permitir que os alunos, pela manipulao, comparassem diversos slidos entre si ajudou na apreenso das singularidades 
de cada um. Por exemplo: perceber que o que caracteriza uma pirmide  o fato de que, a partir de cada lado da base, levantam-se faces que se encontram em um nico 
ponto, independente da forma da base (triangular, quadrangular, pentagonal etc.).
Finda a fase da exposio, o professor pediu que eles modelassem em barro o que haviam visto. Para isso, providenciou para que trabalhassem tendo  mo o modelo 
do slido que pretendiam fazer. Assim, pegando cada um deles, examinando-os detidamente e confrontando-os com os slidos que iam modelando, conseguiram ter mais 
clareza sobre os corpos slidos e suas propriedades.
Usando um processo semelhante, as aulas seguintes foram destinadas  construo desses mesmos slidos por meio de canudinhos. Esse  um recurso que se utiliza para 
permitir que o aluno tenha a noo do que  que est atrs, uma vez que o objeto fica vazado.
A idia que presidia o uso de ambos os recursos era a de que, ao dar forma ao corpo geomtrico, a mente do aluno teria que ir "ditando" os seus contornos. Nesse 
processo, ele iria caminhando para a internalizao dos conceitos. A teoria alertava-nos de que a simples visualizao no era garantia de captao de todas as suas 
caractersticas.

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Trata-se de um processo lento, no qual, por vezes, o aluno consegue captar os elementos essenciais, mas se confunde com os secundrios. Assim, por exemplo, mais 
de um aluno, ao construir uma pirmide de base quadrangular, preocupou-se mais com o vrtice superior e com o formato triangular das suas faces do que com o fato 
de que a base deveria ser um quadrado e no um tringulo, como foi feito. Do ponto de vista da formao do conceito percebe-se que, apesar do erro, eles haviam captado 
a caracterstica essencial da pirmide: as faces partindo da base e se encontrando em um nico vrtice. Para esse conceito, a forma da base era um elemento secundrio.
Outro exemplo que atesta a importncia desse tipo de atividade para a formao de conceitos foi observado no momento de montar as figuras por meio dos canudinhos. 
Dada a simplicidade do tetraedro, foi ele o escolhido para a realizao da primeira montagem. Tendo o modelo  frente, caberia ao aluno cortar os pedaos de canudinho 
necessrios  sua confeco. Quantos cortar? Os tamanhos so todos iguais? Como passar a linha para formar as suas faces? Essas e outras questes afloraram com intensidade. 
Aquilo que parecia fcil se mostrou, para alguns, tarefa difcil. Um equvoco muito comum foi o aluno ir montando tringulos, para depois justap-los formando um 
s corpo, como o ilustrado abaixo.

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Ora, ao proceder desse jeito, em vez de ter uma aresta, o aluno ter duas. Se, ao confrontar o seu trabalho com o do modelo, ele nada percebe de incongruente, tudo 
indica que ainda no formou o conceito de aresta. No entanto, se consegue perceber o equvoco e corrigi-lo, o conceito deve estar se formando. Vale lembrar que anteriormente 
ele j ouvira o professor falar, diante da turma, que uma aresta, no papel, corresponde a uma dobra (essa  uma imagem de fcil apreenso).
Observa-se, neste exemplo, que a simples mediao pela linguagem no  o bastante para lev-lo  formao do conceito. A questo envolve a atividade e a conscincia, 
como estarei abordando mais adiante.
Importa registrar que durante todo o tempo em que os alunos trabalharam com figuras e slidos geomtricos, o professor foi gradativamente introduzindo a nomenclatura 
adequada, chamando a ateno para suas caractersticas e propriedades. Era com absoluta naturalidade que ele se referia ora  nomenclatura usada em matemtica, ora 
 utilizada por eles prprios.
No havia qualquer tipo de cobrana quanto ao uso da nomenclatura correta. No entanto, fazia sempre questo de corrigi-los quando davam o nome de uma figura plana 
para um slido (ex.: quadrado/cubo). Na construo do conceito essa era uma idia que precisava ser inibida.
Este  um registro importante a ser feito: sempre que um fato semelhante ocorreu durante as aulas, ambos os professores chamaram a ateno para ele. Vale dizer que 
inibir idias errneas para poder chegar a abstrair os aspectos principais dos conceitos foi uma preocupao constante nesse trabalho. Igualmente o foi aquela relacionada 
com a possibilidade de o aluno chegar s generalizaes dos conceitos bsicos da matria.
Nunca  demais recordar que na formao de um conceito cientfico  necessrio que se centre ativamente a ateno sobre o assunto, dele subtraindo os aspectos que 
so fundamentais, e que se chegue a generalizaes mais amplas mediante uma sntese (Vygotsky 1987). Assim sendo, esforos foram feitos no sentido de levar o aluno 
a se libertar do

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particular, do pontual, e chegar ao geral, bem como no de substituir o conhecimento espontneo pelo cientfico.
Essas passagens, no entanto, deram-se lenta e gradualmente. O aluno, aps ter trabalhado com a construo manual dos slidos, passou a receber folhas de exerccio 
nas quais eles eram apresentados como se estivessem projetados no espao. Tratava-se agora no mais do objeto em si, mas da sua representao no papel.
A mediao utilizando desenho
A ilustrao que se segue  parte de uma tarefa nesses moldes. Note-se que a nomenclatura usada ainda no  a matematicamente consagrada.

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Conforme se observa, esse tipo de tarefa leva o aluno a ir atentando para detalhes, aprimorando a percepo (frente/fundo) e, sobretudo, a ir discriminando partes. 
Posteriormente o professor d a que se segue. Praticamente todos acertam.
Na aula seguinte, essa tarefa serve de modelo para uma outra feita nos mesmos padres, mas com duas diferenas: a lista de slidos compreende, alm desses, o cubo, 
a pirmide de base quadrangular, o tetraedro e o prisma de base pentagonal, e no lugar da nomenclatura espontnea, utilizada a cientfica: vrtice, aresta e face.
A realizao de atividades como essas leva o aluno a abstrair os elementos essenciais e a inibir os secundrios, chegando, ento, aos diferentes conceitos que se 
quer formar. Proceder dessa forma demanda tempo. Os resultados, porm, demonstraram que o tempo gasto nessa fase foi compensado posteriormente.
 importante frisar que essa fase inicial, na qual esse tipo de contedo foi trabalhado, teve por objetivo, no s introduzir os alunos ao conhecimento sistematizado 
e cientfico da geometria, como tambm lhes

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fornecer uma base de conhecimentos indispensveis para aquilo que seria a tnica do programa.
Igualmente fundamental  destacar a importncia dessa estratgia no ensino da matemtica. Nele, embora haja momentos em que a interao entre conceitos espontneos 
e cientficos se faa presente de forma clara, h outros em que isso no ocorre. Nessa situao, cumpre ao professor fornecer as bases para as interaes futuras, 
sob o risco de cair em um ensino abstrato, caso as desconsidere.
Observando a aula que introduziu tais conceitos, afloravam em minha mente todos aqueles elementos destacados por Vygotsky e Luria acerca da sua formao: interao 
entre os conceitos cientficos e os espontneos, movimento constante do geral para o particular e deste para aquele, abstrao dos elementos essenciais e inibio 
dos secundrios etc. Em decorrncia das nossas anlises aps as aulas e do seu prprio conhecimento anterior, o professor Antnio estava traduzindo a teoria em ao. 
Isso ocorreu depois de ter levado praticamente dois meses explorando os slidos geomtricos. Tendo aqueles conhecimentos anteriores como ancoragem, os alunos da 
turma 504 no tiveram dificuldade em construir os conceitos de rea e volume que ento se seguiram. Vejamos como foi.
O professor Antnio comea a aula mostrando aos alunos uma folha de papel ofcio. Pede-lhes que identifiquem aquela forma. Quase todos respondem que  um retngulo. 
Pergunta-lhes, ento, como proceder para saber quanto mediria a sua superfcie (indica, com gestos, do que se trata). A partir da faz um intenso interrogatrio, 
intercalado de solicitaes para que os alunos executem, na folha de papel, as sugestes que vo dando. Quase todos participam ativamente.
H trs momentos que merecem destaque no decorrer dessa aula. O primeiro deles, quando o professor faz a turma perceber a inadequao das respostas que estavam sendo 
dadas. Alguns sugerem o uso de rgua. Um aluno que j se colocara em p ao lado do professor pe a rgua sobre uma linha qualquer da superfcie do papel, no sentido 
da largura. Mantendo a rgua na posio assinalada, o professor mostra que assim s se

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conseguiria saber quanto mede aquela dobra, e no a superfcie toda. Em seguida, retirando a rgua e colocando um barbante em cima da dobra, insiste que s se mediu 
uma linha.
O segundo, quando ele sugere a possibilidade de se medir com algo como um quadradinho, no caso do papel, ou um azulejo, se fosse uma parede.
 um rico momento, no qual a maioria acompanha ativamente. Medindo, ou acompanhando o colega que vai medir a folha no quadro (onde ela agora est colada), os alunos 
descobrem uma boa soluo: ir deslocando o quadradinho por cima de toda a superfcie do papel e contando quantos caberiam ali dentro.
Estava lanada a idia de rea por meio do uso de uma medida quadrada. Ainda que este termo "rea" no tivesse sido empregado, os alunos comearam a elaborar esse 
conceito mediante a atividade prtica. Se hoje, nessa ao, ele precisou ir deslocando o quadradinho de posio, amanh ele compreender que bastar medir dois lados 
e proceder  multiplicao para se obter a rea.
O terceiro momento consistiu em fazer com que os alunos comeassem a elaborar o conceito de volume imediatamente aps terem chegado a essa idia de rea. Ao contrrio 
do que se faz normalmente aps a introduo de um conceito, nessa aula o professor no partiu para a

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realizao de exerccios de fixao. O que se seguiu foi uma tentativa de levar os alunos a superar a prpria noo que estava acabando de ser induzida.
O professor, mostrando para a turma um caixote de transportar frutas, bastante familiar queles alunos, pergunta como  que se poderia saber quanto mede o seu interior. 
A questo suscita grande interesse. So muitos os que se levantam para ir medi-lo. Aps uma srie de tentativas frustradas de medi-lo com linha, com rgua ou com 
um papel quadrado semelhante a um azulejo, um aluno sugere que seria necessrio se ter algo como um tijolo para se obter essa medida. Imediatamente, outros falam 
tambm em cubo. Indagados sobre o porqu dessa necessidade, muitos responderam que  porque so coisas que so "cheias", ou porque tm volume.
A partir da, o professor enfatiza o contraste entre o que se precisa para medir uma parede e um caixote. Insiste nas imagens do azulejo e do tijolo, associando-as 
a rea e volume, respectivamente.
Analisando esses exemplos, percebo que h neles muitos aspectos propiciadores da construo conceitual, se tomados  luz do enfoque scio-histrico. Um deles , 
sem dvida, a pertinncia de se fazer suceder a idia de volume  de rea.
Estando na 5 srie, esses alunos j sabem que, via de regra, uma vez dado um princpio geral, segue-se-lhe um processo dedutivo. E esse saber se evidencia no momento 
em que eles respondem que deveriam medir o caixote com o azulejo. O embarao causado pela recusa a esta resposta cria um conflito cognitivo. Estimula novas funes 
mentais. A percepo de que a regra no funcionou fora o pensamento no sentido de estabelecer novas coordenaes mentais. Leva  inibio da idia de azulejo e 
 busca de uma resposta que faa sentido: "uma coisa como um tijolo". Nisso, a idia de volume.
O professor deu prosseguimento ao programa trabalhando - desta vez intensivamente - o conceito de rea. Para isso fez uso de um novo tipo de mediao: papel quadriculado 
(1cm2).

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Mediao usando papel quadriculado
 importante se ter em mente aquilo que afirma Vygotsky, ou seja, que no processo de aprendizagem mediatizada por meio de um signo,  indispensvel que se d a apreenso 
do significado desse signo. Ou seja,  preciso que o aprendiz transforme aquele signo externo em um signo interno. S depois dessa apropriao  que ele passar 
para a sua estrutura cognitiva sob a forma de uma representao mental.
Ora, a linguagem matemtica  simblica por excelncia, simbologia que exige familiaridade para ser compreendida.
No  preciso, sequer, recorrer a exemplos muito complicados para se perceber que essa linguagem  um desafio para quem aprende. Basta nos lembrarmos, por exemplo, 
da dificuldade que  para certos alunos compreender que 5 x 2 no  a mesma coisa que.  luz dessas consideraes, no tenho dvidas em afirmar que houve momentos 
em que ficou muito clara a importncia do papel quadriculado como mediador da representao mental do conceito medida de rea. Essa certeza transparece no episdio 
que se segue.
O professor j vinha trabalhando h cerca de um ms com clculo de rea de figuras desenhadas no papel quadriculado. Passou uma longa srie de atividades para o 
grupo, em uma folha lisa. Em todas elas era solicitado que o aluno desse respostas com base em figuras desenhadas (o desenho trazia o quadriculado no seu interior). 
A ltima questo, porm, fazia o percurso inverso. Ou seja, pedia para que se desenhasse um retngulo formado por 72 quadradinhos.
O grupo que eu acompanhava chegou rapidamente  resposta de que esse retngulo deveria ter 9cm por 8cm. At a, tudo fcil. O problema era fazer esse desenho. Apesar 
de terem rgua, dois alunos (Jlio e Marcos) disseram que precisariam da folha quadriculada para faz-lo. Os outros dois (Anderson e Niraldo), apesar de tambm terem 
tido essa preocupao inicial, mostraram um comportamento diferente. Bastou que eu lhes lembrasse da rgua para compreenderem que poderiam resolv-lo sem o papel 
quadriculado. Assim o fizeram. Isso aconteceu por iniciativa

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minha. Queria ver se a simples sugesto seria capaz de faz-los compreender a relao entre o instrumento de mediao e a idia trabalhada (centmetro).
Como os outros dois hesitavam em utilizar a rgua, Anderson tentou convenc-los. Mostrou que cada centmetro representava um quadradinho. Marcos acatou sem muito 
convencimento. Mas estava acostumado a seguir os demais. Jlio, no entanto, ficou irredutvel. S comeou a fazer depois que conseguiu uma folha quadriculada.
Temos a trs momentos de internalizao do signo. O fato de haver dois alunos que j no precisavam mais da mediao externa demonstra que conseguiram representar 
mentalmente a equivalncia entre o quadradinho e o cm . Ao contrrio desses, Jlio, que no conseguiu fazer essa equivalncia, demonstra que ainda no compreendeu 
o significado do cm . Usa o signo como um meio auxiliar externo. E Marcos mostra-se a meio caminho do processo de internalizao.
Creio que o mais importante no caso  ressaltar a riqueza dessa mediao. A apreenso do significado vai sendo feita aos poucos. A cada nova atividade, novas inferncias, 
como a feita por Jlio: "O retngulo de 3 x 2 tem 3 quadradinhos de um lado, 2 quadradinhos de outro. Contando-se, tem-se 6 quadradinhos. 3 x 2 = 6 Claro!"
Constata-se que ao contrrio de dar simplesmente uma frmula para se calcular e memorizar, o professor levou os alunos a construir o conceito de medida e suas derivaes 
para rea, permetro e volume por meio desse recurso to pleno de sentido. Prova disto  que, tempos depois, eles conseguem trabalhar at mesmo com escala, isto 
, fazem o desenho de planta-baixa de uma casa na qual cada metro quadrado vale x quadradinhos.
Em suma, no decorrer do processo houve fortes evidncias de que essas vrias formas de mediao permitiram  maioria da turma chegar construo dos conhecimentos 
programados.
Um dos aspectos mais relevantes neste trabalho foi a presena do sentido. A orientao dada ao trabalho pedaggico fez dele um trao forte

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e marcante. Foi ele quem direcionou praticamente todas as atividades desenvolvidas nessa turma.
Antes, porm, de passar  anlise do papel do sentido no processo de aquisio de conhecimento, quero enfatizar, uma vez mais, que a formao de conceito demanda 
tempo e depende do nvel de desenvolvimento de cada um. Significa dizer que o atingimento da estabilidade conceitual se faz em ritmos variados (Bogayavlensky e Menchisnkaya 
1991).
Em virtude disto, houve a necessidade de se voltar a recorrer, de vez em quando, a recursos concretos, mesmo numa etapa posterior do programa. Por exemplo, quando 
retornei  escola nos ltimos dias de outubro encontrei trs alunos tentando refazer as questes que erraram na prova. A essa altura a turma j estava trabalhando 
com nmeros decimais h algum tempo. Dentre os recursos visuais que a professora usara, havia uma fita mtrica dividida com os decmetros assinalados por diferentes 
cores. Tanto tempo depois esses alunos ainda precisavam olhar a fita mtrica para poder resolver corretamente questes sobre medida.
Sentido e significado
Basta analisar com mais profundidade cada uma das aes fsicas ou mentais dos alunos no decorrer dessas aulas para se constatar que h um sentido atribudo a cada 
uma de tais aes. O aluno que mede a folha com o quadradinho sabe que est tentando descobrir quantos cabero ali dentro. O aluno que responde "cubo" tem internalizado 
esse slido e percebe o sentido da sua resposta. Sentido e significado das palavras.
Retngulo, cubo, aresta so agora conceitos cujos significados se inserem num conjunto sistematizado de conhecimento. Assim no fosse, esse aluno no os teria utilizado 
de forma adequada.
Das orientaes tericas da abordagem scio-histrica, uma cujo valor para a aprendizagem pode ser mais facilmente demonstrado , exatamente, a que enfatiza a importncia 
de se trabalhar o sentido e o significado dos conceitos. Essa importncia transparece, como j se viu,

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na prpria educao matemtica. A nfase que seus estudiosos do ao ensino contextualizado nada mais  do que um reflexo desses pressupostos tericos (Carraher et 
ai. 1988; Mellin-Olsen 1986; Nunes 1991; Janvier 1991).
Coerente com os defensores dessa idia, os resultados desta pesquisa evidenciaram a estreita relao entre a construo/aquisio do conhecimento e o ensino contextualizado.
Por contexto, vale lembrar, entende-se tanto as situaes criadas em sala de aula plenas de sentido, quanto o universo do aluno. Universo de experincias e representaes. 
Vivido e imaginado. Testemunhado e compartilhado. Dentre os vrios exemplos observados de criao de contexto, houve dois que se destacaram pelas oportunidades de 
compreenso que criaram: calcular o volume da sala de aula e de um pequeno aqurio.
Aps ter apenas introduzido a noo de volume em contraste com a de rea, conforme relatado, seguiram-se algumas aulas sobre esse ltimo conceito. Mas o professor 
apenas iniciou a construo do conceito. A sua efetivao s se daria posteriormente. Ele passou, a seguir, a explorar o conceito de volume, da forma como se segue.
Traz para a sala um caixote de papelo de 80cm3. Desafia os grupos a resolver a seguinte questo: descobrir, em cinco minutos, um jeito de saber quantos caixotes 
iguais quele caberiam dentro daquela sala. Terminado o tempo, d dez minutos a cada grupo para realizar, na prtica, suas tentativas. O restante da turma acompanha 
a ao. O resultado de cada grupo  anotado no quadro (h ligeiras discrepncias decorrentes de medidas mal feitas). Todos conseguem inferir que  preciso deslocar 
o caixote nas trs dimenses da sala.
A semana prossegue com aulas nas quais os alunos so levados a construir cubinhos de 4cm3, por meio de dobradura em papel. Eles so recolhidos e utilizados na aula 
seguinte pelo professor, para calcular o volume de um aqurio retangular de 20cm x 10cm x 30 cm.
Nessa, ele procede de forma muito semelhante  utilizada na aula que introduziu o conceito de rea. Mostrando o aqurio, lana o desafio

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de saber quantos cubinhos caberiam dentro dele. Fazendo analogias com o processo de medio da sala, vai seguindo os passos sugeridos pelos alunos.
A forma como esse processo foi feito  uma verdadeira lio de como se construir um algoritmo. Chamo a ateno para isso.
A noo de rea leva-os rapidamente a sugerir que teriam de comear cobrindo todo o fundo. Assim  feito. O professor leva-os a perceber que ali se formou uma "camada".
O caminho mais fcil seria evidentemente o de prosseguir fazendo camadas at chegar em cima. No entanto, ele sabe que os alunos precisam construir o algoritmo do 
clculo de volume: comprimento x largura x altura. O que faz, ento?
Pergunta  turma se haveria, de fato, necessidade de colocar todos os cubinhos no fundo para saber quantos caberiam naquela camada. Alguns hesitam. Outros respondem 
que bastaria saber quantos caberiam em cada lado do fundo e multiplicar os valores encontrados. Assim, retirando os demais, o professor deixa apenas os que so necessrios 
para esse clculo: comprimento e largura. Ao se referir ao produto dessas duas medidas como "camada", cria a sua representao mental.
Depois, j comeando a utilizar representao mental dessa "camada", prossegue tentando levar os alunos a calcular as demais camadas. Anota no quadro o resultado 
encontrado, via multiplicao, para a camada do fundo. A partir da, e sempre interrogando, induz os alunos a concluir que basta apenas fazer uma fileira no sentido 
da altura, para saber quantas camadas cabem no aqurio. Isso  feito. As parcelas vo se somando no quadro. Por fim, procede-se  soma.
Embora o resultado estivesse correto, era preciso preparar o terreno para, mais tarde, se chegar ao algoritmo. A partir da, o professor refaz todo o processo levando 
os alunos a compreender que os valores poderiam ser encontrados por multiplicao.
Assim como ocorreu no clculo da rea, em que o professor deixou claro que esse s poderia ser feito com base em uma medida quadrada,

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tambm em relao ao volume, ele ressaltou a necessidade de se ter uma medida em forma de cubo.
Creio que ambos os exemplos - medir a sala e medir o aqurio -falam por si mesmos. Ressalta-se, neles, a presena do sentido que preside a todas as operaes mentais 
neles envolvidas. O contexto criado nessas aulas foi fundamental para a passagem do concreto para o abstrato. Por seu intermdio, os alunos deram incio a um processo 
de abstrao dos aspectos fundamentais  formao dos conceitos de rea e de volume.
Assunto polmico e mal entendido, a utilizao do concreto aqui se fez de maneira correta, ou seja, como uma via para se chegar ao abstrato, como preconiza a teoria 
scio-histrica. E isso s foi possvel pela presena do sentido.
Nessa anlise sobre a questo do sentido e do significado limitei-me aos contextos criados pelo professor. Mas, igualmente importante no processo de ensino/aprendizagem, 
foi a explorao do universo do aluno, do conhecimento que ele j trazia para a sala de aula.
Posso afirmar que praticamente todas as vezes em que o aluno foi levado a pensar em uma vivncia sua, para resolver uma tarefa proposta, a soluo foi encontrada. 
So inmeros os exemplos. Um deles ocorreu no momento em que o professor comeou a concretizar, no papel, a noo de rea. Passara para a turma a seguinte tarefa 
para ser feita no papel quadriculado:
a) fazer um retngulo com 24 quadradinhos.
b) fazer um quadrado com 25 quadradinhos.
c) fazer um tringulo com 12 quadradinhos.
Na aula anterior j havia trabalhado com um retngulo de 15 quadradinhos. (Note-se que este s permite uma possibilidade de construo: 5 x 3). Nesse dia, os alunos 
vo trabalhando sem muita dificuldade nas duas primeiras questes. Fazem retngulos de 6 x 4 e de 2 x 12, principalmente. Quando chegam na tarefa do tringulo tentam 
fazer

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contando os quadradinhos. Apesar das dificuldades, a maioria consegue realiz-la completamente. Nem todos contam. H alguns que resolveram a tarefa associando as 
questes (a) e (c). Ou seja, raciocinaram que, se num retngulo cabem 24 quadradinhos, um tringulo que contenha 12 quadradinhos deve caberem uma das suas metades. 
Basta passar um trao dividindo-o (diagonal). Tal como afirma Janvier (1991), a situao apontou a soluo.
Segue-se outra tarefa:
d) fazer outro retngulo de 24 quadradinhos. e) fazer outro quadrado com 25 quadradinhos.
Mesmo com algumas dvidas e incertezas, os alunos vo realizando a tarefa.  grande o nmero daqueles que, depois de dividir o retngulo em duas partes, ainda tentam 
contar, para conferir se est certo. Tanto o professor quanto eu somos muito solicitados para ver se esto fazendo certo. Cristina e sua companheira de carteira 
pedem ajuda. S haviam feito os dois primeiros. No entendiam como  que poderia haver outro retngulo formado por 24 quadradinhos.
Sentei-me com elas e comeamos a trabalhar, deixando o problema do tringulo para depois. Comecei por lhes perguntar sobre a cozinha das casas que conheciam. Queria 
saber se eram azulejadas. Informaram-me que, dada a impossibilidade de azulej-las por completo,  comum se fazer apenas um retngulo azulejado em frente  pia. 
Passei, ento, a explorar essa questo. Pedi-lhes que calculassem como fariam isso. Vinculando o clculo ao preo do azulejo e  necessidade de aproveitamento racional, 
elas foram capazes de chegar  medida e  posio ideal. Impressionou-me a coerncia nas respostas quando se tratou de fazer estimativas. Exploramos as conseqncias 
de se fazer o retngulo na posio vertical e na horizontal. No demonstraram nenhuma dvida quanto  melhor opo. A compreenso atingida por esse processo permitiu 
que, revendo a tarefa, fossem capazes de execut-la, sem ajuda, ainda que tropeando nas contas de multiplicar. A esse respeito  bom lembrar que havia um grande 
nmero de alunos que ainda no memorizara as tabuadas de multiplicar

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e dividir. A prpria Cristina, em setembro, sabia me responder quanto 
5 X 5, mas no 25 .- 5 (esse problema ficou sempre postergado, apesar do
meu alerta). Em suma, uma vez contextualizada a questo, sua resoluo fica mais fcil. Em outro exemplo, o professor estava tendo dificuldade em fazer os alunos 
perceberem que a parte inferior do slido  uma face, e que, portanto, pode ter sua rea calculada. Diante disso uma aluna explicou para a turma que aquilo era igual 
a um cho, acrescentando: "eu vi l no piso da minha igreja.  todo quadriculado."
Particularmente interessante foi a inferncia feita por um aluno (Wanderson) no decorrer de uma aula sobre permetro e rea. Estvamos no segundo semestre. J h 
algum tempo os alunos vinham manipulando metro de carpinteiro e fita mtrica, na sala de aula. Falava-se muito em "metro". De repente ele pergunta muito intrigado: 
"professora, como  que mede metro de areia? Eu vivo ouvindo o pessoal de obra falar em metro de areia. Como  que pode?"
Alm de ter sido uma excelente oportunidade para que a professora reintroduzisse a questo do volume, a explorao da sua pergunta permitiu-me fazer algumas inferncias 
sobre a sua aprendizagem. Indagado sobre a idia que ele fazia a respeito, disse-me: "Eu acho que deve ter uma balana especial para areia. Uma coisa que ao invs 
do peso medisse a quantidade." Estava claro que esse aluno havia construdo o conceito de metro. Sua confuso era natural, uma vez que no ambiente de obra, todos 
se referem ao metro cbico de areia dizendo apenas "metro de areia".
Foi dos mais ricos o desdobramento deste episdio. Reginaldo, 14 anos, ajudante de obra, apressa-se em dizer que areia se mede por caminho. Outros alunos concordam 
com ele, revelando que tinham experincia e pensavam com lgica: era necessrio algo que tivesse trs dimenses para se medir areia. Em decorrncia desse episdio, 
alguns se encarregaram de trazer as medidas corretas de caminho de areia. As aulas que se seguiram a essa tiveram um forte apelo motivacional, mas foram, sobretudo, 
plenas de significado. Alm disso, porque as medidas trazidas

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implicavam clculo de decimais, criou-se a oportunidade de se passar a esse estudo.
Tendo sido to rica, aproveitei para explorar essa passagem com o grupo dos meninos. Eis o meu dilogo com Anderson. Ao seu lado Jlio ouve atento. Ambos costumam 
ajudar seus familiares no trabalho de pedreiro.
- Como  isso de medir metro de areia?
- Eu sei, professora. E 14 carrinhos. Se for meio metro,  7 carrinhos.
- E se no tiver carrinho?
- A gente mede com balde. Se me disserem quantos baldes fazem um
carrinho, eu sei dizer quantos baldes fazem um metro de areia. Se for p
eu sei tambm.
Jlio concordava com a cabea e sorria, como a dizer que naquele terreno ningum lhes enganava.
Situaes semelhantes a essa se multiplicaram ao longo de todo o trabalho. Ou seja, o aluno partia da sua experincia para atribuir um significado ao problema. A 
partir da ficava mais fcil resolv-lo, como na ilustrao que se segue.

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No caso da figura da esquerda, alguns alunos a interpretaram como sendo "um terreno que pegou um pouco o terreno do vizinho". No da direita, como "um terreno com 
uma vala passando no meio". Assim identificados, conseguiam perceber retngulos, procedendo, depois, aos clculos necessrios. Outros alunos, no entanto, j traziam 
mais internalizada a noo de retngulo, sendo-lhes fcil perceber a soluo sem precisar apelar para a imaginao.
Gostaria de salientar que, nessa tarefa, muitos alunos conseguiram me explicar como haviam raciocinado. Constatava, assim, que aumentava, a cada dia, sua capacidade 
de estabelecer relaes e fazer inferncias.
Conforme era nosso objetivo - meu e da professora - o trabalho envolvendo sentido e significado foi intensificado quando se passou a apresentar problemas inspirados 
no cotidiano dos alunos.
Vale lembrar que eles surgiram depois de muitas trocas de opinio entre ns duas. Queramos intensificar a resoluo de problemas que tivessem, de uma certa forma, 
relao com situaes do contexto vivido pelos alunos; algo que eles conhecessem do seu universo familiar e comunitrio. Realmente, a familiaridade dos temas tratados 
mostrou-se um elemento capaz de lhes favorecer a compreenso no momento de resolv-los.
No exemplo que se segue, o tema do problema abordava uma questo que h muito vinha sendo alvo das preocupaes dos moradores da regio onde mora a maioria dos alunos: 
a posse da terra.
A Prefeitura doou dois terrenos para duas familias. Uma ficou com o terreno igual ao de cima, no desenho. A outra ficou com o terreno igual ao de baixo. Na hora 
de doar disse que todos ganhariam terrenos do mesmo tamanho. (Ver figura na pgina seguinte)

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1)        O terreno de cima tem 20 metros de comprimento por 12 metros de largura (20m x 12m). Quanto ele tem de rea?
2)        O terreno de baixo mede 12 metros de lado. Quanto ele tem de rea?
3)        Quanto falta de terreno para que as duas famlias tenham a mesma coisa?
Impressionou-me a rapidez com que a maioria chegou s respostas certas. Ningum perguntou que operao aritmtica deveria ser feita (a propsito, nunca os vi fazer 
este tipo de pergunta). Cristina, no entanto, cometeu um erro ao se deixar levar pela imagem visual. No desenho, o terreno de cima parece ter o dobro do tamanho 
do de baixo. Bastou, no entanto, pedir-lhe que lesse o problema de novo, para que ela o resolvesse corretamente.
Tambm a tarefa que se segue foi feita rapidamente:
1)        Se ns quisssemos cobrir o quadro de aviso desta sala com eucatex, iramos descobrir que na loja ela  vendida em diversos tamanhos. As figuras abaixo 
representam o que est l na loja.

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R$ 80,00 cada pedao (tamanho grande) R$ 40,00 cada pedao (tamanho mdio)
R$ 18,00 cada pedao (tamanho pequeno)
Imagine que o painel tenha o tamanho abaixo:
1) Quantos pedaos de eucatex ns teramos de comprar se escolhssemos o tamanho
grande?
2) E se fosse o do tamanho mdio?
3) E se fosse do tamanho pequeno?
4) Qual fica mais barato? O grande, o mdio
ou o pequeno?
Abro um parntese aqui para relatar que, num dia em que a professora Beatrix precisou se ausentar, promovi com a turma uma atividade recreativa. Apresentei, oralmente, 
uma srie de problemas. Informei aos alunos que cada um deveria tentar respond-los individualmente, fazendo os clculos por escrito, se sentissem necessidade. Depois 
eu escolheria um para responder e outro para confirmar se a resposta estava correta. Essa atividade sobre o painel foi feita oralmente. De fato, havia vrios painis 
na sala. Assim, concretizando com o prprio painel ou com desenhos em tamanho natural no quadro, conduzi o problema. Pelo nmero de alunos que levantaram o brao 
pedindo para responder, inferi que praticamente todos estavam certos das respostas. Posteriormente, fazendo por escrito, o resultado mostrou que alguns tiveram dificuldade 
em resolv-lo. O mesmo ocorreu com o exemplo que se segue.

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A mesa do refeitrio mede lm x 3m. A diretora foi  loja e encontrou plstico de lm de largura. Pense e responda:
a)        Quantos metros de plstico ela iria precisar comprar se quisesse forrar s o tampo da mesa?
b)        E se ela quisesse deixar cair meio metro (se escreve 0,5Om ou 50cm) de plstico nas cabeceiras da mesa, quanto ia precisar comprar?
A primeira vez que apresentei esse problema foi numa conversa com um grupo de alunas. (Ser tratado mais adiante). Depois, expus outro muito parecido com esse, no 
momento do jogo. Foi passado oralmente e mediatizado com a ajuda de uma fita mtrica. Mostrando os valores nessa fita, levei os alunos a raciocinar. A resposta foi 
quase Instantnea. O fato de ter de somar nmeros decimais, nesse contexto, no os impediu de chegar  resposta certa. No entanto, esse mesmo problema, apresentado 
da forma como aqui est, isto , por escrito, deixou de ser resolvido por alguns alunos que o haviam acertado da primeira vez. Como analisar isso?
Alm da motivao existente na situao ldica, o fato de haver um "intrprete" para o problema que, no s imprime clareza na sua enunciao, como tambm vai contextualizando 
a situao, ajuda o aluno a resolv-lo. Percebo aqui o entrelaamento de dois fatores: a questo da contextualizao - importante, sem dvida - e a da zona de desenvolvimento 
proximal (questo que ser tratada mais adiante).
Essa anlise se confirmou quando, dando prosseguimento a esse tipo de tarefa, a professora passou, por escrito, o seguinte problema:
A Associao de Moradores tem um terreno que mede 20m x 40m.
Nesse espao ela quer construir uma poro de coisas. Diga se dar ou no para fazer o que ela quer:
1)        Uma quadra de esporte com as seguintes medidas: 20m de largura e 45m de comprimento.

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2)        Uma quadra de 20m de largura e 30m de comprimento; e uma horta de l5m de largura e 30m de comprimento.
3)        Uma quadra de 20m por 20m, uma horta de l5m por 20m e uma cantina de 5m por 3m.
O primeiro item foi feito s com clculo mental. Em relao aos outros dois, o resultado foi muito diversificado. Uns fizeram-nos com grande facilidade, outros, 
mais vagarosamente e um terceiro grupo s os fez depois que a professora interpretou o problema, no quadro de giz, mediante um desenho.
Exemplos como esses ilustram o que Vygotsky e mais recentemente pesquisadores como Janvier (1991) afirmam acerca do uso de esquemas, desenhos e representaes como 
meios capazes de facilitar a compreenso.
Percebe-se, aqui, conforme foi evidenciado por Janvier, que a prpria situao, por vezes, foi quem determinou a soluo. Eis mais um exemplo: aps terem feito uma 
atividade envolvendo a planta de uma casa, a professora foi perguntando aos alunos quantos quartos, quantas salas, quantas cozinhas etc. caberiam dentro daquela 
sala de aula, que, como se sabia, media 49 m2. Ningum usou a diviso. Em seu lugar, a maioria partiu para um clculo oral, evitando o algoritmo daquela operao, 
uma vez que eles ainda tinham dificuldade em relao a ele. Uma das respostas mais comuns pode ser assim sintetizada: "O quarto tem 3x3, ento, so 9m2. A sala de 
aula tem 49m2 . Ento, 49 menos 9, d 40. Tira um quarto.
Nos outros 40 que sobram, de cada 10 tira um quarto e sobra 1m . Ento,
do 5 e sobram 4m2.
Outro processo mental usado em relao  diviso foi a soluo escalar a que se referiu Carraher (1988). Por exemplo: em um problema que levava o aluno a saber quantas 
voltas ele poderia dar em torno de um terreno que tinha 48 metros de permetro, no houve um nico aluno que tivesse utilizado a diviso. No entanto, praticamente 
todos acertaram. Como? Simplesmente adicionando 48 vrias vezes at chegar prximo a 250. Depois, era s diminuir esse nmero de 250 para se chegar ao resultado.

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 importante registrar que na busca da resposta correta, alguns alunos comearam a ensaiar a utilizao de clculos aproximados. O prprio professor estimulou essa 
prtica como um meio de se ter certeza se a resposta estaria certa. No caso, ficou mais fcil contar de 50 em 50 e ir anotando quanto sobrava em cada volta. Depois 
foi s somar essas "pontas de arame" e chegar  resposta final, como fizeram os meninos do grupo que eu observava.
Embora representasse um retrocesso em relao ao clculo da diviso (aprendido nas sries anteriores), no se pode deixar de reconhecer que era uma forma de manter 
o sentido do que se estava fazendo. Outro ponto positivo a esse respeito era o fato de o aluno se motivar pela tarefa. A conseqncia de se levar os alunos  manuteno 
do sentido foi que raramente se viu respostas absurdas.
Em sntese, no que diz respeito  aquisio de conhecimento, a teoria scio-histrica mostrou-se capaz de favorecer a aprendizagem dos alunos. Ou seja, em linhas 
gerais, permitiu que eles se apropriassem do conhecimento, reelaborando-o de forma prpria, entendendo o seu sentido.
Relao entre a orientao terica e o desenvolvimento mental dos alunos
Analisando a turma como um todo por meio de avaliaes formais e informais, a professora Beatrix e eu chegamos  concluso de que a maior parte dos alunos foi capaz, 
no s de construir conhecimento, como tambm de se desenvolver do ponto de vista cognitivo. Muitas foram as evidncias a esse respeito. Em cada uma delas, havia 
a confirmao de que os pressupostos tericos do enfoque scio-histrico da psicologia podem fornecer meios para tornar a aprendizagem mais rica e significativa 
para o aluno.
As categorias de anlise utilizadas em relao a este tema foram:
zona de desenvolvimento proximal, organizao do trabalho pedaggico, atividade e conscincia, criatividade e, por ltimo, afetividade.

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Trabalhando a zona de desenvolvimento proximal
Em praticamente todas as orientaes que eu dava para ambos os professores, havia latente a preocupao,tanto com a criao, quanto com o desenvolvimento de zonas 
de desenvolvimento proximal nos alunos.
O escalonamento crescente das dificuldades, a pergunta oportuna, a contra-resposta que fazia refletir foram alguns dos recursos usados objetivando esses processos. 
Por outro lado, atendendo individualmente ou em grupos de aluno, o professor se mantinha sempre em uma atitude de interao.
Ao contrrio da aula tradicional, o tempo que o professor passava orientando as atividades, indo at as carteiras dos alunos, era muito maior do que aquele em que 
expunha algo para a turma. Tambm oposta quele tipo de aula era a forma de organizar a turma: em grupo, na maioria das vezes. Criou-se, assim, a interao, a possibilidade 
de troca. Favoreceu-se, dessa forma, o aparecimento, nos alunos, de novas zonas de desenvolvimento proximal, bem como a expanso de zonas j existentes.
Diante de situaes em que ficava patente algum tipo de dificuldade coletiva, a atitude do professor era a de dar pistas, chamando a ateno para certas particularidades. 
Desta forma, os alunos iam superando suas prprias dificuldades.
Em virtude da metodologia da pesquisa, pude me colocar na posio de um sujeito privilegiado na interao com o grupo dos seis alunos. Desenvolvendo o trabalho com 
eles, pude perceber a riqueza e a importncia do uso de estratgias que visam levar o aluno ao desenvolvimento cognitivo, estratgias essas inspiradas na teoria 
scio-histrica.
Antes mesmo de comear a relatar algumas situaes vividas, quero esclarecer que sou a primeira a reconhecer a excepcionalidade dessa situao. Certa de que  atpica, 
isto , consciente de que dificilmente um professor poderia dar a assistncia que eu dei queles alunos, gostaria, no entanto, de refletir um pouco mais a seu respeito. 
Creio que tal situao encerra algumas lies interessantes para a prtica pedaggica.

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Das muitas anlises que a experincia comporta, o primeiro ponto a considerar  o de cunho afetivo. O fato de eu dizer que estava escrevendo um livro sobre como 
os alunos aprendem, e que precisava de ajuda, teve um impacto positivo sobre eles. Mostravam-se sempre receptivos a mim:
arrumando um lugar para eu me acomodar perto deles, repetindo frases ou explicaes para que eu pudesse anotar, ou simplesmente me chamando quando eu estava ocasionalmente 
com outros alunos. Estabeleceu-se entre ns um clima de confiana mtua.
Conforme j foi dito, usava, via de regra, dois tipos de interao:
uma, que consistia em pedir que eles falassem em voz alta o que estavam pensando, e outra, que era ir instigando o raciocnio com perguntas, pistas, ou, simplesmente, 
mostrando contradies.
Pela sua importncia no entendimento de como atuei sobre a zona de desenvolvimento proximal, passo a esclarecer um pouco mais como isso se deu. A primeira estratgia 
tinha duplo objetivo. O primeiro era o de registrar os processos mentais utilizados na resoluo das tarefas. A medida que falavam, eu podia ir percebendo como se 
dava a interao no grupo, a relao de poder, e principalmente, a evoluo dos raciocnios.  claro que, acompanhando a fala, havia a prpria ao. O seu segundo 
objetivo era ajudar o aluno a organizar o prprio raciocnio. Afinal, a relao entre fala e pensamento pertence ao campo de estudo dos mais trabalhados na linha 
scio-histrica
O segundo tipo de interao me fez constatar com absoluta clareza o poder desse tipo de estratgia para o desenvolvimento das funes psquicas superiores. Foram 
processos quase palpveis, tanto de criao de zonas de desenvolvimento proximal, quanto de explorao dessa zona, fazendo o aluno caminhar para patamares evolutivos 
superiores. Sendo processo que demanda tempo, relatar como se deu o desenvolvimento cognitivo dos alunos implica falar de momentos distintos. Envolve o antes e o 
depois.
No comeo era mais perplexidade. Afinal, aquilo era aula de matemtica? Aos poucos, o gosto de ir sendo levado por aquele caminho inusitado foi se instalando at 
ser incorporado com naturalidade. Transformou-se,

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por fim, em certeza de conquista. Em orgulho, conforme se observa na fala de Anderson: "Foi at bom ter repetido. Este ano aprendi uma poro de coisas que no tinha 
aprendido antes. Foi melhor, professora. Foi melhor!" Ou na de Jlio: " mesmo. Ns ensinamos para os meninos da 6 srie na Feira de Matemtica. Eles no sabiam 
nada daquilo. A gente sabe muito mais do que eles."
Analisando o caso particular de Renata, o processo de construo de novas zonas de desenvolvimento proximal aparece claramente delineado. Foi justamente em decorrncia 
da observao da sua extrema dificuldade em resolver a tarefa que passo a relatar, que me aproximei dela. Estava no incio da minha observao. Caminhava pela sala, 
verificando aqui e ali a produo dos alunos. A tarefa era tida como trabalhosa, mas no dificil. Praticamente todos estavam conseguindo realiz-la a contento. Consistia, 
em sntese, numa srie de pequenas questes interconectadas, envolvendo a criao de retngulos tendo por base tringulos dados: cinco, ao todo, em diferentes dimenses 
e diferentes posies sobre o papel quadriculado. Questes mimeografadas em uma folha, figuras na outra. Ambas grampeadas. O objetivo era descobrir a igualdade entre 
a altura do tringulo e a do retngulo - passo indispensvel para a construo do clculo da rea do tringulo.
Renata fizera corretamente as nove questes iniciais. Todas relativamente fceis. A dificuldade comeou quando teve de coordenar uma srie de conceitos.
Convm lembrar que a tarefa comeava introduzindo os conceitos de comprimento e largura. Uma das questes propostas consistia justamente em pintar cada uma dessas 
dimenses nos retngulos que se formaram. Pedia-se ao aluno que fizesse uma linha azul no tringulo, do mesmo tamanho do comprimento do retngulo.
Observo a sua folha e vejo que marcou indistintamente tais linhas. Procuro entender a sua lgica. Fica claro que ela no sabia o que estava fazendo. Sem lhe dizer 
que estava errado, pergunto-lhe o que era para fazer. Volta  folha com as questes. Comea a ler em voz alta. Quando termina, no consegue me dizer o que era para 
ser feito. Passo, ento, a ler junto com ela. Quando chega no trecho que fala no comprimento do retngulo sugiro que vire a folha e me aponte no desenho o que  
isso. Percebo, ento, que o fato de as folhas terem sido grampeadas dificulta a tarefa. Soltamo-las. Assim, kndo e olhando para o desenho, foi mais fcil interpretar 
o que estava sendo pedido. Procuro faz-la identificar no desenho (Fig. 4, A) os trs conceitos bsicos: comprimento do retngulo, linha do tringulo e pertencer 
ao mesmo tempo s duas figuras. Depois de muitas hesitaes consegue perceber que o que fizera estava errado. Apaga-o e faz corretamente.
Passamos ao segundo (Fig. 4, B).  exatamente igual ao primeiro. Apenas o comprimento se encontra na horizontal. No percebe nenhuma semelhana entre ambos. Fazemos 
tudo como na primeira vez. No h nenhuma evidncia de que havia feito algum avano na aprendizagem.
Passamos ao terceiro (Fig. 4, C). Pela expresso do seu rosto, percebo que lhe parece ainda mais difcil que os anteriores. Retomamos o mesmo processo. Uma vez identificado 
o lado do comprimento, fao a pergunta: "que linha que passaria dentro (enfatizo o dentro) do tringulo que teria o mesmo comprimento do retngulo? No consegue 
pensar sobre isso. Sugiro, ento, que usemos uma linha, de fato. Arranjamos um barbante. Comeamos por um novo caminho.

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Peo-lhe que mea, com o barbante, o comprimento do retngulo. Depois digo-lhe para ir deslizando sobre o tringulo o barbante com essa medida, at encontrar aquela 
linha do tringulo que tambm teria esse tamanho. Desliza-o cerca de um centmetro. Olha para mim e diz: "acho que  aqui" (como na posio do desenho da Fig. 4, 
C). Diante da sua incapacidade em fazer a coordenao de todas as informaes necessrias, ela acaba fazendo por tentativas, at acertar.
O quarto era semelhante a esse, embora com posio sobre o papel e dimenses diferentes. Pega o barbante e vai medindo. Tento, inutilmente, faz-la compreender as 
relaes. Procede como no anterior.
Finalmente, quando chegamos ao quinto - semelhante aos anteriores -, ela passa a dar mostras de que estava comeando a relacionar os trs elementos entre si.
A concluso a que cheguei  que era preciso incorporar as novas aprendizagens - comprimento e largura - antes de estabelecer as relaes exigidas. Mesmo com a ajuda 
do apelo visual-figurativo, a tarefa exigia coordenao de idias, o que significa dizer que teria de ter a linguagem como mediadora.
Esse resultado  coerente com os estudos de Krutetsky (1991). Segundo afirma, a compreenso das relaes matemticas depende, em grande parte, de se ter desenvolvido 
o componente lgico-verbal do pensamento.
Isso ficou bastante claro para mim, ao perceber a resposta de Niraldo. J tendo construdo os conceitos de comprimento e largura, para ele a tarefa consistia apenas 
em encontrar a igualdade entre o comprimento do retngulo e a altura do tringulo. Isso fora feito facilmente. A questo seguinte pedia para justificar a igualdade 
entre aquela linha - na verdade a altura do tringulo - e o comprimento do retngulo. Aps ter feito o primeiro, analisa os demais e diz: "Se justificar de um, est 
justificado de todos. No tem que achar de cada um." Sua resposta me fez ver que estava diante de nveis diferentes de desenvolvimento cognitivo.
Esse episdio gerou uma rica discusso no nosso trabalho aps as aulas. Dele, extramos vrias lies. A primeira, da organizao do

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material: o aluno precisa ter os enunciados das tarefas  vista enquanto as realiza. A segunda, a da importncia da compreenso do significado. A terceira, o valor 
de se chamar a ateno do aluno para o que  essencial. Todos esses pontos passaram a ser levados em conta pelo professor nas aulas seguintes.
Em agosto, comea uma nova fase do processo de ensino/aprendizagem. Pela primeira vez so passados os chamados "problemas de enredo". Eles vo levar Renata para 
um outro nvel de desenvolvimento. Observo-a. Ela est trabalhando junto com Marcelo, seu companheiro de carteira. Sempre disposta a fazer as tarefas, j a havia 
concludo quando me aproximei dela. Eis o problema:
Eu comprei 250m de arame para cercar o lote 17 que tem a forma de um quadrado e tem 12m de lado.
a)        Com quantas voltas de arame eu posso cercar o lote 17?
b)        Quantos metros vo sobrar?
Vejo, no caderno de Renata, as operaes realizadas. A primeira delas :
Peo-lhe que me explique como fez. Passa a ler o problema em voz alta. Parece no se dar conta do significado do "lote 17". Mantenho com ela o seguinte dilogo:
- Por que foi que voc diminui 250 de 17?
- Porque tem esses nmeros l no problema.
- Mas o que  que ele quer dizer?
- Que  o lote 17.
- Qual  o nmero da sua casa?
-  48.
- Tem alguma coisa a ver o nmero da sua casa com o tamanho dela?

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- No. Acho que no.
- Essa sala tem um nmero na porta. Esse nmero tem alguma coisa a
ver com o tamanho dessa sala
- No tem no. Ah! J sei.
Dizendo isso se apressa em apagar aquela conta. Tenta fazer sozinha, mas no consegue. Passo, ento, a encaminhar as perguntas que a levam a resolver o problema 
corretamente.
Eu continuo a acompanhar o seu desenvolvimento. Sentada ao seu
lado, s vezes me limito a seguir o seu raciocnio. Outras vezes, fao
apenas algumas perguntas direcionadoras. Percebo-a cada vez mais atenta
e observadora na realizao das tarefas. Seu ritmo ainda  mais lento que
o da maioria da turma, mas j no comete erros.
A convico de que do nosso trabalho interativo criou-se uma zona de desenvolvimento proximal surgiu no final de setembro. Eu havia explicado para a turma que estaria 
me despedindo deles naquele dia. Comentei que, por tudo o que eu vira, achava que eles tinham aprendido de verdade. Mas que para ter certeza queria que fizessem 
uma tarefa. Disse-lhes que talvez fosse difcil, mas que isso era necessrio. A tarefa era a seguinte:
No papel quadriculado fazer aplanta de uma casa que tenha 1 sala, 1 quarto, 1 cozinha e 1 banheiro. Cada aluno dever calcular a rea de um cmodo. O total da casa 
no poder ultrapassar a 50m.
Renata estava trabalhando em colaborao com seus colegas do grupo. Cada um tinha feito o clculo de um cmodo e o total tinha ultrapassado a 50m2. Percebo-a interessada, 
como sempre, porm mais segura. Tendo ficado claro que o obstculo era no ultrapassar os 50m, diz: "J sei. Essa casa  quase do tamanho da sala. [Ela se lembrara 
do dia em que fizeram esse clculo: 49m2]. A gente pode fazer pelas carteiras." Vira-se em direo ao fundo da sala e comea a atribuir um cmodo a cada canto. Com 
a mo, vai apontando: "Da parede at Fbio deve ter dois

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metros por dois metros e meio." Vira-se para o colega e pede que anote as medidas. Vai, assim, atribuindo medidas de acordo com o que visualiza.
A professora Beatrix e eu nos entreolhamos, compreendendo que estvamos presenciando um momento importante do nosso trabalho. No nosso silncio, era como se dissssemos: 
funciona!
Tendo testemunhado o seu desenvolvimento cognitivo, no me causou surpresa o fato de t-la encontrado, j prximo ao final do ano, tutorando, por iniciativa prpria, 
o trabalho de trs colegas.
Acompanhando o desempenho dessa aluna nos trs momentos assinalados, percebe-se que houve um incremento na sua capacidade de estabelecer relaes, antes inexistente. 
Fica patente, no seu caso, a pertinncia dos pressupostos tericos acerca da formao de zona de desenvolvimento proximal. O processo interpsquico que havia nas 
suas trocas com o seu grupo, com o professor e, particularmente, comigo foi aos poucos se internalizando. Transformou-se em algo seu. Passou a fazer parte da sua 
estrutura interna; concatenou-se com seus processos mentais j existentes e com seus conhecimentos anteriores. Isso fica bem evidente quando ela associa, por exemplo, 
as duas medidas - do problema e da sala de aula - ou quando tem clareza das compensaes necessrias quando divide, mentalmente, a sala em cmodos. As concluses 
a respeito de Renata podem ser aplicadas a Jlio. No incio tinha dificuldades para compreender certas relaes - como no caso de no conseguir desenhar sem a ajuda 
do papel quadriculado, mas  medida que o curso foi se desenrolando, teve ganhos considerveis no seu desenvolvimento mental. Tal como a aluna, ele se mostrava sempre 
pronto a realizar as tarefas. Alm disso, ambos discutiam, trocavam idias com seus pares, e pediam ajuda ao professor e a mim. Sobretudo sabiam realizar um processo 
de metacognio quando eu os interpelava nesse sentido. Diante das minhas indagaes sobre como  que eles estavam pensando, tentavam traduzir em palavras os raciocnios 
feitos e os caminhos mentais percorridos.
Na opinio da professora o desempenho de ambos foi extremamente satisfatrio, a se considerar o ponto de partida. Ambos foram obtendo

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conceitos cada vez mais elevados nas avaliaes. De fato, era visvel o salto qualitativo que ocorreu no desenvolvimento mental desses dois alunos.
 luz do enfoque scio-histrico, pode-se inferir que todas as circunstncias que estiveram presentes na sala de aula favoreceram, no s o aparecimento de zonas 
de desenvolvimento proximal, como o seu alargamento. A conquista das novas funes mentais parece ser a prova disto.
Em uma posio diferente de Jlio estavam Anderson e Niraldo no incio do ano. Creio que o trabalho apenas expandiu zonas de desenvolvimento proximal j existentes. 
O raciocnio de ambos ganhou mais lgica e rapidez ao longo do curso. Testemunhei muitas situaes que o comprovam. Ilustro com uma ocorrida ainda no primeiro semestre, 
durante a realizao de uma tarefa passada pelo professor.
Ele comeou determinando oralmente o que os alunos, em grupos, deveriam fazer. Depois passou, por escrito, uma srie de questes. Tendo distribudo uma folha de 
papel ofcio para cada aluno, determinou-lhes que identificassem os lados do comprimento. A seguir, pediu que assinalassem um ponto em qualquer lugar de um desses 
lados. A ordem seguinte era traar um tringulo partindo desse ponto at as extremidades opostas dessa margem. Evidentemente que existia a possibilidade de haver 
tringulos ocupando diferentes lugares no papel. Segue-se um exemplo de uma dessas possibilidades.

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Dentre as questes propostas, a principal era verificar quantas vezes o maior tringulo (foram formados trs) caberia no retngulo.  oportuno lembrar que naquelas 
aulas anteriores, em que os alunos, usando o papel quadriculado, calculavam a rea do tringulo contando quadradinho por quadradinho, ou criando um retngulo ao 
seu redor, para depois calcular a sua rea e dividir por dois, s se convenciam de que no retngulo cabem dois tringulos de mesma rea quando havia uma diagonal 
dividindo-o em duas partes iguais. Essa atividade foi dada, justamente, para levar o aluno a perceber que, no importa o local onde esteja um tringulo de mesma 
altura que o retngulo, dentro deste cabe duas vezes a rea do tringulo.
Marcos e Jlio no sabem, a princpio, como faz-lo. Anderson examina o desenho e raciocina. Diz que aqueles dois tringulos pequenos, se forem colocados um do lado 
do outro, so do mesmo tamanho do tringulo maior. Niraldo compreende imediatamente e concorda com a sua resposta. Marcos, como sempre, fica indeciso, e Jlio no 
acredita que esta resposta esteja certa.
Julgo oportuno fazer referncia ao estudo de Zankov (1991) que diz que h alunos para os quais o componente figurativo ativa o raciocnio, enquanto para outros, 
isso no acontece. Pelo jeito de Jlio olhar o desenho, Anderson logo conclui que ele no conseguir "ver" a relao procurada. Em vez de se deter no comprimento 
da linha inferior do tringulo maior e compar-la com o comprimento das duas linhas que formariam o comprimento do tringulo menor, caso eles estivessem colados 
um no outro, ele comea a medir a largura. Segue-se a isso uma intensa discusso. Por fim, eles recortam os pedaos e sobrepem os dois tringulos pequenos sobre 
o grande. S ento os dois se convencem da igualdade.
Observando a maneira como Anderson e Niraldo tentam convencer os colegas a ver as relaes de compensao existentes na figura, pude ter a certeza de que estavam 
avanando no desenvolvimento das suas funes mentais superiores.
Esses dois alunos destacaram-se no grupo e na turma. Empenhavam-se bastante na resoluo das tarefas, e, em geral, cometiam poucos erros. E, quando isso acontecia, 
bastava uma pequena pista para que

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realizassem corretamente a tarefa proposta. E, acima de tudo, pareciam sempre muito felizes em virtude do bom desempenho. (No se pode esquecer que Anderson era 
repetente).
O fenmeno do desenvolvimento das funes mentais superiores a partir da interao do aluno com um adulto se fez presente tambm com Cristina. No seu caso, foi um 
processo marcado por altos e baixos. E importante registrar que vinha, desde o incio do ano, tendo um desempenho inferior ao do nvel da turma. Se o trabalho era 
em grupo, omitia-se. Se era individual, em geral nem tentava. Assim foi, por exemplo, naquela tarefa do terreno que tinha 250 metros de arame para cerc-lo. Aps 
decorridos 20 minutos de o professor ter passado a tarefa, ela sequer havia comeado a faz-la. Tento por diferentes meios lev-la a pensar a respeito, mas s obtenho 
respostas absurdas. Parece que a situao de ter de resolver um problema - muito mais do que o prprio problema -causa-lhe pnico. Em virtude disso, procurei me 
aproximar dela fora do horrio da aula para tentar ajud-la a vencer esse medo. (Retomo essa questo numa seo mais adiante). Dias depois, fazia, com xito, uma 
tarefa bem mais complexa do que aquela. (Era a primeira vez que a turma trabalhava com desenho de planta-baixa). Os fatos me levaram a inferir ter sido a minha ajuda 
fundamental para o seu bom desempenho.

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Passados mais de 15 minutos de iniciada essa tarefa, ela s havia feito as medidas das "paredes". Antes que eu pergunte qualquer coisa me diz que no sabe fazer. 
Comeo um longo processo de induo, e, para minha surpresa, basta que eu a mande marcar um cmodo com os "quadradinhos", para que ela deduza o tipo de clculo que 
seria necessrio. Resolve corretamente e sem ajuda todos os demais, com exceo do ltimo, que envolve permetro.
Nesse momento, eu apelo para a concretizao. Peo que me diga, apontando para o desenho, por onde comearia a passar a cerca de madeira de que fala o problema. 
isso a leva a objetivar o seu raciocnio. Assim, tendo que ir apontando os "pedaos" da cerca no desenho, acaba tendo clareza da operao necessria para encontrar 
a soluo do problema.
Enquanto eu me afasto, Cristina escreve caprichosamente as respostas na folha e levanta-se para mostrar  professora. Est absolutamente confiante. Depois eu tenho 
com ela um dilogo, no qual pergunto por que ela acertou. Ela me diz que foi porque eu a ajudei. Retruco: "ajudei ou te fiz perguntas?". Ela reconhece que a ajuda 
foi apenas "fazer perguntas". Sorri e creio que percebeu que foi capaz de dar as respostas certas. Na aula seguinte, em um problema parecido com esse, faz o seu 
e depois ajuda ao seu colega de carteira.
Quando retorno  escola no final de outubro, pergunto-lhe sobre sua avaliao bimestral e ela me diz que foi mal. Insisto em saber o porqu. Com muita dificuldade, 
levando-a a uma reflexo sobre todo o processo de aprendizagem ocorrido naquele ano, ela conclui que fazer sozinha  muito difcil. Ou seja, a interao constante 
com um adulto que lhe oriente

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o pensamento ainda  fundamental para que compreenda as tarefas. Em geral, uma vez "interpretada", ela sabe como caminhar.
Da anlise de todos esses casos, chega-se  confirmao de que trabalhar a zona de desenvolvimento proximal do aluno implica interao. Quando o aluno tem algum 
que sabe p-lo para pensar, ele avana.
No h dvidas de que esse conceito  um instrumento poderoso na mo do professor. Sua utilizao na forma como eu trabalhei, isto , dando assistncia direta ao 
aluno, individualmente ou em grupo, ainda merece um pouco mais de reflexo. Essa ser feita no captulo final.
Atividade e conscincia
Tomando por baliza os estudos de Leontiev (1978) sobre atividade e conscincia, procurei passar para os professores, alm dos aspectos centrais da teoria scio-histrica, 
um estado de alerta sobre outros aspectos importantes. Essa relao entre a atividade e a conscincia foi um deles.
Percebi que havia pelo menos duas inferncias possveis de ser feitas com base naqueles estudos que o professor no deveria ignorar. Primeiro: aquilo que no  percebido, 
em geral, no  passvel de ser reproduzido voluntariamente. Segundo: o objeto da conscincia do sujeito depende do tipo de atividade mental que ele est desempenhando. 
Por isso, preocupei-me em assinalar para os meus parceiros a importncia de fazer coincidir conscincia e atividade.
 possvel que tenha havido momentos em que essa coincidncia no tenha se dado. Mas, no geral, ela preponderou. Quero voltar a um exemplo ocorrido logo nas primeiras 
semanas de aula. O professor havia feito aquela proposta para que os alunos modelassem no barro os slidos geomtricos. Para isso lhes deu modelos para ser manipulados. 
Relembro que o objetivo era levar o aluno a perceber todas as propriedades daqueles slidos que estavam sendo trabalhados.
Cubo, paraleleppedo e pirmide de base quadrada foram os slidos feitos em primeiro lugar, pelos alunos. Praticamente todos os fizeram.

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Quanto aos demais slidos, a distribuio foi praticamente igual entre todos, ressalvando-se que o octaedro e o dodecaedro foram feitos por dois alunos, apenas. 
Mas todas as modelagens estavam corretas, com exceo do tetraedro. Alguns alunos no conseguiram perceber que a base no era quadrada, e sim triangular. Mas bastou 
o professor chamar a ateno para o fato, para que todos acertassem.
Esse resultado, no entanto, s foi possvel porque o professor Antnio j conhecia uma experincia negativa a esse respeito. Nela, o professor no tinha propiciado 
aos alunos a manipulao dos modelos nas prprias carteiras. Eles foram apenas apresentados e dispostos sobre a mesa do professor. Tampouco houve uma rica explorao 
quanto s analogias entre eles e objetos ou formas conhecidas. Nessas condies, alguns dos slidos foram feitos sem respeitar as suas propriedades bsicas. Por 
exemplo, ocorreu de a pirmide quadrangular terminar com o encontro da face dianteira com a traseira, no lugar do vrtice e de cubos terem faces com dimenses diferentes 
etc.
Analisando-se o resultado, percebe-se que a diferena existente entre essa experincia malsucedida e a produo da turma 504 ocorreu em virtude do grau de percepo 
dos objetos pelos alunos. As analogias descobertas pelos alunos e o fato de poderem manipular os modelos garantiram uma percepo mais completa e mais correta na 
turma do professor Antnio.
Quanto  segunda inferncia a que me referi, qual seja, a de que o objeto da conscincia do sujeito depende da atividade mental que ele est desempenhando, foi observada 
nas aulas que se seguiram a essa da modelagem no barro: a da montagem usando canudinhos.
Quero lembrar que eles deveriam comear pelo tetraedro e que, nesta tarefa, os alunos contavam tanto com a ajuda de um modelo em cartolina quanto de outros feitos 
com canudinhos. Alm de comear por lhes perguntar quantos canudinhos teriam de cortar para montar o tetraedro, o professor fazia-os copiar as seguintes regras: 
(a) todos os canudinhos devem ter o mesmo tamanho; (b) s pode dar um nico n; (c) no pode cortar a linha; (d) pode passar com a linha pelo mesmo canudinho quantas 
vezes quiser.

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A seguir, indo de carteira em carteira, chamava a ateno do aluno para que comparasse a sua produo com o modelo e para que cumprisse as regras propostas. O resultado 
foi que todos, em ritmos variados, conseguiram terminar corretamente a tarefa, partindo para a feitura do cubo. Por fim, solicitou-lhes que fizessem, em canudinho, 
a mesma figura com a qual tiveram dificuldade: a pirmide de base quadrada.
Comparando-se os dois processos de construo desenvolvidos pelos alunos - com a argila e com os canudinhos -, percebe-se que a figura que eles tiveram maior dificuldade 
para modelar no barro foi feita, posteriormente, sem nenhum problema, com a ajuda do modelo e das regras.
O que concluir disso? Que as regras ajudavam a dirigir a conscincia para a atividade mental que estava sendo feita. Eu mesma pude verificar como isso se deu. Antes, 
porm, preciso explicar a forma correta de se montar o slido com os canudinhos.
Vejamos o caso do tetraedro: o aluno deve comear enfiando trs canudinhos e, a seguir, tentar fech-los em forma de um tringulo. Como no pode dar n, o primeiro 
desafio  resolver como isso poder ser feito. Em geral  preciso lembr-lo da outra regra: pode-se passar a linha muitas vezes no mesmo canudinho. Aplicando-a, 
ele obtm como resultado um tringulo com duas pontas de linha saindo em dois vrtices diferentes.
Como a minha posio de observadora me permitia acompanhar as aes de inmeros alunos, pude perguntar para muitos deles, aps terem chegado ao ponto relatado acima, 
qual seria o passo seguinte. A maioria tinha clareza absoluta do que deveria ser feito. Antes de faz-lo, j havia visualizado mentalmente. Esse passo era montar 
a primeira face lateral. Assim, percebendo que teriam sempre de passar de novo a linha para poder chegar s extremidades necessrias, iam facilmente montando as 
demais faces, concluindo a tarefa sem problemas.
O aspecto primordial a enfatizar  que, durante todo o tempo, os alunos tinham de estar com a mente voltada para as operaes necessrias  consecuo da tarefa. 
No se tratava, em absoluto, de algo mecnico. A

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medida que eles continuavam construindo os outros slidos, o professor ia paulatinamente chamando a sua ateno para as propriedades de cada um (quantas faces, quantos 
vrtices, quantas arestas).
Anteriormente, o professor Antnio havia dado essa tarefa para uma outra turma sem determinar as regras. Resultado: a maioria dos alunos foi montando as peas por 
tentativas, fazendo pequenas partes e unindo umas s outras.
Considerando-se o aspecto externo, pode-se dizer que o resultado final foi semelhante em ambas as turmas.  primeira vista, poder-se-ia julgar que em ambas, os alunos 
haviam aprendido a identificar corretamente cada um dos slidos feitos, reconhecendo-lhes as propriedades. No entanto, no foi isso o que aconteceu. Do ponto de 
vista psicolgico, ou seja, analisando-se o grau de conscincia que os alunos de cada uma dessas turmas tiveram dos slidos construdos, percebe-se uma grande diferena 
entre eles. Isso ficou patente na atividade formal de avaliao (feita com objetivo de diagnosticar falhas na aprendizagem). Aos alunos foi entregue uma folha de 
papel na qual estavam desenhados os slidos que eram objeto da aprendizagem. Neles, as arestas que no estavam  vista eram representadas por linhas tracejadas e 
por letras indicando os vrtices. Ao aluno era solicitado que reconhecesse cada slido, atribuindo-lhe todas as suas propriedades.
O resultado apontou que na turma para a qual foram estabelecidas as regras, a maioria realizou a tarefa sem grandes dificuldades. Isso ocorreu at mesmo quando a 
tarefa teve um cunho mais abstrato e genrico: solicitava aos alunos que indicassem, usando as letras, as faces, os vrtices e as arestas de cada slido. No entanto, 
a turma para a qual no foram estabelecidas as regras exibiu um maior grau de dificuldade em lev-la a bom termo. O prprio tempo destinado  sua consecuo foi 
muito maior nessa turma do que na outra.
Os dados da pesquisa indicaram que, ao fazer a tarefa por tentativas, o aluno no tinha claro o processo de construo, isto , no trabalhava mentalmente as relaes 
entre as partes e o todo. Ao faz-la em partes

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isoladas e depois, por tentativas, agregar essas partes umas s outras, a sua conscincia estava nesses movimentos isolados que foram ocorrendo por ensaio-e-erro. 
A atividade como um todo - aqui considerada como a construo de um dado slido geomtrico - no foi alvo da sua conscincia. No entanto, o mesmo no ocorreu quando 
ele teve de construir as relaes na mente antes de execut-la na prtica. A conscincia, neste caso, coincidiu com a prpria atividade.
Conforme era de se esperar, tomando-se por base os dados apresentados por Leontiev, essa diferena entre as duas turmas se refletiu no momento da avaliao. Na turma 
em que a conscincia do aluno estava na prpria atividade os resultados foram mais satisfatrios. Eles erraram menos e fizeram a atividade em um tempo mais curto. 
Embora na proposta pedaggica do trabalho se procurasse fazer coincidir atividade e conscincia - e para isso havia uma preocupao em no se propor tarefas que 
fossem feitas mecanicamente -, alguns alunos conseguiam realiz-las sem que a conscincia estivesse dando conta, em toda a sua extenso, daquilo que estava sendo 
feito. Isso transpareceu no episdio que se segue.
A professora Beatrix havia comeado a dar os problemas de enredo. Eis um dos primeiros:
Dona Joana vai acarpetar os trs quartos da sua casa. Dois deles so quadrados e tm 5m de lado, e o outro  retangular e mede 4m por 6m. Quantos m de carpete ela 
vai ter que comprar?
Observando que grande parte da turma estava tendo dificuldade em resolver o problema, sugeri  professora que procurasse relacionar esse assunto com o que o professor 
Antnio vinha dando at ento. Voltando-se para os alunos, pergunta se aquele problema tinha alguma relao com os "quadradinhos" do professor. Metade da turma responde 
categoricamente que no. A outra parte diz que sim. H um aluno que chega mesmo a dizer: "Tem sim. S tem!"

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Analisando posteriormente o acontecido, chegamos  concluso de que o fato de ela estar substituindo o outro professor estava levando a essa confuso, e que a forma 
de resolv-la seria voltar, um pouco mais, para o concreto. Na aula seguinte, a professora trouxe um papel medindo um metro quadrado e voltou a concretizar os problemas 
com a ajuda dele.
Em resumo, havia alunos que, ao contar os quadradinhos no papel, no associavam essa contagem com o seu significado maior: a conscincia estava na atividade mecnica 
de cont-los e no naquilo que eles representavam.
A teoria ajudou-nos a tentar corrigir o erro, transformando uma atividade automatizada em algo cujo sentido era apreendido (Leontiev 1978).
Forma de organizao do trabalho pedaggico
Um dos pontos da pesquisa em que os resultados se mostraram mais promissores foi justamente o da organizao do trabalho em sala de aula. Praticamente todas as evidencias 
encontradas nas pesquisas de Forman e Cazden (1988); Forman (1989); Rubtsov e Guzman (1984/1985); Rubtsov (1989, 1991a e 1991b) e Rivina (1991) obtiveram confirmao 
neste trabalho.
Isso equivale a dizer que a atividade compartilhada  fundamental para o desenvolvimento cognitivo do aluno. Trabalhando com um ou vrios parceiros, ele vivencia 
no plano externo o que ir internalizar, posterionnente, conforme atesta Vygotsky (1981, 1984).
Nesta pesquisa, em que grande parte das aulas se desenrolou mediante atividade compartilhada, os resultados que destacam a sua importncia no processo de aprendizagem 
foram evidentes.  inegvel que, falando para o outro, o aluno aprende.
Por outro lado, ao tentar traduzir para o outro o seu pensamento, ele descobre que no tem, evidentemente, a mesma clareza do professor. ( o caso da instruo prolptica, 
tratada por Wertsch 1981 e posteriormente por Forman e Cazden 1988). Em virtude disso, ele acaba aprendendo,

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uma vez que tem de organizar o prprio pensamento, transformando-o em palavras. Enfim, o aluno aprende porque contrape o seu pensamento com o do outro e, nesta 
contraposio, consegue perceber diferenas e semelhanas.
Observando os quatro meninos no grupo, ficou bastante clara a riqueza das trocas interpessoais, e o quanto essa contribui para o desenvolvimento cognitivo de cada 
um. Isso no significa, no entanto, que tenha ocorrido em todos os grupos. Houve alguns para os quais o fato de estar trabalhando sob essa forma de organizao favoreceu 
a conversa e a distrao, prejudicando a aprendizagem.
Outro fator que interferiu na produo dos alunos quando submetidos a situao grupal, e que j fora apontado por Forman (1989),  a questo do poder. Havia, tanto 
no grupo em que Cristina estava (ela mudou algumas vezes de grupo), quanto no de Renata, um aluno que dominava os demais (Eliana, no primeiro, e Elber, no segundo). 
Isso ficou evidente por ocasio de um trabalho envolvendo o chamado "material dourado", prprio para o ensino de operaes com nmeros decimais. A professora forneceu 
a cada grupo um jogo de cartelas com figuras relativas a unidades, dezenas e centenas. O nmero de figuras dava, no mximo, para dois jogadores, o que forava a 
participao grupal. O que se esperava  que os alunos montassem apenas um arranjo de respostas com a colaborao de todos.
Em uma aula na qual os alunos estavam trabalhando com esse material, chego perto de Cristina e vejo que ela no est participando. Fao ao seu colega de lado uma 
determinada pergunta e ele me diz: "No sei fazer nada disso no." Percebo que Eliana concentrava todo o material  sua frente e fazia sozinha os clculos. Como 
tem um raciocnio gil, chega rapidamente aos resultados. Ela fala pelo grupo. Sem poder se dar conta de tudo o que est ocorrendo  sua volta, a professora no 
percebe que os demais colegas do grupo esto sendo prejudicados.

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Situao idntica ocorreu no grupo de Renata. Elber, sob o olhar atento do seu amigo e parceiro habitual, faz tudo sozinho. Os demais tentam fazer, mas no conseguem. 
O material  insuficiente. Quando sugiro que d chance a todos - assim como fiz com Eliana - levanta-se e vai procurar outro grupo. Conforme j assinalara Rubtsov 
(199 la), tambm na presente pesquisa foi observado que h, na atividade compartilhada, diferentes nveis de poder e participao.
Tambm como aponta esse pesquisador, verificamos que quando
a colaborao passa a ser o objetivo do grupo os conflitos desaparecem.
A grande preocupao do grupo dos meninos observados era dar conta da
tarefa. Vimos, tambm, o oposto em um grupo formado por alunos faltosos e desinteressados: um jogo de culpa e de gozaes quando o grupo
chegava a uma concluso errada.
Apesar desses aspectos desfavorveis, a forma de organizao da atividade privilegiando o coletivo foi, para os grupos que estavam mais empenhados na tarefa, fator 
de promoo da aprendizagem e de desenvolvimento das funes mentais superiores. Houve uma farta observao de situaes que o comprovam, algumas das quais j se 
fizeram transparecer ao longo desta apresentao.
Um exemplo que mostra a importncia da interao grupal para a transformao da prpria atividade intelectual surgiu logo nas primeiras aulas. A atividade era aquela 
de calcular, pela primeira vez, a rea de um tringulo. No seu enunciado, o professor pedia ao aluno para desenhar um tringulo no qual coubessem 12 quadradinhos.
Enquanto a maioria da turma tentava contar esses quadradinhos e esbarrava nos pedaos "quebrados" eu observei que Anderson e Niraldo atentavam para o fato de que 
haviam acabado de fazer um retngulo com 24 quadradinhos. Pensando em voz alta, chegaram  concluso de que o nmero de quadradinhos desse era a metade daquele nmero. 
Da, procuraram visualizar isso no desenho. Anderson foi o primeiro a perceber que se passasse uma diagonal no retngulo, encontraria esse tringulo. Bastou uma 
simples sugesto sua, e Niraldo tambm "viu" essa relao. Os outros dois continuavam tentando contar os quadradinhos. Eles, ento, argumentaram.

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Tentaram explicar, mas no encontraram as palavras adequadas. At que sugeri que pegassem um retngulo de papel e dobrassem-no, como estavam pensando. A reao de 
Marcos foi imediata: diante da evidncia concreta, concordou que ambas as partes eram iguais. Depois os trs conseguiram convencer Jlio.
Para me certificar de que a transformao no processo perceptivo havia implicado uma transformao na atividade intelectual, pedi a Jlio e a Marcos que desenhassem 
tringulos com medidas variadas. Acertaram todos.  minha pergunta se precisavam contar, respondiam com um enftico no. Outro exemplo pode ser tirado da anlise 
das solues que os alunos deram para aquela tarefa de desenhar a planta-baixa de uma casa, referida anteriormente. Talvez o fato de eu ter enfatizado a importncia 
daquela tarefa para a avaliao do meu prprio trabalho tenha intensificado o nvel de participao e envolvimento dos alunos. O intercmbio de idias permitiu que 
chegassem a resultados singulares. Seguem-se alguns exemplos, a comear pelo grupo de Anderson e seus colegas. Aps a leitura do problema, feita por todos, em voz 
baixa, prosseguem procurando a soluo. Registro as seguintes falas:
- No pode ultrapassar a 50m . (Anderson)
- Uma sala, uma cozinha, um banheiro, um quarto e no pode passar. (Niraldo)
- Como  que a gente pode fazer? (Jlio)
Nesse momento, a professora estava no quadro explicando que, por se tratar de um papel cujo quadriculado  muito pequeno (0,5cm), eles poderiam usar uma outra escala, 
desde que a explicitassem depois. Esse  um conceito que praticamente todos j construram. Prosseguindo, os alunos determinam, entre si, quem ir calcular a rea 
de cada cmodo. Terminada essa parte, somam o total e verificam que ultrapassa a 50m2. Refazem a tarefa, j tendo uma estimativa de quanto deveria ter cada cmodo. 
Recomeam. Cada um diz quanto deu o resultado.

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- O banheiro  3 por 2. D 6 metros. (Anderson)
- Sala, 4 por 4, d 16. (Niraldo)
- Cozinha, 4 por 3. (Jlio)
- Agora falta o dele. (Niraldo)
- No, vamos somar aqui. (Anderson)
 o prprio Anderson quem soma e encontra 34. De cabea, faz:
50 menos 34, igual a 26. Nenhum de ns percebeu o equvoco. Talvez pelo fato de eu estar presente e no ter feito nenhuma observao, eles vo at o final sem se 
dar conta do erro de clculo. Continuam:
- Se  26 ento o quarto  de 5 por 5, mas vai sobrar 1. (Anderson)
- Ento pode, no pode? (pesquisadora)

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Outros grupos, utilizando um processo semelhante, isto , interagindo, fazendo e refazendo, chegaram a resultados ainda mais satisfatrios. Muitos, inclusive, tiveram 
a preocupao de colocar portas e dar aos cmodos uma distribuio racional, de acordo com a destinao, O melhor exemplo do valor da atividade compartilhada foi, 
sem dvida, o de Renata, que, por sua livre iniciativa, se ofereceu para tutorar a aprendizagem dos seus colegas. O fato se deu numa semana em que se comemorava 
o aniversrio da escola. A turma estava com a professora, em outra sala, fazendo atividades recreativas de matemtica. Marcelo, o colega mais prximo de Renata, 
e outras duas alunas no tinham se sado muito bem na prova. O assunto girava em torno de nmeros decimais e eles ainda no tinham construdo esse conhecimento. 
Por isso, e sabendo que naquela turma a avaliao era devolvida a todo aquele que se dispusesse a refaz-la, Renata pediu  professora para devolver-lhes a avaliao. 
Abrindo mo da sua recreao, ela se disps a tutor-los. Exatamente como a professora e eu

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fazamos, ela questionou, deu exemplo, ofereceu material concreto, instigou-lhes o raciocnio, sem jamais fornecer a resposta certa. Por fim, eu mesma pude constatar 
que, aos poucos, e com a sua ajuda, seus colegas foram substituindo os erros por acertos.
Criatividade
A criatividade, nos termos de que nos fala Vygotsky (1990), se fez presente particularmente na ao docente. Sendo combinao criativa de elementos j existentes 
no crebro de forma a se adaptar a uma situao nova, desconhecida, a criatividade foi o recurso ao qual recorreram ambos os professores para levar adiante um trabalho 
inovador. Embora os cursos por eles freqentados lhes sugerissem o uso de determinados recursos didticos, muitas adaptaes tiveram de ser feitas segundo a realidade 
da escola e a singularidade dos alunos. Destaco especialmente o fato de que novas idias surgiam nesses professores aps nossos encontros de avaliao e abordagem 
terica. Infelizmente esse processo criativo encontrou todas aquelas barreiras e dificuldades anteriormente apontadas. De qualquer forma, foi ainda a criatividade 
que os levou a saber operar com to poucos recursos e em espaos de tempo to entrecortados e limitados. Em depoimentos da professora Beatrix ficou patente o quanto 
de novo significou esse ano letivo: "foi uma guinada de 180 graus", dizia, percebendo a distncia que a separava das suas prticas de anos anteriores.
Quanto aos alunos, a criatividade existiu nos momentos em que se propunham tarefas que permitiam respostas diversificadas. No foi, contudo, a tnica do trabalho 
desenvolvido.
Aspectos afetivos
Mesmo no sendo um ponto marcante na teoria scio-histrica apesar do depoimento de Leontiev sobre o interesse de Vygotsky pelo tema - os aspectos afetivos marcaram 
fortemente sua presena ao longo desse trabalho. Nesta anlise que fao, quero destacar dois deles. A relao dos alunos com a matemtica  o primeiro. O segundo 
 o que

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trata da visvel mudana no autoconceito dos alunos, ocorrida em virtude de seus prprios desempenhos em matemtica. Porque estava atenta aos dois aspectos, freqentemente 
mantinha conversas informais com os alunos a respeito do primeiro. Sabia que uma mudana neste deveria acarretar mudana tambm naquele.
Passado o primeiro impacto quanto  nova proposta de matemtica, a turma teve uma reao negativa. Com o passar dos dias, foi comeando a ser criado um certo clima 
de interesse entre alguns grupos de meninos e entre algumas meninas. Em pouco tempo a maioria dos alunos parecia estar aprendendo a gostar daquelas aulas. Prova 
disso  que, ao final do primeiro bimestre, a turma escolheu o professor de matemtica para professor conselheiro. Ele, com seu jeito calmo e atencioso, aliado a 
uma proposta nova de trabalho, em pouco tempo havia conquistado a maior parte dos alunos.
Outro indcio de que aquela matria era interessante pode ser encontrado em um depoimento do prprio professor Antnio, sobre um fato ocorrido logo no primeiro ms 
de aula, enquanto trabalhava com a argila e os canudinhos: "De vez em quando tem uns meninos de outras turmas, na porta, querendo entrar na minha aula."
Com a mudana de professor, novos sentimento negativos voltaram a aparecer na turma (superados pouco tempo depois). Vejamos dois exemplos:
A professora Beatrix comeara a dar aulas para a turma naqueles dias. Escrevera um problema no quadro. Uma aluna reclama:
- Voc devia passar conta.
- Mas aqui voc vai ter que fazer conta.
- , mas  problema... Tem que copiar... [faz uma expresso de contrariedade]
Na mesma semana, tenho o seguinte dilogo com Niraldo, terminada a aula:
- Voc acha que o que ela deu hoje tem a ver com o que o prof. Antnio
estava dando?

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- Eu no gosto dela, no. Se ele tivesse dado aquele problema [calcular
a metragem de arame para cercar um terreno] ele teria dado uma folha e
um quadrado para a gente fazer vendo. No tenho dvidas em afirmar que a continuidade na proposta pedaggica e a prpria personalidade da professora Beatrix fizeram 
com que os alunos em pouco tempo encarassem com normalidade o processo de troca de professores. Em relao ao processo de ensino/aprendizagem, pude constatar que 
a atitude de certos alunos foi se modificando no decorrer do curso, at mesmo entre os mais desinteressados. Tive a oportunidade de presenciar aulas em que todos, 
sem exceo, estavam engajados na resoluo de tarefas. O normal, no entanto, era ter um ou outro grupo conversando.
Havia, sobretudo, um grupo de quatro meninas absolutamente alheias s aulas. Conversavam muito. Sentavam-se prximas a um outro grupo, misto, do qual Cristina s 
vezes fazia parte. Era liderado por Eliana. Na tentativa de me aproximar mais de Cristina e, principalmente, de aproxim-la mais das colegas, sento-me, um dia, a 
seu lado antes que saia para o recreio. Consigo juntar seis meninas, de ambos os grupos. Falamos sobre as aulas de matemtica. Quero saber o que estavam achando. 
Dizem que do jeito que so dadas as aulas, est fcil, mas que se fosse "matemtica de dar conta", seria mais difcil. Essa resposta incita-me a tentar ver se elas 
seriam capazes de resolver pequenos problemas envolvendo clculo. (Estvamos justamente no momento em que iramos comear a introduzir os chamados "problemas de 
enredo").  nesse momento, ento, que eu comeo a propor aqueles problemas orais a que me referi anteriormente. Minha primeira pergunta  a seguinte: "se ns fssemos 
comprar plstico para cobrirmos o tampo dessa carteira, de quantos centmetros iramos precisar?" Ningum responde. Fao ento uma tentativa de lev-las a medir 
a carteira: 60cm x 40cm. Continuam sem responder. Mudo a pergunta com o objetivo de torn-la mais fcil. "Se ns tivssemos uma mesa de 2m por lm (aponto essa medida 
tomando as

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carteiras como indicador: 'daqui at ali') e quisssemos forr-la, de quantos metros de plsticos precisaramos? Lembrem-se de que o plstico da loja tem lm de largura." 
Novamente emudecem. Com muito esforo, Eliana comea a pensar na soluo. Responde corretamente. Utilizando gestos, vou deixando claro por que seriam necessrios 
2m. Impressionada com o que via, tentei compreender o que estava ocorrendo. Depois de algum tempo, consegui entender: aquilo era matemtica com conta, uma matemtica 
que lhes causava um bloqueio emocional. Elas se fechavam mentalmente, antes mesmo de ouvir o problema. Diziam que tinham horror aos problemas matemticos. Creio 
que pude comprovar isso quando, em seguida, voltando ao problema, lembrei-lhes de que, na verdade, precisaramos comprar mais um pouco, de forma a cair nas cabeceiras. 
Pergunto-lhes quanto deixaram cair. Com gestos, Eliana mostra-me algo em torno de meio metro. Pergunto, finalmente. "E se eu quisesse deixar cair meio metro para 
cada lado?"
Com a mo vou apontando o que seria necessrio calcular. Todas acertam. At mesmo Cristina, que at ento no dissera nada. Insisto para que me expliquem como chegaram 
ao resultado, e fazem-no, aparentemente sem dificuldade. Superado o bloqueio, puderam ver que se tratava de um clculo banal. Volto a repetir que essa proposta de 
trabalho, baseada no enfoque scio-histrico, mostrou ganhos em diferentes aspectos. O afetivo foi um deles. Conforme j abordado em tpicos anteriores, o fato de 
o aluno perceber o sentido daquilo que fazia levava-o a se interessar pela atividade. Ouvi, tanto de Renata quanto de Anderson - ambos repetentes - o quanto estavam 
gostando dessa nova matria e da forma como estava sendo dada. Para se aquilatar o peso dessa avaliao, basta lembrar que no ano anterior ambos passaram grande 
parte do tempo estudando expresses algbricas.
Penso, tambm, que a nova forma de trabalhar a matemtica concorreu para que esse bloqueio fosse sendo vencido. E at mesmo o conhecido fenmeno do encapsulamento 
tratado por Resnick (1987) e

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Schoenfeld (1989) mostrou estar cedendo lugar para uma atitude de "ver"
a matemtica na vida. Prova disso foi o fato de uma aluna ter trazido para
a aula um prospecto de propaganda de uma imobiliria no qual se destacava uma planta de apartamento. Esse material,  claro, foi utilizado na aula seguinte pela 
professora Beatrix. Em resumo, foram inmeras as oportunidades que tive de observar indcios de mudana no sentimento que os alunos nutriam em relao  matemtica. 
Tais indcios parecem apontar que durante esse ano eles puderam internalizar uma outra representao dessa disciplina. Mais do que indcios, de alguns alunos tive, 
mesmo, depoimentos. Faziam questo de dizer que aquela matemtica era fcil de entender. Por isso, gostavam da matria. Isso ocorreu, por exemplo, com quase todos 
os seis alunos que observara. A exceo foi Cristina, que dizia que "s vezes gostava, s vezes no". Passo, agora, ao segundo aspecto ligado ao plano afetivo, qual 
seja, o visvel aumento na auto-estima de alunos em decorrncia do seu bom desempenho em matemtica. Dentre os que observei, Renata, Jlio, Niraldo e Anderson verbalizam 
a segurana que hoje sentem em relao a "esta matemtica". Cristina, durante um perodo que se seguiu ao meu primeiro acompanhamento do seu trabalho, chegou mesmo 
a chamar a ateno de outra professora por sua mudana de atitude. Era visvel a sua segurana. No entanto, tendo voltado a ter desempenhos fracos, sentiu-se confusa 
em relao a seu prprio saber e a si mesma. Associo o seu caso  regresso estudada por Bogayavlensky e Menchinskaya (1991). Faz parte do processo de desenvolvimento 
esse tipo de fenmeno.  sinal de que suas conquistas ainda no se consolidaram, fato que eu prpria pude atestar quando me falou da sua dificuldade em trabalhar 
sozinha. Prximo ao final do ano, na semana do aniversrio da escola, a professora Beatrix me convida para retornar. Queria que eu assistisse quelas atividades 
recreativas de matemtica s quais j me referi. So jogos e brincadeiras usando material de geometria. Quando chego, sou informada de que a turma 504 j havia permanecido 
na sala, realizando as atividades,

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nos dois primeiros tempos de aula. Prximo ao final do turno, os alunos insistem em voltar. Como eu no os vira trabalhando, oferecem-se para fazer demonstraes 
para mim. Pensei: e isso  matemtica!
Pontos crticos
Creio ter ficado evidente a potencialidade da teoria scio-histrica da psicologia para fornecer bases seguras para um ensino pleno de sentido, passvel de ser transferido 
para a vida. No entanto, dadas as circunstncias, houve uma srie de pontos crticos, gerando limitaes ao trabalho aqui analisado, que gostaria de registrar. Que 
circunstncias so essas? Diria simplesmente: a da escola pblica. Todos aqueles fatores adversos que relatei no captulo anterior se fazem presentes no cotidiano 
da escola e da sala de aula. No mbito da prpria escola, a primeira conseqncia de tais fatores sobre a aprendizagem  a ausncia de um clima pedaggico. Porque 
a escola carece de um projeto pedaggico, a ao educativa se restringe quilo que se passa em sala de aula. Ausncia de professor, paralisaes, suspenses de aulas, 
feriados freqentes e prolongados cortam o fluxo do processo de ensino/aprendizagem. No foram poucas as vezes em que tais fatores impediram que certas noes trabalhadas 
tivessem um fechamento no momento adequado. Com o excesso de aulas vagas e a ausncia de propostas e de recursos humanos que faam da escola um ambiente pedaggico, 
cria-se um certo vazio, que dificilmente a atividade em sala de aula consegue preencher. Em relao  turma 504 diria que at mesmo o horrio - adaptado para atender 
s necessidades circunstanciais - foi fator contrrio  aprendizagem: das cinco aulas semanais, apenas em um dia havia dois tempos seguidos. Por conta dessa ausncia 
de clima pedaggico, houve grupos de alunos que no conseguiam manter atitudes favorveis  aprendizagem.

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Em decorrncia das aulas vagas e de sua prpria concepo arquitetnica, com ausncia de janelas, mas abundncia de paredes de tijolos vazados, a escola  muito 
ruidosa. Os alunos no demonstraram ter adquirido os hbitos disciplinares compatveis com o ambiente escolar. Gritarias, alunos circulando pelos corredores e falando 
em voz alta so atitudes corriqueiras do lado de fora da sala de aula. No seu interior, muitas vezes trabalhar em grupo significou uma excelente oportunidade para 
manter a conversa mais animada. Tais fatores adversos fizeram com que se perdessem ricas oportunidades de ensino. Um aspecto que inegavelmente sofreu influncia 
de tais fatores diz respeito ao uso do tempo e ao ritmo do processo de ensino/aprendizagem. Por exemplo: depois de ter feito um trabalho de construo de determinada 
noo, o professor no conseguia chegar ao seu fechamento no momento apropriado, quer pelo pouco tempo de aula, quer por paralisaes. Tarefas eram passadas e arrastavam-se 
por vrias aulas, cada grupo ou cada qual fazendo no seu prprio ritmo, levando grupos a ficar desocupados enquanto outros trabalhavam. A falta de condies materiais 
impedia que o professor pudesse oferecer atividades diversificadas.
Em outras palavras, o conjunto de fatores adversos no permitiu haver uma seqncia linear nas atividades de tal forma que a sistematizao ocorresse de maneira 
clara e definitiva para todos os alunos. Dependendo do desenvolvimento de cada um, a noo foi ou no bem internalizada. Houve indcios de que para aqueles alunos 
que conversavam muito, que eram mais desatentos e mais faltosos, as noes, embora compreendidas com a ajuda do professor, perderam-se posteriormente. Essas circunstncias 
tambm foram propcias ao aparecimento da regresso. Aps terem demonstrado domnio de certas funes mentais na consecuo de determinadas tarefas, muitos alunos, 
em avaliao posterior, demonstraram esse fenmeno, conforme j apontado.  possvel que as quebras no processo de ensino/aprendizagem aliadas ao prprio processo 
de desenvolvimento do aluno tenham colaborado para isso.

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REFLEXES FINAIS
Principais evidncias
Ao estabelecer como objetivo deste trabalho verificar as reais possibilidades de a teoria scio-histrica da psicologia fornecer suportes capazes de melhorar a qualidade 
do ensino nas nossas escolas de ensino fundamental, tinha em mente a escola pblica. Isso significou submeter a teoria a uma realidade que, longe de ser ideal, se 
caracteriza por suas deficincias. , pois, sob este prisma que devem ser vistos seus resultados. A principal evidncia da pesquisa foi a de que o trabalho pedaggico 
orientado pelos pressupostos bsicos da referida teoria favorece a aprendizagem do aluno. Os ganhos obtidos revelam-se tanto em relao  aquisio do conhecimento, 
quanto em relao ao prprio desenvolvimento de funes mentais superiores dos alunos. No que concerne  aquisio de conhecimento, a utilizao das idias difundidas 
pela teoria acerca da mediao e da formao de conceitos - a subentendida a questo do sentido e do significado, presentes na contextualizao - mostrou-se vivel 
na realidade das nossas escolas. Postas em prtica, essas idias revelaram-se auxiliares poderosos do professor na implementao de prticas pedaggicas voltadas 
para um ensino rico, pleno de significado e, portanto, capaz de ser

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aplicado ao cotidiano. Tal viabilidade, no entanto, ainda depende, em parte, da possibilidade de se ter material concreto. E evidente que se a escola dispuser de 
mais recursos, facilitar o trabalho. No momento em que foi feita a pesquisa, ou o professor se dispunha a improvisar material que este deveria ser fornecido pelo 
prprio aluno.
No que tange ao desenvolvimento das funes psquicas dos alunos, o conceito de zona de desenvolvimento proximal foi, sem dvida, o principal suporte para que o 
professor pudesse lev-los ao desenvolvimento de tais funes. Ao lado dele, tambm as idias acerca da atividade compartilhada e da relao entre atividade e conscincia 
ajudaram nessa tarefa.
Consideraes a propsito da aplicao da teoria da realidade brasileira
H, a respeito da aplicao da teoria aqui tratada s nossas condies educacionais, dois tipos de aspectos a ser considerados: os imprescindveis e os que seriam 
desejveis. Imprescindvel  a formao do professor. Sem um embasamento terico consistente, creio que dificilmente saber pr em prtica a teoria. Embora a pesquisa 
tivesse demonstrado que esse embasamento pode ser feito por algum que v orientando muito de perto o trabalho do professor, o ideal  que ele se aproprie desse 
conhecimento. E mais, que, nesse apropriar-se, ele reconstrua o prprio conhecimento. Igualmente imprescindvel  que ele queira adotar essa nova base terica para 
a sua atividade pedaggica, uma vez convencido da sua riqueza. Com essas duas condies preenchidas, o trabalho poder ser mais bem realizado se, alm delas, ainda 
puder atender s condies apresentadas a seguir, condies que seriam o mnimo que se deveria esperar dos rgos que implementam a educao pblica em nosso pas.
a)        haver um clima pedaggico que favorea a aprendizagem, no interior da escola. O que eu estou querendo dizer com isso  que

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a escola deveria ter meios para permitir ao aluno estar sempre numa situao de aprendizagem enquanto estivesse no seu interior. O prprio colgio onde foi feita 
a pesquisa j viveu esse clima em anos passados;        
b) a adoo, pela escola, de uma proposta pedaggica claramente definida em torno da perspectiva scio-histrica. Isso implica haver equipes de professores da mesma 
disciplina, de outras disciplinas, de coordenadores de rea e de coordenadores de srie interessadas em fazer um trabalho nela inspirado. A troca com os pares, como 
foi visto, ocupa lugar de destaque nesta teoria. Nessa troca, se enriquecem os prprios professores, ao mesmo tempo em que permitem que haja maior coerncia na proposta 
pedaggica da escola como um todo. Essa condio permitida levar os alunos a desenvolver projetos interdisciplinares, em equipe;
c)        disponibilidade de recursos materiais mais diversificados e mais de acordo com a tecnologia moderna; facilidades postas a servio do professor, tais como, 
servio de reproduo, de confeco e guarda segura de materiais. Para este tipo de ensino,         algumas atividades so mais prontamente desenvolvidas quando 
os alunos contam com recursos materiais variados e em quantidades apropriadas.
Perspectivas para a prtica pedaggica futura
Avaliando o trabalho, a professora da turma e eu chegamos  concluso de que nele houve aspectos muito bons, e que, portanto, devem ser mantidos, e outros que podero 
vir a ser incrementados, em trabalhos futuros. Em virtude disso, so apontadas as seguintes sugestes:
a)        intensificar a atividade coletiva, quer em dupla, quer em grupos de quatro ou cinco alunos;
b)        levar o aluno a desenvolver, desde os primeiros dias de aula, atitudes compatveis com esse tipo de trabalho. Significa dizer,

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saber colaborar com o outro, ater-se  tarefa proposta, no atrapalhar os demais etc.;
c)        planejar tarefas diversificadas, de modo a atender alunos e grupos que tenham ritmos de trabalho e nveis de desenvolvimento diferentes;
d)        quando o nmero de turmas permitir, organizar o horrio de modo que haja, pelo menos, dois professores da mesma srie e da mesma disciplina dando aulas 
no mesmo horrio um dia na semana. Isso permitida fazer uma recuperao semanal. Enquanto um professor estivesse trabalhando com os alunos, de ambas as turmas, que 
apresentassem dificuldades, mediante um remanejamento ocasional, o outro professor poderia estar realizando outras atividades com os demais;
e)        aproveitar os alunos mais adiantados para monitorar, eventualmente, o trabalho dos que apresentam mais dificuldades.
Extrapolando os resultados
Retomo, agora, algumas das questes levantadas no incio deste trabalho a respeito da psicologia educacional fazendo delas palco de minhas reflexes.
Os dados da presente pesquisa mostraram o valor da teoria scio-histrica para a educao que  dada nas nossas escolas pblicas. Assim como j vem sendo constatado 
em outros contextos, mostra-se uma teoria robusta, em condies de ser aqui aplicada. Requer, porm, cuidado. Cuidado para no ser descartada antes mesmo de ter 
sido realmente implementada. Cuidado de no ser apenas mais um modismo. Requer principalmente cuidado em ser bem assimilada. Aligeiramentos e vises superficiais 
deixam um campo aberto aos detratores da psicologia educacional. Exige estudo.
Voltando, novamente, a ser alvo de crticas por sua atuao no campo pedaggico, entendo que uma das formas de dar respostas a tais crticos  por meio de pesquisas 
que se voltem para o interior da escola. Seria oportuno que, em face do momento atual, ela pudesse contar com

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profissionais dispostos a estreitar os liames entre teoria e prtica. Profissionais que, saindo do campo das especulaes, arregaassem as mangas e submetessem ao 
crivo da prtica, teorias vigentes. Mais do que oportuno, seria vital, para a sua credibilidade, que houvesse um mnimo de coerncia por parte de quem a ensina. 
Uma psicologia educacional que preceitua princpios que so infringidos pelo prprio professor que a ministra no merece crdito. Mais uma vez, fica patente que 
 importante ser ele sujeito do seu prprio processo de construo do conhecimento. H, pois, de fazer coincidir a psicologia ensinada com a psicologia praticada. 
Em vez de se fechar s crticas, seria importante que a psicologia educacional abrisse espaos para uma autocrtica e procurasse estreitar laos com outras reas 
do saber. Ao estabelecer intercmbio com parceiros de outros institutos, outros campos de pesquisa, o profissional da rea talvez descubra que muitos esto, por 
vezes, mais prximos dele do que seus prprios pares. Foi porque se fechou em torno de si mesma que a psicologia educacional passou a ser criticada. Essa atitude 
, por si mesma, incompatvel com os novos tempos. H, no prprio campo pedaggico, largos espaos para trabalhos coletivos. Falta acrescentar que, numa reflexo 
final acerca do papel da psicologia educacional na melhoria da qualidade do ensino, descarto a possibilidade de v-la como panacia. Sendo erigida com base em trabalhos 
de pesquisa, foroso  reconhecer tratar-se de obra coletiva e sujeita a permanentes revises. Se no apresenta respostas acabadas e definitivas para problemas educacionais, 
nem por isso deixa de assumir o seu papel de fazer dessa busca sua razo de ser. E nessa transitoriedade de verdades que a sustenta, destaco o potencial da teoria 
scio-histrica para orientar prticas pedaggicas voltadas para um ensino de qualidade. Como exemplo, trago a fala de Renata, que v afastado dc si o fantasma da 
repetncia.
No ano passado, s sabia na hora que o professor estava falando. Depois, na prova, tentava me lembrar, e nada. Esse ano, no. E s prestar ateno e, ! [estala 
os dedos]. Quem prestar bem ateno vai entender e no esquece mais. Este ano eu sei que vou passar.

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REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS
ALENCAR, Eunice S. de (org.). Novas contribuies da psicologia aos processos de ensino e aprendizagem. So Paulo: Cortez, 1992.
ALTHUSSER, L. Ideologia e aparelhos ideolgicos de Estado. Lisboa: Presena, 1974.
ANDR, Marli. "Os estudos etnogrficos e a reconstruo do saber didtico". Revista da Ande n 19. 1992, vol. 12, pp. 17-22.
ARROYO, Miguel. "Fracasso-sucesso: O peso da cultura escolar e do ordenamento da educao bsica". Em Aberto n 53. Jan/mar. 1992, vol. 11, pp. 46-53.
BAUDELET, C. e ESTABLET, R.L 'cole capitaliste en France. Paris: Maspro, 1971.
BECKER, Howard S. Mtodos de pesquisa em cincias sociais. So Paulo:
Ucitec, 1993.
BOGAYAVLENSKY, D.N. e MENCHINSKAYA, N.A. "Relao entre aprendizagem e desenvolvimento psico-intelectual da criana em idade escolar". In:
VYGOTSKY, L. et ai. Psicologia e pedagogia. Bases psicolgicas da aprendizagem e do desenvolvimento. So Paulo: Moraes, 1991. 
BORBA, Marcelo de Carvalho. "Um estudo de etnomatemtica: Sua incorporao na elaborao de uma proposta pedaggica para o 'Ncleo-Escola' da Favela da Vila Nogueira-So 
Quimo". Rio Claro: Universidade Estadual Paulista, Dissertao (Mestrado em Educao Matemtica), 1987.

167 Pg

BOURDIEU, Pierre e PASSERON, J.C. A reproduo. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1970.
BOWLES, S. e GINTIS, H. Schooling in Capitalist America. Londres: Routledge and Kegan Paul, 1976.
BRANCO, Filinto dos Anjos do S. "A persistncia do senso comum no professor de cincias do 1 grau". Niteri: Universidade Federal Fluminense. Dissertao (Mestrado 
em Educao), 1991.
BRASLAVSKY, Berta. Escola e alfabetizao. So Paulo: Unesp, 1993.
BRITO, Mrcia R.F. "Editorial". Pro-Posies n 1[10]. Mar. 1993, vol. 4, pp. 3-6.
BROWN, J.S.; COLLINS, A. e DUGUID, P." Situated cognition and the culture of learning". Educational Researcher n 1. Jan./fev. 1988, vol. 18, pp.
32-42.
"Debating the situation". Educational Researcher n 4. Maio 1989, vol. 18, pp. 10-12.
BRUNER, Jerome S. Beyond the information given. Studies in the psychology of knowing. Nova York: W.W. Norton e Company, 1973.
BUARQUE, Cristovam. cola da modernidade brasileira e uma proposta alternativa. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1991.
BURIASCO, Regina Luzia C. "Matemtica de fora e de dentro da escola: Do bloqueio  transio". Rio Claro: Universidade Estadual Paulista. Dissertao (Mestrado em 
Educao Matemtica), 1988.
CARMO, Vanderley R. do. "Diagnstico comunitrio da Escola Polivalente de Niteri". Niteri: Universidade Federal Fluminense, Monografia de Concluso de Curso (Servio 
Social), 1976.
CARRAHER, Terezinha Nunes et al. "Proporcionalidade na educao cientfica e matemtica: Quantidades medidas". Revista Brasileira de Estudos Pedaggicos n~ 155. 
Jan./abr. 1986a, vol. 67, pp. 93-107.
"Proporcionalidade na educao cientfica e matemtica: Desenvolvimento cognitivo e aprendizagem". Revista Brasileira de Estudos Pedaggicos n 157. Set./dez. 1986 
b, vol. 67, pp. 586-603.
_________ Na vida dez, na escola zero. So Paulo: Cortez, 1988.
CARRAHER, Terezinha Nunes e SCHLIEMANN, Analcia. "lgebra na feira?". In: CARRAHER, Terezinha Nunes etal. Na vida de; na escola zero. So Paulo: Cortez, 1988.

168 Pg

CARVALHO, Nelson L.C. "Etnomatemtica: O conhecimento matemtico que se constri na resistncia cultural". Campinas: Universidade Estadual de Campinas. Dissertao 
(Mestrado em Educao), 1991.
CAZDEN, Courtney B. Classroom discourse: The language of teaching and learning. Portmouth: Heinemann, 1988.
COCKING, Rodney R. e RENNINGER, Ann. The development and meaning of psychological distance. Nova Jersey: Erlbaum, 1991.
COLE, Michael. "The zone of proximal development: Where culture and cognition create each other".In: WERTSCH, James V. Culture, communication and cognition: Vygotskian 
perspectives. Cambridge: Cambridge University Press, 1985, pp. 146-161.
COSTA, Eliane Moreira da. "Linguagem e matemtica no ensino de l grau".
Niteri:        Universidade Federal Fluminense. Dissertao (Mestrado em
Educao), 1991.
D'AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemtica. So Paulo: tica, 1990.
"Educao matemtica: Uma viso do estado da arte". Pro-Posies 1[10]. Mar. 1993, vol. 4, pp. 7-17.
DANDURAND, Pierre e OLI VIER, mile. "Os paradigmas perdidos - Ensaios sobre a sociologia da educao e seu objeto". Teoria & Educao n 3. 1991, pp. 120-142.
DANYLUK, Ocsana S.Alfabetizao matemtica: O cotidiano da vida escolar. Caxias do Sul: Educs, 1991.
DEMO, Pedro.Pesquisa participante: Mito e realidade. Rio de Janeiro: Senac, 1984.
"A sociologia crtica e a educao - Contribuies das cincias sociais para a educao". Em Aberto n 46. Abr./jun. 1990, vol. 9, pp.
13-31.
Desafios modernos da educao. Petrpolis: Vozes, 1993.
ENGESTROM, Yrj. "Non Scolae sed Vitae Dicimus: Toward overcoming the encapsulation ofschool learning". Learning and Instruction. 1991, vol. 1, pp. 243-259.
EZPELETA, Justa. "Notas sobre pesquisa participante e construo terica". In:
EZPELETA, Justa e ROCKWELL, Elsie. Pesquisa participante. So
Paulo:        Cortez, 1986, pp. 77-93.

169 Pg

EZPELETA, Justa e ROCKWELL, Elsie. Pesquisa participante. So Paulo:
Cortez, 1986.
FERNANDEZ, Clea e YOSHIDA, Makoto. "Learnig matematics from classroom instruction: On relating lessons to pupils interpretations". The Journal ofthe learning sciences 
n2 4. 1992, vol 2, pp. 333-365.
FERREIRA, May G. Psicologia educacional. Anlise crtica. So Paulo: Cortez, 1986.
FIGUEIREDO, Rubens. "A elite influencia as massas?". Opinio Pblica n 8. Mar. 1993, vol. 1, pp. 13-18.
FORMAN, Ellice. "The role of peer interaction in the social construction of mathematical knowledge". International Journal of Educational Research. 1989, vol. 13, 
pp. 55-69.
FORMAN, Ellice e CAZDEN, Courtney. "Exploring Vygotskian perspectives in education: The cognitive value of peer interaction". III: WERTSCH, James V. Culture, communication 
and cognition: Vygotskian perspectives. Cambridge: Cambridge University Press, 1988, pp. 323-347.
FORQUIN, Jean-Claude. Escola e cultura. As bases sociais e epistemolgicas do conhecimento escolar. Porto Alegre: Artes Mdicas, 1993.
FRAGA, Maria LA. Matemtica na escola primria: Uma observao do cotidiano. So Paulo: EPU, 1988.
FREITAS, Maria Teresa de A. "Psicologia e educao: Um intertexto". Rio de
Janeiro:        PUC, Tese de Doutorado (Educao), 1992.
GARNIER, Catherine et a. Aprs Vygotsky et Piaget. Perspectives sociale et constructi viste. coles russe et occidentale. Bruxelas: De Boek Universit, 1991.
GEERT, P. van e MOSS, L. (orgs.). Annals of theoretical psychology. Nova York: Pelenum, vol. X, 1993.
GIROUX, Henry. Pedagogia radical. Subsdios. So Paulo: Cortez, 1983.
GONALVES, Francisca dos 5. "Aprendizagem, desenvolvimento intelectual e evoluo da conscincia". Revista da Ande n~ 19. 1993, vol. 12.
GRANDO, A.I. "A matemtica na agricultura e na escola". Recife: UFPe, dissertao (mestrado em Psicologia cognitiva), 1988.

170 pg

ISAMBERT-JAMATI, Viviane. "Para onde vai a sociologia da educao na Frana?". Revista Brasileira de Estudos Pedaggicos n 157. Set./dez. 1986, vol. 67, pp. 548-551.
JANVIER, Claude. "Contextualisation et rpresentation dans l'utilization des mathmatiques". In: GARNIER, Catherine etal. Aprs Vygotski et Piaget. Perspectives 
sociale et constructiviste. coles russe et occidentale. Bruxelas: De Boek Universit, 1991, pp. 129-148.
JARDINETTI, Jos Roberto B. "A relao entre a matemtica escolar e a matemtica cotidiana na perspectiva histrico-social". Trabalho apresentado na 16 Reunio 
Anual da Associao Nacional de Ps-graduao e Pesquisa em Educao. Caxambu: setembro de 1993, (mimeo).
JODELET, Denise (org.). Les reprsentations sociales. Paris: PUF, 1989. KOSTIUK, G.S. "Alguns aspectos da relao recproca entre educao e desenvolvimento da personalidade". 
In: VYGOTSKY, Lei al. Psicologia e pedagogia. Bases psicolgicas da aprendizagem e do desenvolvimento. So Paulo: Moraes, 1991.
KRUTETSKY, V. A. "Algumas caractersticas do desenvolvimento do pensamento nos estudantes com pouca capacidade para as matemticas". In:
VYGOTSKY, L. ei a. Psicologia e pedagogia II. Investigaes experimentais sobre problemas didcticos especficos. Lisboa: Estampa, 1991.
LAVE, Jean. Cognition in practice. Boston: Cambridge, 1988. LEONTIEV, A.N. Activity, consciousness, and personality. Nova Jersey: Prentice-Hall, 1978.
Democratizao da escola pblica: A pedagogia crtico-social dos contedos. So Paulo: Loyola, 1985.
________ "The problem of the activity in the history of soviet psychology". Soviet Psychology n 1. Jan./fev. 1989, vol.27, pp. 22-39.
________ "Os princpios do desenvolvimento mental e o problema do atraso mental". In: VYGOTSKY, Lei ai. Psicologia e pedagogia. Bases psicolgicas da aprendizagem 
e do desenvolvimento. So Paulo: Moraes, 1991.
LUDKE, Menga. "Novos enfoques em pesquisa em didtica". In: CANDAU, Vera (org.). A Didtica em questo. Petrpolis: Vozes, 1984.
LUDKE, Menga e ANDR, Marli E. D. A. Pesquisas em educao: Abordagens qualitativas. So Paulo: EPU, 1986.

171 Pg

LURIA, A.R. Introduo evolucionista  psicologia. Rio de Janeiro: Civilizao
Brasileira, 1979a (Col. Curso de Psicologia Geral, vol. 1).
Ateno e memria. Rio de Janeiro: Civilizao Brasileira, 1979b (Col. Curso de Psicologia Geral, vol. III).
________ Pensamento e linguagem. Rio de Janeiro: Civilizao Brasileira, 1979c (Col. Curso de Psicologia Geral, vol. IV). Sensaes e percepes. Psicologia dos 
processos cognitivos. Rio de Janeiro: Civilizao Brasileira, 1979d (Col. Curso de Psicologia Geral, vol. II).
________ Pensamento e linguagem. As ltimas conferncias de Luria. Porto Alegre: Artes Mdicas, 1987.
________ "O desenvolvimento da escrita na criana". In: VYGOTSKY ei ai. Linguagem, desenvolvimento e aprendizagem. So Paulo: Icone, 1988.
_________ Desenvolvimento cognitivo. Seus fundamentos culturais e sociais. So Paulo: cone, 1990.
________ A construo da mente. So Paulo: cone, 1992.
LURIA, A.R. e YUDOVICH. Linguagem e desenvolvimento intelectual na criana. Porto Alegre: Artes Mdicas, 1987.
MANACORDA, Mano A. "La pedagogia de Vygotsky". Cuadernos de Pedagogia n 64. Abr. 1980, vol 4.
MARTINS, Joel. "Ps-graduao em educao e ensino como recurso para a transformao". III: SERBINO, Raquel V. e BERNARDO, Maristela V. C. Educadores para o sculoXX. 
Uma viso multidisciplinar. So Paulo:
Unesp, 1992, pp. 121-126.
MARTINS, Joel e BICUDO, Maria A. V. A pesquisa qualitativa em psicologia. Fundamentos e recursos bsicos. So Paulo: Educ/Moraes, 1989.
MELLIN-OLSEN, Stieg. The poiitics of mahematics education. Dordrecht: D. Reidel, 1986.
MELLO, Guiomar Namo de. "Polticas pblicas de educao". Estudos Avanados n 13. Set./dez. 1991, vol. 5, pp. 7-60.
MOSCOVICI, Serge. A representao social da psicanlise. Rio de Janeiro:
Zahar, 1978.
_________ "Des reprsentations collectives aux reprsentations sociales". III:
JODELET, Denise (org.). Les reprsentations sociales. Paris, PUF, 1989.

172 Pg

MOYSS, Lucia M.M. "Efeitos dos tratamentos de valorizao pessoal e de
clarificao de valores sobre a auto-estima de menores abandonados". Rio de Janeiro: Pontifcia Universidade Catlica, Tese (Doutorado em Cincias Humanas/Psicologia 
Educacional), 1982.
"Formao continuada de professores de alunos trabalhadores". Cadernos de Pesquisa n 89. Maio 1994a, pp. 76-84.
________ O desafio de saber ensinar. Campinas: Papirus, 1994b. MOYSS, Lucia M.M. e AQUINO, La M.T. "As caractersticas do livro
didtico e os alunos". Cadernos Cedes n 18. Abr. 1987, pp. 5-14.
MOYSS, Lucia M. M. ei ai. "Ensino noturno: A busca da qualidade". Niteri:
Universidade Federal Fluminense/FAPERJ. Relatrio de pesquisa, 1991. NUNES, Terezinha (Carraher). "Systmes alternatifs de connaissances selon
diffrents environnements". In: GARNIER, Catherine etal.Aprs Vygotsky et Piaget. Perspectives sociale ei constructiviste. coles russe ei occidentae. Bruxelas: 
De Boek Universit, 1991, pp. 117-128.
OLIVEIRA, Marta Kohl de. "Vygotsky: Alguns equvocos na interpretao do seu pensamento". Cadernos de Pesquisa n 81. Fev. 1992, pp. 67-69.
________ Vygotsky. Aprendizado e desenvolvimento: Um processo histrico. So Paulo: Scipione, 1993.
OLIVEIRA, Zilma de Moraes R. de. "A natureza do ensino segundo uma perspectiva sociointeracionista". Revista da Ande n 18. 1992, vol. 11, pp. 37-40.
PERRET-CLERMONT, A.-N. e SCHUBAUER-LEONI, M.-L."Social factors in learning and instructions". International Journal of Educational Research. 1989, vol. 13.
PETROVSKI, A. (org.). Psicologia evolutiva ypedaggica. Moscou: Progreso, 1980.
PIAGET, Jean. A linguagem e o pensamento da criana. Rio de Janeiro: Fundo de Cultura, 1961.
________ "O conceito de mediao semitica em Vygotsky e seu papel na explicao do psiquismo humano". Cadernos Cedes n~ 24. 1991, pp. 32-43.
RADZIKHOSKII, L.A. Reestructuring psychology: Problems and their resolution (Round Table) "The diagnosis of stagnation in psychology". Soviet Psychoiogy n 6. Nov./dez. 
1989, vol. 47, pp. 47-49.
RESNICK, Lauren. "Learning in school and out". Educationai Researcher n 9. 1987, vol. 19, pp. 3-20.

173 Pg

RIBEIRO, Srgio Costa. "A pedagogia da repetncia". Estudos Avanados n 12. Maio/ago. 1991, voi. 5, pp. 7-22.
_________ "A Educao e a insero do Brasil na modernidade". Cadernos de Pesquisa n 84. Fev. 1993, pp. 63-81.
RIVINA, Irene. "L'organization des activits en commun et le dveloppement cognitif des jeunes ives". In: GARNIER, Catherine ei a. Aprs Vygotski et Piaget. Perspectives 
sociale ei constructiviste. coles russe ei occidentale. Bruxelas: De Boek Universit, 1991, pp. 163-178.
RUBTSOV, Vitaiy. "Organization of joint actions as a factor of child psychological development". International Journal of Educational Research. 1989, vol. 13, pp. 
623-636.
__________ "Activit d'aprentissage et problmes de formation de ia pense". In: GARNIER, Catherine ei aL Aprs Vygotsky ei Piaget. Perspectives sociale ei constructi 
viste. Ecoles russe ei occidentale. Bruxelas: De Boek Universit, 1991a, pp. 151-161.
_________ "Activit en commun et acquisition de concepts thoriques par les coners sur le matriel de physique". In: GARNIER, Catherine ei ai. Aprs Vygotsky ei 
Piaget. Perspectives sociale ei constructi viste. coles russe ei occidental. Bruxelas: De Boek Universit, 1991b, pp. 223-236.
RUBTSOV, Vitaly e GUZMAN, R. Ya. "Psychologicai characteristics of the methods pupils use to organize joint activity in dealing with a school task". Soviet Psychology 
n 2. Mar./abr. 1984/1985, vol. 23, pp. 65-83.
RUBTSOV, V. e LATUSHKIN, S.D. "The creative function of counsciouness". Soviet Psychology n 1. Jan./fev. 1990, vol. 28, pp. 33-83.
RUST, Vai. "An interview with Edward Dneprov: School reform in the Russian Republic". Phi Deita Kappan n 5. Jan. 1992a, vol. 73, pp. 375-377.
_________ "Educational responses to reforms in East Germany, Czechoslovakia, and Poland". Phi Deita Kappan n~ 5. Jan. 1992b, vol. 73, pp. 386-389.
S-CHAVES, Idlia. Professores, eixos de mudana. O pensamento pedaggico na post-modernidade. Aveiro: Estampa, 1989.
SAXE, Geoffrey B. "Studying chiidren's learning in context: Problems and prospects". The Journal of the learning sciences n 2. 1992, vol. 2, pp.
215-224.
SCHLIEMANN, Analcia D. "Termos relacionais e operaaes lgicas". Psicologia n 2. 1983, vol. 9, pp. 17-25.

174 Pg

SCHLIEMANN, A.D. e CARRAHER, T. "Everyday experience as a source of
mathematical learning: Knowledge complexity and transfer". Trabalho apresentado no Annual Meeting of the American Educational Research Association. S/l, 1988 (mimeo).
SCHLIEMANN, Analcia D. ei a. "Da compreenso do sistema decimal  construo de algoritmos". III: ALENCAR, Eunice S. de (org.). Novas contribuies da psicologia 
aos processos de ensino e aprendizagem. So Paulo: Cortez, 1992, pp. 97-118.
SCHOENFELD, Alan H. "Ideas in the air: Speculations on small group learning, environmentai and cultural influence on cognition, and epistemology". International 
Journal of Educational Research. 1989, vol. 13, pp. 71- 87.
SERBINO, Raquel V. e BERNARDO, Maristela V. C. Educadores para o sculo XXI. Uma viso multidiscipiinar. So Paulo: Unesp, 1992.
________ "Desconstruindo o construtivismo pedaggico". Educao e Realidade n 2. Jul./dez. 1993, vol. 18, pp. 3-10.
SILVA, Thomaz Tadeu da. "A sociologia da educao entre o funcionalismo e o ps-modernismo: Os temas e os problemas de uma tradio". Em Aberto n 45. Abr./jun. 
1990, vol. 9, pp. 3-12.
STODOLSKY, S.S. "Telling math: Origins of math aversion and anxiety". Educacional Psychoiogist n 20. 1985, pp. 125-133.
THIOLLENT, Michel. Metodologia da pesquisa-ao. So Paulo: Cortez, 1986. VALSINER, Jaan. Culture and the develop mental psychology. Nova York: John
Willey, 1987.
________ Develop mental psychology in the Soviet Union. Indianpolis: Indiana University, 1988.
_________ "Culture and human development: A co-constructivist perspective". In: GEERT, P. van e MOSS, L. (orgs.).Annais of The oretical Psychology. Nova York: Pelenum, 
1993, vol. X.
VALSINER, Jaan e VEER, Ren van der. "The encoding of distance: The concept of the 'zone of proximal development' and its interpretations". In: COCKING, Rodney R. 
e RENNINGER, Ann. The development and meaning of psychological distance. Nova Jersey: Erlbaum, 1991.
VYGOTSKY, L. S. "The instrumental method in psychology". In: WERTSCH, James V. (org.). The concept of activity in soviet psychoiogy. Nova York:
M.E. Sharpe, 1981a, pp. 134-143.

175 Pg

________ "The genesis of higher mental functions". In: WERTSCH, James V. (org.). The concept of activity in soviet psychology. Nova York: M.E. Sharpe, 198 1h, pp. 
144-188.
________ "The development of higher forms os attention in child hood". III:
WERTSCH, James V. (org.). The concept of activity in soviet psychology. Nova York: M.E. Sharpe, 1981c, pp. 189-240.
________ A formao social da mente. So Paulo: Martins Fontes, 1984.
________ Pensamento e linguagem. So Paulo: Martins Fontes, 1987.
________ "Imagination and creativity in child hood". Soviet psychology n2 1. Jan./fev. 1990, vol. 28, pp. 84-96.
VYGOTSKY, L.S. et a. Linguagem, desenvolvimento e aprendizagem. So Paulo: Icone, 1988.
________ Psicologia e pedagogia. Bases psicolgicas da aprendizagem e do desenvolvimento. So Paulo: Moraes, 1991a.
Psicologia e pedagogia II. Investigaes experimentais sobre problemas didcticos especficos. Lisboa: Estampa, 1991b.
WERTSCH, James V. (org.). The concept of activity in soviet psychology. Nova
York:        M.E. Sharpe, 1981.
(org.). Culture, communication and cognition: Vygotskian perspectives. Cambridge: Cambridge University Press, 1985.
Vygotsky informacin social de la mente. Barcelona: Paids, 1988. WHITAKER, Dulce Consuelo A. "Educao escolarizada: Violncia simblica
ou prtica libertadora? Ocaso brasileiro". Teoria&Educao n 3. 1991, pp. 9-28.
YAROSHEVSKY, Mikhail. A history of psychology. Moscou: Progress, 1990. YOUNG, Michael. "A propsito de uma sociologia crtica da educao". Revista
Brasileira de Estudos Pedaggicos n 157. Set./dez. 1986, vol. 67, pp.
532-538.
ZANKOV, L.V. "Combinaes de meios verbais e visuais no ensino". In:
VYGOTSKY et ai. Psicologia e pedagogia. 11-Investigaes experimentais sobre problemas didcticos especficos. Lisboa: Estampa, 1991, pp. 99-122.
ZINCHENKO, V.P. "Psychology - Perestroika". Soviet Psychoogy n 5. Set./out. 1989, vol. 27, pp. 5-28.

176 Pg 
Fim de texto
